篇一：高中数学必修4 3.1.1 两角和与差的余弦(教学案)
3.1.1 两角和与差的余弦
学习目标：
1. 熟记两角和与差的余弦公式；
2. 会用两角和与差的余弦公式进行计算、化简、求值。 自学指导：
自学课本133页——134页，熟记公式，并且要求逆向记忆。
cos(?-?)?cos(???)?自学检测：
（5） （6） （7）
13（
2cos15??sin15?
22
能力提升：
课堂小测： 1.求值：
（1）cos15??______； （2）cos75??______； （3）cos1050?______ （4）cos130°cos5°-sin130°sin5°= （5）cos80°cos35°+cos10°cos55°=
3??????
（6）设???0,?，若cos??
?????_____
54???2?
2.知sin??
2?33
,??(,?),cos???,??(?,?)，求cos(???)的值。 3252
3.已知?,?都是锐角，cos??,cos(???)??
455
,求cos?的值。
13
备用习题：
1.化简cos（36°＋α）cos（α－54°）＋sin（36°＋α）sin（α－54°）． 2.已知sinθ
＝
，且θ为第二象限角，求cos（θ－
）的值．
3.已知sin（30°＋α）＝4.已知cos???
，60°＜α＜150°，求cosα．
?12?3??
，????,?，求cos(??)的值
4132??
11
，cos(???)??，求cos?的值。
53
5.已知?，?都是锐角，cos??
6.如何求y?
13
cosx?sinx 的最大值和最小值？ 22
7.在△ABC中，已知sinA＝
35
，cosB＝，求cosC的值
. 513
课后作业：
篇二：必修4教案3.1.2两角和与差的正弦正切公式
两角和与差的正弦正切公式学案
1． 学习目标：两角差与和的正弦公式和正切公式的应用
2．自学内容：通读教材128页倒数第三行_行至131页14行，约用10分钟。 3．思考并回答以下问题：
(1)诱导公式（五）的内容是什么 (2) 诱导公式（六）的内容是什么
(3)sin（α+β）=cos（（）cos（）（）sin（）
化简得 sin（α+β）= sin（α-β）由tan??
sin?
你能推倒出tan（α+β）= cos?
4．知识点小结：sin（α+β）=sin（α-β）tan（α+β）= tan（α-β）= 5．例题思考：
例1：①利用差角余弦公式求sin15,tan15的值
②利用和角余弦公式求sin75,tan75的值 例
2：已知sin??
?
?
4?5
,??(,?),cos???,?是第三象限角，求5213
sin(???),sin(???),tan(???),ta?n?(?)的值。
例3．计算下列各式的值
???
①sin20cos70?sin70cos20 ②cos18cos12?cos72sin12
?
?
?
?
tan12??tan330③ 00
1?tan12tan331?tan150④ 0
1?tan15
例4．化简：①sinx?cosx， ②sin例5．已知：sin(???)cos??cos(???)sin??tan（??
xx?cos 22
35?
,β是第三象限角，求sin(??)，54
5?
）的值 4
篇三：高中数学必修4教学设计：3.1.2《两角和与差的正弦》教案1(新人教A版必修4)
3.1.2 两角和与差的正弦
一、教学目标
1、知识与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。
2、过程与方法目标：引导学生推导和角公式，使学生认识整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。
3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。
2. 教学难点：利用两角和的正弦公式变asin??bcos?为一个角的三角函数的形式。
三、教学方法
研讨式教学，讲授式教学
四、教学过程：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦公式.
??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2?
?sin?cos??cos?sin?．
sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征
sin??????sin?cos??cos?sin? ①里加外加，里减外减
sin??????sin?cos??cos?sin? ②?,?,?,?顺序不变
简单应用：（视学生情况，2可酌情删减）
1、求sin750,sin15
0的值（答案：） 44
2、（口答）课本138页练习A1——4题
（二）例题讲解
例题安排：
例1与例2是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例，在编排上体现了由特殊到一般的认识规律，例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在安排上，例1作为重点讲解，而例2则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三，由特殊到一般的学习能力。
例3与例4也是由特殊到一般的关系。先讲例3降低了难度，为例4打好了基础，这样例4便也可由同学仿照例3研讨得出。
例5 体现了数学学科与物理学科的联系，增强了学生的学习兴趣，可留作思考作业课下完成。
????????0例1、已知向量OP?(3,4)，逆时针旋转45到OP'的位置。求点P'?(x',y')的坐标
解题分析：问题1、P点坐标知道吗？
????????? 问题2、OP旋转到OP'，什么变了，什么没变？
问题3、通过前面的学习，你能利用三角函数的知识解决这个问题吗？
????解：设?xOP??由OP?(3,4)可知P(3,4)
?????????????所以OP??5，而OP?OP'?5
3又因为 cos??,5
同理 4sin?? 5x'?cos???450?,5y'?sin???450? 5
x'?5cos???450?
?5?
cos?cos450?sin?sin450?
所以?34??5??52?52????
?
y'?5sin???450?
?5?
sin?cos450?cos?sin450?
同理 ?43?5??55??
?2
所以P'(? 22
例2（学生课下仿照例1研讨完成）
已知点P(x,y)，与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点P'?x',y'?。求证：?x'?xcos??ysin? ??y'?xsin??ycos?
证明：设?xOP??，OP?r xy,sin?? rr
x'同理?cos?????,r
x'?rcos?????则cos??
从而 y'?sin????? ry'?rsin??????r?cos?cos??sin?sin??
?xcos??ysin??r?sin?cos??cos?sin?? ?xsin??ycos?
即 ?
?x'?xcos??ysin? ?y'?xsin??ycos?
例3
xx
解题分析：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象，但我们能否发现规律呢？
x
x
?cosxx?思考：
?1cosx??x??
sin30?cosx?cos30?sinx???30?
?x???
发现
?
，
1我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于和
2
2
例4、（教师引导学生仿照例3研讨完成）
求函数y?asinx?bcosx的最大值、最小值和周期，其中a,b是不同时为零的实数。 解：由例3 知y
?asinx?
bcosx
可写为
y??
xx?，
?
其中cos????
则，原式?cos?sinx?sin?cosx?
??x???
所以函数y?asin
x?
bcosx2?
注：此题结论可作为公式记住，可方便解题。
例5、（学生课下完成）
已知三个电流瞬时值的函数式分别是
I1??t,I2?2sin??t?450?,I3?4sin??t?450?，求它们合成后的电流瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相。
解: I?I1?I2
?
I3
??t?2sin??t?450??4sin?
?t?450?
??t?2?sin?tcos450?cos?tsin450??4?
sin?tcos450?cos?tsin450???t??t
???t??t??
?sin?tcos??cos?tsin??
???t???
其中??arctan 1?1402' 4
00所以I??t?
142'142' ??
（三）小结：
本节我们学习了两角和与差正弦公式及其应用，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（四）作业：课本141页 习题3 —1 A第2——4题
《必修4两角和与差的教案三维目标》
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