篇一：对教材因素分析法例题的质疑
教材针对因素分析法的例题：【例1Z202042】商品混凝土目标成本为443040元，实际成本为473697元，比目标成本增加30657元，资料如表1Z202042-1所示。分析成本增加的原因。
【解】1、分析对象是商品混凝土的成本，实际成本与目标成本的差额为30657元，该指标是由产量，单价，损耗率三个因素组成的，其排序见表表1Z202042-1。
2、以目标数443040元（=600×710×1.04）为分析替代的基础。
第一次替代产量因素，以630替代600：
630×710×1.04=465192元；
第二次替代单价因素，以730替代710，并保留上次替代后
的值：630×730×1.04=478296元；
第三次替代损耗率因素，以1.03替代1.04，并保留上两次替代的值：630×730×1.03=473697元。
3、计算差额：
第一次替代与目标数的差额=465192-443040=22152元； 第二次替代与第一次替代的差额=478296-465192=13104元； 第三次替代与第二次替代的差额=473697-478296=-4599元。
4、产量增加使成本增加了22152元，单价提高使成本增加了13104元，而损耗率下降使成本减少了4599元。
5、各因素的影响程度之和=22152+13104-4599=30657元，与实际成本与目标成本的总差额相等。
以上为教材上的例题，替代顺序为：产量-价格-损耗率，但如果将替代的顺序该成：价格-损耗率-产量，则该题解为： 第一次替代单价因素，以730替代710：
600×730×1.04=455520元；
第二次替代损耗率因素，以1.03替代1.04，并保留上次替代后的值：600×730×1.03=451140元；
第三次替代产量因素，以630替代600，并保留上两次替代的值：630×730×1.03=473697元。
计算差额：
第一次替代与目标数的差额=455520-443040=12480元； 第二次替代与第一次替代的差额=451140-455520=-4380元；
第三次替代与第二次替代的差额=473697-451140=22557元。 即：单价提高使成本增加了12480元（而例题中是13104元），损耗率下降使成本减少了4380元（而例题中是4599元），产量增加使成本增加了22557元（而例题中是22152元）。 各因素的影响程度之和=12480-4380+22557=30657元，与实际成本与目标成本的总差额相等。
质疑：只因为替代顺序不一样就导致了每个因素导致成本增加值不同，这样下面以“.”表示乘号，实际成本与目标成本的差额为630.730.1.03-600.710.1.04=630.730.1.03+（-630.730.1.04+630.730.1.04-630.710.1.04+630.710.1.04）-600.710.1.04；由此可以看出“（）”内的值为零，如果去掉括号，恰好组成三次替代差额表达式；是不是可以这样认为，所谓的连环置换法不过是个数学高手碰巧从事了工程行业才发明的一个名词，其实，这个方法就是个简单的数学计算技巧。您质疑的“只因为替代顺序不一样就导致了每个因素导致成本增加值不同”，其实质疑本身就是个假命题，因为连环置换法的说法本身就是错误的，他不应该简单描述为某个因素使成本增加了多少，而应该说“某个因素使相对成本增加了多少”，由于您替换次序的不同，某个因素就有不同的相对成本增加值。的替代是否合适？ 教材中是这么要求的。排序规则是：先实物量，后价值量；先绝对值，后相对值
篇二：因素分析法应用实例
因素分析法应用实例
卓雯娟
港航事业交通规费收入中，进出港船舶港务费收入占有及其重要的地位，进行经济活动分析，不可避免对影响其变动的各因素进行分析，指数体系中因素分析法在经济活动分析中的应用不可忽视。对于进出港船舶港务费的变动，在其他因素相对稳定的前提下，笔者认为主要取决于两个方面：国际航线与国内航线船舶吨位的变动影响，吨位征收率的变动影响。通过指数体系可以对复杂的社会经济现象进行全面分析的作用，说明其中各因素的变动情况和影响程度。
现在通过具体数据，说明因素分析法在港航事业规费征管经济活动分析中的应用。 从相对数来分析船舶港务费收入指数=?s1?s0?566.92525.95?108%就是报告期船舶港务费收入比基期增加8%。从绝对数来分析船舶港务费收入比基期增加
可能看到1998年（报告期）的船舶总吨比基期减少126万吨，而收入却增加41.97万元，为什么？
首先，分析国际航线与国内航线船舶的吨位的变动影响。由于指数法采用了测定某一个因素的影响时，固定其他因素不变的方法，分析征收吨位的变动的影响，应将征收率固定在基期：
从相对数来看：
?q?q
1
f0
?q
f0??503.92/524.95?95.99%
从绝对数来看：
这说明由于应征吨位的变动使船舶港务费收入减少4.01%，减少21.03万元。
其次，分析吨位征收率的变动影响。分析吨位征收率的变动影响，应将应征吨位固定在报告期：
1
f0?
?q
f0?503.92?524.95??21.03(万元)
从相对数来看：
?q?q
1
f1/?q1f0??566.92/503.92?112.5%f1?
从绝对数来看：
这
的比重变 动 使 收 入 增 加12.5%增加63万元。由于以上两因素共同变动的结果，使收
1
1
?q
f0?566.92?503.92?63?万元
?
入增加8%，绝对值增加42万元。它们之间的关系式如下：
即：
?q
1
f1/?q0f0?
??q
1
f1/?q1f0????q1f0/?q0f0?
?112.5%? 95.99%=108%
从绝对值来分析：
?q
1
f1??q0f0?
??q
1
f1??q1f0??(?q1f0??q0f0)
这就是说，由于吨位下降与征收率上升这两个因素的变动影响，使得报告期的收入增加8%，绝对值增加41.97万元；反过来说，报告期收入增加8%，是由于报告期征收率上升12.5%和报告期应征吨位降低4.01%的共同结果。从绝对值言，报告期增加41.97万元收入，是由于征收率上升收入增加63万元，而应征吨位的下降收入减少 21.03万元，二者抵消结果，收入增加41.97万元。
由此可见，利用指数体系中的因素分析法不仅可从变动程度方面分析各因素的变动，以及对于复杂现象变动的影响，而且，还可以以实际效率方面分析总增减量中各个因素的作用。本文中提到的征收率是表明征收额与吨位数所固有的对比关系，即平均每吨征收额多少。
应用因素分析法，还必须注意遵循以下原则： 1.正确地确定现象之间的关系。
2.以指数体系为基本依据。
3.在多因素现象的变动分析中，当分析某一因素的变动影响时，必须假定只有这个因素在变动，其余因素保持不变。
（本文发表在《知识丛林》2004年第6期）
?63?(-21.3)?41.97
篇三：层次分析法例题
二、AHP求解
层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结构
目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。
目标层：
准则层：
方案层：
图3—1 递阶层次结构
（二）、构造判断(成对比较)矩阵
所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.
表3—1 标度值
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验
层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
由于λ 连续的依赖于aij，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用一致性指标进行检验：CI?
?max?n
n?1
。其中?max是比较矩阵的最大特征值，n是比较矩
阵的阶数。CI的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。
（四）、层次总排序及其一致性检验
3??0.603
?126??列向量归一化?0.075
??????????
21??0.121
?631???0.201
?0.567???
归一化?0.056?(0)????????W
?0.104???0.273???1
??A??
?5??8
5
0.4700.5260.667??2.266?
??0.0590.0530.037??按行求和?0.224?
?????????
0.1180.1050.074?0.418??
?0.3530.3160.222???1.092??
?18
?1?
AW(0)??
?2??361?2.354
?(0)max??
4?0.5673??0.567??2.354?????2???0.056??0.225???????
13??0.104??0.422?31????0.273????1.110??0.2250.4221.110??????4.0730.0560.1040.273?
5
?(0)??0.567,0.056,0.104,0.273?T
同理可计算出判断矩阵
39?29??13??1?1?13?
????????B1??31?,B2??18?,B3??217?，B4??317?
?98?981??971??971?1?????????
对应的最大特征值与特征向量依次为：
?(1)max
?(4)max
?0.068??0.640??0.595?
??????
?3.111,?(1)1??0.146?;?(2)max?3.216,?(1)2??0.306?;?(3)max?3.024,?(1)3??0.347?;
?0.786??0.054??0.058????????0.069???
?3.083,?(1)4??0.155?.
?0.776???
?max?n
n?1
，
CR?
CI
RI
用一致性指标进行检验：CI?
（1）对于判断矩阵A，λmax=4.073，RI=0.90
4.073?4
?0.0244?1CI0.024CR???0.027?0.1
RI0.90 CI?
表示A的不一致程度在容许范围内，此时可用A的特征向量代替权向量。
（2）同理，对于判断矩阵B1，B2，B3，B4利用上述原理均通过一致性检验。
利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：
目标层：
准则层：
?0.068??0.640??0.595??0.069???
???????0.146?,?0.306?,?0.347?,?0.155??
0.786??0.054??0.058??0.776?????????
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