几何图形变换题方法总结1000字

时间：2016-11-29 12:11:14 来源：免费论文网

篇一：几何图形变换压轴题

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2015年04月02日几何图形变换压轴题

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一．解答题（共24小题）

1．（2014?宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

2．（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

，AE⊥BD，垂足

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

3．（2014?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

4．（2014?贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中

∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．

（1）AE的长为cm；

（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；

（3）求点D′到BC的距离．

5．（2014?武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动

（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为；②当t=秒时，点P与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

6．（2014春?青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．

（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；

（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；

（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值．

7．（2013?达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

8．（2013?临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；

的值；

的（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，

值是否变化？证明你的结论．

9．（2013?盐城）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

篇二：动态几何中的图形变换题的解法分析

动态几何中的图形变换题的解法分析

动态几何是近些年中考的热点，它主要由动点、动线、动图等三类问题组成.动态几何涉及的知识面相对深而广，目的是为了提升学生综合运用几何知识分析、解决问题的能力.其中，图形变换常常与图形的平移、旋转、翻折等变换相关密切，解答此类问题的关键是熟练应用平移、旋转和轴对称等有关性质.熟记平移、旋转、轴对称等有关性质至关重要.如：“图形在平移、旋转、翻折后对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小、面积均不变”等性质.此外，解答图形变换问题还应注意：图形在运动变换的过程中的特殊情形，特殊点的位置的变化以及不变量在解题中的作用.

梳理图形变换问题时，应尽量做到题型全面、方法系统化，尤其是：一要借助数形结合的方法理解题意；二要掌握相关的数学思想，能熟练用于解题；三要注意从运动过程中的特殊情况入手，找寻解题思路和解题方法，同时注意特殊情形与一般情形相结合.下面例谈几点体会：

一、关注图形变换中的基本概念与基本性质

图形变换的基本性质各具特色，通过设置单一的图形变换，关注图形变换中核心元素的变化规律，突显基础知识的应用.

例如，点P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，将 ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，此时点P旋转到了G点.

（1）说出此时 APB绕点B旋转了多少度？

（2）连结PG，求PG的长；

（3）猜想 PGC的形状，并说明理由；

（4）试求 APB的度数.

解：（1） APB绕B点顺时针旋转于90 .

（2）连结PG，由旋转的性质可知：BG=BP=2，且 PBG= ABC=90 ，由勾股定理得PG= .

（3） PGC为直角三角形.理由：由旋转的性质可知：GC=AP=1，由（2）可知：PG= ，又由已知得PC=3，故，所以 PGC为直角三角形，且 PGC=90 .

（4）由（2）可知： PBG为等腰直角三角形，所以 PGB=45 ，由（3）知： PGC=90 ，所以 BGC= BGP+ PGC=45 +90 =135 ，由旋转的性质可知： APB= CGB=135 .

篇三：动态几何中的图形变换题的解法分析

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