篇一:2016北京大学博雅计划数学试卷
篇二:2016年北京大学博雅计划数学试题(问卷)
2016年北京大学博雅计划数学试题
选择题共20小题;在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确选项的代号填在表格中,选对得5分,选错扣1分,不选得0分。
1.直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切,则a的值为( )
A.-3B.-2 C.-1D.前三个答案都不对
2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,有以下4个命题:
定存在;⑵以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在;⑶以a+bb+cc+a,,为边长的三角形一定222
存在;⑷以a-b+1,b-c+1,c-a+1为边长的三角形一定存在,其中正确命题的个数为()
A.2 B.3 C.4D.前三个答案都不对
3.设AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径,弦DF交AB于点E,DE=24,EF=18,则OE等于( )
A.
B.
C. D.前三个答案都不对
q?1,x=,(p,q)=1,p,q∈N*,1?p4.函数f(x)=?p,则满足x∈(0,1)且f(x)>的x的个数为() 7?0,x?Q,?
A.12B.13 C.14 D.前三个答案都不对
2425.若方程x-3x-1=0的根也是方程x+ax+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为 ( )
A.-13 B.-9C.-5 D.前三个答案都不对
6.已知k≠1,则等比数列a+log2k,a+log4k,a+log8k的公比是( ) 111B. C. D.前三个答案都不对 324
π2π10π cos7.计算coscos的值为( ) 111111
111A.-B.- C.- D.前三个答案都不对 641632A.
2015xkx128.设a,b,c为实数,a,c≠0,方程ax+bx+c=0的两个虚根x1,x2满足为实数,则∑(1)x2k=0x2 2
等于( )
A.1 B.0
D.前三个答案都不对
9.将12个不同的物体分成3堆,每堆4个,则不同的分法种类为 ( )
A.34650 B.5940 C.495 D.前三个答案都不对
10.设A是以BC为直径的圆上的一点,D,E是线段BC上的点,F是CB延长线上的点,已知
BF=4,BD=2,BE=5,∠BAD=∠ACD,∠BAF=∠CAE,则BC的长为( )
A.11B.12 C.13 D.前三个答案都不对
11.两个圆内切于点K,大圆的弦AB与小圆切于点L,已知AK:BK=2:5,AL=10,则BL的长为( )
A.24B.25 C.26 D.前三个答案都不对
12.f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x均有2f(x)+f(x2-1)=1,
则f(=( )
A.0 B.11 C. D.前三个答案都不对 32
13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是( )
A.30B.36 C.42 D.前三个答案都不对
14.已知正整数a,b,c,d满足ab=cd,则a+b+c+d有可能等于 ( )
A.101 B.301C.401D.前三个答案都不对
15.三个不同的实数x,y,z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2,则x+y+z等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对
16.已知a+b+c=
1的最大值与最小值的乘积属于区间( )
A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对
17.在圆内接四边形ABCD中,则四边形ABCD的面积等于( )
BD=6,∠ABD=∠CBD=300,
A.
B.
C.D.前三个答案都不对
18.1!+2!+3!+ +2016!除以100所得的余数为 ( )
A.3 B.13C.27 D.前三个答案都不对
?x+y2=z3,?23419.方程组?x+y=z,的实数解的组数为( ) ?x3+y4=z5?
A.5 B.6 C.7D.前三个答案都不对
x3+x3x3+x)+=3x的所有实根的平方和等于 ( )20.方程( 33
A.0B.2 C.4D.前三个答案都不对
篇三:16年北京大学博雅计划数学试题
2016年北京大学博雅计划数学试题
选择题共20小题,在每小题的选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错扣1分,不选得0分.
1.直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切,则a的值为: ;
A.-3B.-2C.-1 D.前三个答案都不对
2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,则下面4个结论中正确的个数为:;
(1
(2)以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在;
(3)以a+bb+cc+a,,为边长的三角形一定存在;(4)以|a-b|+1,|b-c|+1,|c-a|+1为边长的三222
角形一定存在;
A.2B.3C.4 D.前三个答案都不对
3.设AB,CD是 O的两条垂直直径,弦DF交AB于点E,DE=24,EF=18,则OE等于: ;
A
B
CD.前三个答案都不对
q?1,若x为有理数,p与q互素1?p4.函数f(x)=?p,则满足x∈(0,1)且f(x)>的x的个数有: ; 7?0,若x为无理数?
A.12 B.13 C.14D.前三个答案都不对
5.若方程x-3x-1=0的根也是方程x+ax+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为:; 242
A.-13B.-9 C.-5D.前三个答案都不对
6.已知k≠1,则等比数列a+log2k,a+log4k,a+log8k的公比为:;
111A. B. C. D.前三个答案都不对 234
π2π10π cos7.coscos的值为:; 111111
111A.- B.- C.-D.前三个答案都不对 163264
2015?z?z1228.设a,b,c为实数a,c≠0,方程ax+bx+c=0的两个虚数根为z1,z2,且满足为实数,则∑ 1?z2k=0?z2?k
等于: ;
A.1B
.0 C D.前三个答案都不对
9.将12个不同物体分成3堆,每堆4个,则不同的分法种类为: ;
A.34650 B.594 0A.495 D.前三个答案都不对
10.设A是以BC为直径的圆上的一点,D,E是线段BC上的点,F是CB延长线上的点,
已知BF=4,BD=2,BE=5,∠BAD=∠ACD,∠BAF=∠CAE,则BC的长为:;
A.11 B.12 C.13 D.前三个答案都不对
11.两个圆内切于K,大圆的弦AB与小圆切于L,已知AK:BK=2:5,AL=10,则BL的长为: ;
A.24 B.25 C.26 D.前三个答案都不对
212.f(x)是一个定义在实数R上的函数,满足2f(x)+fx-1=1,?x∈R,
则f; ()(11A.0 B.C.D.前三个答案都不对 23
13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有:;
A.30 B.36 C.42 D.前三个答案都不对
14.已知正整数a,b,c,d满足ab=cd,则a+b+c+d有可能等于: ;
A.101 B.301 C.401 D.前三个答案都不对
15.三个不同的实数x,y,z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2,则x+y+z等于:;
A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对
16.已知a+b+c=
1的最大值与最小值的乘积属于区间: ;
A.[10,11)B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对
17.在圆内接四边形ABCD中,BD=6,∠ABD=∠CBD=30 ,则四边形ABCD的面积等于: ;
A
B
CD.前三个答案都不对
18.1!+2!+…+2016!除以100所得余数为:;
A.3B.13 C.27 D.前三个答案都不对
19.方程组x+y2=z3,x2+y3=z4,x3+y4=z5的实数解组数为: ;
A.5B.6 C.7 D.前三个答案都不对
x3+x3x3+x)+=3x的所有实根的平方和等于: 20.方程(33
A.0
B.2 C.4 D.前三个答案都不对
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