篇一：对概念抽象的名义定义进一步具体化,使其转化成能从经验上进行观察和测量的
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
篇二：函数概念的发展历史过程
函数概念的发展历史过程
自17世纪近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学的核心位置，数学和科学的绝大部分与函数内容有关，在函数，物理和其他学科中，函数关系随处可见.例如，圆柱体的体积和表面积是其半径的函数，流体膨胀的体积是温度的函数，运动物体的路程是时间的函数等等.
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的.
1718年约翰?贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子.
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号.欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.他把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义.
1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次.1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷.
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）.
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数.其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”.库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了.1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x).元素x称为自变元，元素y称为因变元.
函数概念通过两百多年的锤炼，变革，形成了函数现代定义，应该说已经相当完善了，不过数学的发展是无止境的.函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念——“关系”.
篇三：林变态复习资料
第二讲：科学思维理论创新与研究过程
1.怎样创新，怎样才叫创新
科学：从确定研究对象的性质和规律这一目的出发，通过观察、调查和实验而得到的系统的知识。 科学的三个任务：描述、解释和预测。
科学判断知识的标准是客观事实与逻辑法则。 1、求知：（权威法、经验法、思辨法）传统方法vs科学方法（步骤：建立假设、操作化、经验观察或实验、利用归纳推理得出研究结论） 2、求真
3、原则：逻辑性；方法论（分析、综合）；历史性 4、标准：逻辑、经验、社会学、历史（下面具体有）
科学思维，即形成并运用于科学认识活动、对感性认识材料进行加工处理的方式与途径的理论体系；是
真理在认识的统一过程中，对各种科学的思维方法的有机整合，是人类实践活动的产物。
科学思维必须遵守三个基本原则，它们是：1.严密的逻辑性，达到归纳和演绎的统一2.辩证地分析和综合两种思维方法3.实现逻辑与历史的一致，达到理论与实践的具体的历史的统一。
判断一个理论是否科学，要符合逻辑的、经验的、社会学的和历史的四套标准，缺一不可。 逻辑标准：
1.符合“奥卡姆剃刀”的原则：即必须是简明而非繁琐的，而不是包含一大堆假设和条件，为以后的失败留好了退路；
2.本身是自恰的：不能一会说先造动物再造人，一会又说先造人再造动物； 3.可被否证的：不能在任何条件下都永远正确、不能有任何的修正；
4.有清楚界定的应用范畴：只在一定的条件、领域能适用，而不是对世间万事万物，无所不能，无所不包。 经验标准：
1.有可被检验的预测：
2.在实际上已有了被证实的预测： 3.结果可被重复：
4..对于辨别数据的真实与否有一定的标准：什么是正常现象，什么是异常现象，什么是系统误差，什么是偶然误差，都要划分得清清楚楚。 社会学标准：
1.能解决已知的问题：
2.提出可研究的新问题和解决这些问题的模型：也就是说，它不光要有解释，还要有预测 3.提供概念的定义：而且必须是切实可行的 历史学标准：
1. 解释已被旧理论解释的所有的数据。
你不能只挑对自己有力的数据作解释，而无视对己不利的数据 2.跟其它有效的平行理论相互兼容。不能无视其它理论的存在。
理论创新：
理论由下列基本要素所构成：概念（通过概括和抽象得到）、变量（对概念的具体化）、陈述（命题和假设）、形式（思辨理论、分析理论、演绎理论、模型理论） 从观察到经验概括：经验归纳、统计概括 从经验概括到理论： ①建立理论解释
②抽象的策略：列举共同因素；利用现有的理论和抽象概念作出解释；探寻背景联系；询问；内省 ③扎根理论
2.研究过程包括哪些步骤 社会研究的过程：
1、 提出研究假设/问题；2操作化
“科学环”by华莱士
社会研究的步骤
;
第三讲：方法论体系
方法论体系（表格，狭义的研究方法，几个研究类型，会用）
哲学与科学方法论
学科方法论
研究法
统计调查研究 实地研究 实验研究 间接研究
历史-比较研究 文献研究
研究方式
描述性研究 解释性研究 探索性研究
研究设计类型
横剖研究 纵贯研究 普查 抽样调查 个案调查
社会研究方法
资料收集方法
问卷法 访问法 观察法
量表法与测验 实验法 文献法
统计分析
数理分析与模拟法 比较法 构造类型法 理论分析方法
技术
资料分析方法
其他技术手段
第四讲：选题
选题原则
理论意义、应用价值、迫切性、可行性、研究者的主客观条件、其他（个人价值判断、政治信仰、社会意识形态和政治因素等）
第六、七章：测量与抽样：
1.测量：第六章第三节-概念的具体化与操作化173-183
概念具体化过程分为四个阶段（美，扎拉斯菲尔德）
①概念的形成：概念是在日常生活中通过感性认识和互相交流形成的。
②概念的界定：用抽象定义将概念所指的现象与其他现象区分开来。第一步是将概念分解，即从不同角度或纬度对概念所表示的现象进行分类。第二步是做出抽象定义。 ③选择测量指标：确定如何测量变量，选用哪些指标来测量。
④编制综合指标：对简单的概念可以用一两个指标来测量，而对复杂的概念则要用多个指标来测量。 操作定义：就是建立一些具体的程序或指标来说明如何测量一个概念（变量）。
测量指标：
确定了变量的操作定义，就可以选择一定的测量指标和具体的问题和项目来实施测量。 指标是反映社会现象变异特征的范畴。
建立综合指标的方法：类型法（就是将各指标交互分类，然后建立新的类型，以形成一个新的指标）；指数法（用简明合理的公式综合各指标，以建立一个新的指标）
2.抽样：概率抽样和非概率抽样的定义、优点和缺点
一．概率抽样
（1） 概率抽样：是总体中每一个体都有一个已知不为零的被选机会进入样本。概率抽样分为等概率抽
样（随机抽样）和不等概率抽样。
（2） 简单随机抽样（纯随机抽样）：是一种特殊的等概率抽样方法，总体中每一个体均有同等被选机会，
《概念的具体化过程》
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