篇一：数学模型论文1
数学建模课程设计
题目：_____________________
班级：_______
队员：_____________________
2013年12月
公共自行车服务系统
摘 要
自行车公共服务系统的对居民生活和城市建设有重要作用，统计其规律，对改善其性能和服务于社会意义深远。本文首先对20天的相关数据预处理，剔除明显无效数据。例如表中所给的借车车站号为29999的数据。发现自行车车站站点编号并非连续的。总共有181个站点，站号编号分别是1-107，109-181，1000；针对问题一：提取原始数据中还车车站号所在列的数据分析，用excel和matlab统计还车车站号出现的频数。最终得到20天中每天及累计的借车频次和还车频次然后用Excel软件对其做排序处理，得出排序的所有站点按累计的借车频次和还车频次（见附件电子表1）。提取原始数据中20天的每次用车时长数据进行处理，然后用spss绘制出频率分布图（详见模型求解）。
针对问题二：使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量（见附件电子表2）。提取20天原始数据表中借车卡号所在列的数据，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况（详见电子表）。
针对问题三 ：统计问题一的借车频次和还车频次。得出在第20天用车频次最高。利用每个站点的通车次数计算出各站点的平均时间距离；运用dijikstra算法【3】，算出最短距离和最长距离。对于第二小问我们采用数据透视表统计筛选出借还车次的最高频次，进行不同类分布；接着用SPSS统计出借还车高峰时段并进行归类。
针对问题四，自行车服务点设置可分为五类：公交点、居住点、公共建筑点、休闲旅游点和高等院校点，由前三问的统计结果得知，城区中心站点设置合理，在借还车高峰期站点，该站点锁桩数量大于其自行车数量，满足该时段的需求。某些站点用车频次较低，服务效率不高，有改善空间。
针对问题五，考虑不同人群的特点及需求，可优化公共自行车的功能和结构，提供各种型号的自行车；对各种型号的自行车均衡投放，即时调度；鼓励市民短時骑行、即用即还；站点地址上网可查，政府参与，帮助、指导和督促运营企业，提升管理水平，提高服务质量，形成“网络密度均好、规模等级化”的系统服务点网络【6】、【7】。
关键字： SPSS软件 Excel软件 MATLAB软件 聚类分析 dijikstra算法 公共自行车服务系统
一，问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：
1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：
（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图
二，问题分析 1 问题1的分析：我们可先通过Excel软件对20天的相关数据做简化处理，得出温州市总共有181个站点，然后再利用SPSS软件和Excel分别统计出了各站点20天中每天及累计的借还车频次和其相对应的排序，及每次用车的时长分布状况。 2 问题2的分析：先利用统计分析法对所给的数据进行统计分析，再利用SPSS软件求出不同借车卡的数量，最后再利用SPSS软件和Excel统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3 问题3的分析：（1）首先在第二十天的所有站点中任意定义一站，结合实际地图查出自行车用车的借还车站点之间的最短和最长距离。再利用Excel对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）由问题一可知借车频次最高站点为街心公园站，还车频次最高的站点为五马美食林站，把它们的借还车时间分段，一个小时为一段，例如6:0:0??6:59:59都是在同一时间段内，再用 Excel对数据进行统计分析；对于用车时长利用SPSS软件和Excel来处理。（3）对于该题首先在Excel里统计分析各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，并记录高峰时段各站点的借车频次和还车频次，然后制成表格，最后再对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4 问题4的分析：从上面几个问题的结果考虑，对统计结果数据中的自行车服务各站点情况，借还车情况及借还车高峰期时刻，自行车人数进行分析，得出相关有用信息，可由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5 问题5的分析：通过查找公共自行车服务系统的运行情况，进行各方面的考虑，在找出其规律以后，针对不同的运行规律，可得出解决的方案，提出改进意见。 三 模型假设
（1）假设问题重述中所给出的数据是正确的；
（2）假设附件1所给出的20天数据和温州市鹿城区公共自行车系统一直以来的其他天数的情况差不多相同；
（3）假设所给信息可代表鹿城区的公共自行车大部分的信息； （4）假设只要刷卡一次，就算借车一次。 (5) 假设借出的自行车都会归还。 （6）某些特殊的数据不影响整体。 四，符号解释与说明
t
?ij
;站点i到站点j行车的平均时间；
n：站点i到站点j的行驶的自行车的数量； t(k):骑自行车的平均速度；
tp;运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间。
五，模型的建立与求解 1 问题1
表1 ：各站点20天借车频次统计表
说明：由于站点有182个，总共有20天。数据比较庞大。因此将在这里省略部分数据。
表2：各站点20天还车频次统计表
统计出了各站点20累计借车频次和还车频次，通过Excel将累计的数据进行筛选给它们排序得出表3
篇二：博弈论3000字论文
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2014~2015学年第二学期
《博弈论》结课论文
论文题目：博弈论与管理学
任课教师：
学院班级：
学 号：
姓 名：
博弈论与管理学
摘要
现代管理的核心职能是激发人最大限度地发挥主观能动性，创造性地开展工作，这其中自然包含了管理者和被管理者之间的博弈。本文从博弈论的基本概念出发，结合管理学基本理论，对博弈对管理学的作用做了简要阐述。
关键词 博弈；管理；均衡；经济
一、博弈论简介
（一）博弈的起源和发展
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯?诺依曼（von Neumann）。1928年，冯?诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯?诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰?福布斯?纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德?泽尔腾、约翰?海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
（二）博弈论的基本概念
博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
局中人或参与者（Players）
规则（rules）：规定博弈各方的行动顺序、方式、以及最终的结果等。
策略（Strategy）:一整套的行动方案，规定了各种情况下的行动。
相机策略（contingent strategy）：仅在不确定事件发生时才会采取的策略。 行动：局中人在特定条件下的行为
支付( Pay-off )：博弈结束时，各方得到的收益。
策略均衡：参与者之间稳定的、可预测的互动行为模式，就是策略均衡。 合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。
非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。
完全信息/不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。
静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。
纳什均衡：是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。
二、博弈例证
（一）囚徒困境
两人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一人供认或两人都供认。即使两人都不供认，也可以判他们犯盗窃物品的轻罪。囚徒被分离审查，不允许他们之间或通信息，并交代政策如下：如果两人都供认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判3年监禁；如果两人都拒供，则两人都将因盗窃罪被判半年监禁；如果一人供认而另一个拒供，则供认这被认为有功而免受处罚，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪以及拒供重判5年。
由于每个囚徒都发现供认是自己更好的选择，因此，博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认。这就是博弈的纳什均衡。
当然，在现实世界里，信任与合作很少达到如此两难的境地。谈判、人际关系、强制性的合同和其他许多因素左右了当事人的决定。但囚徒的两难境地确实抓住了不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面。
（二）现实中的博弈
博弈的过程存在人类发展的始终，而不仅仅是国家、任何组织、家庭及个人管理中。在全球范围内，有多个国家为了资源和利益要参与竞争；在国家里有多个企业组织为了自己的利益也要参与竞争；每个家庭为了生存与发展同样还要参与竞争；每个人为了生存与发展也要与其他个人展开竞争。
有个女孩问妈妈：“争吵是怎么发生的？”女孩的妈妈回答；“很简单。比如看电视，你爸爸喜欢新闻，而我要看娱乐频道，他按过去我按过来。反复几次双方都不开心了，这样就开始为了各自的爱好而争吵了。”
让国家一步步走向世界大战，让企业一步步走向市场争夺，就像同一个屋檐下夫妻失和的原因一样。一个国家、一个企业、一个家庭、一个人要使自己的生存与发展达到最大的满足，就必须在竞争中选择策略与方法。没有对策略的选择就不可能在竞争中获得最大化的利益，这就是博弈。
在国际竞争异常激烈的二十一世纪，国家、企业、家庭及个人要得到快速的发展，保持利益的最大化，必须要具备博弈知识。
篇三：数学模型论文
一．数学模型和数学建模的定义
站在不同的角度看问题，往往会对数学模型的定义有不同的理解。根据百度百科的解释，“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
而数学建模，就是需要人们对现实问题进行深入细微的观察和分析，并且需要人们巧妙灵活地运用各种数学知识，从实际课题中抽象、提炼出一个数学模型，这个过程就是数学建模的过程
二．建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必需的各种信息，一切从实际出发，具体问题，具体分析。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。在席位分配的问题中，如果同时对所有可能发生的情况都进行考虑，无疑是一种混乱也不现实的做法，我们应该依据实际问题，分情况做出必要的假设，才能排除其他必要因素的干扰，正确求解。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们可以尽情地发挥想象力，脑海中开始演算各种情况下可能发生的结果，寻找共性，找到突破点不过我们也应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
模型建立好之后，我们可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术，去解决问题。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析，最后回归到实际问题中去，这样做有利于审视我们的数学建模是否正确，还有什么不足或可以修改的问题，以便我们更好地完善问题。
《3000字数学模型论文》
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