篇一：第八章电磁感应 电磁场习题解答
第八章电磁感应 电磁场习题解答
8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
??8.0?10?5sin100?t(Wb)，求在t?1.0?10?2s 时，线圈中的感应电动势．
分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成???N磁链．
解 线圈中总的感应电动势
d?d?
?? ，其中??N?称为dtdt
???N
?2
当t?1.0?10s 时，??2.51V．
d?
?2.51cos(100?t) dt
8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
dI
的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dt
示．求线圈中的感应电动势．
分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律???通量就需用Φ=与B2 之和）．
为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即B?B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则dS?ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS?dxdy，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式EM??M
d?
来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁dt
?
S
B?dS来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1
dl
求解． dt
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为
dΦ=B?dS=B1?dS+B2?dS=
因此穿过线圈的磁通量为
?0?
2?(x?d)
ddx?
?0?
ddx 2?x
Φ=?dΦ=?
再由法拉第电磁感应定律，有
2d
?0?d
2?(x?d)
d
dx??
2d
d
?0?d?0?d3
dx?ln 2?x2?4
?=?
dΦ??0d3?dI
?ln? dt?2?4?dt?
解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为
Φ=
线圈与两长直导线间的互感为
?0dI3
ln 2?4
M?
当电流以
Φ?0d3=ln I2?4
dI
变化时，线圈中的互感电动势为 dt
???M
dI??0d3??ln? dt?2?4??
8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？
分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由???
dΦ
求解外（必须设法dt
构造一个闭合回路），还可直接用公式??
?(v?B)?dl求解．
l
在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势d??(v?B)?dl.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B）的方向就是导线中电势升高的方向．
解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x，则
1??
Φ=?2Rx??R2?B
2??
即
???
dΦdx???RB??2RvB dtdt
由于静止的 形导轨上的电动势为零，则ε ＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．
解2 建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则
d??(v?B)?dl=vBsin90?cos?dl?vBcos?Rdl
?=?d??vBR?
?/2
??/2
cos?d??2RvB
由矢量（v ×B）的指向可知，端点P 的电势较高．
解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁
通量Φ=BS=常数.由法拉第电磁感应定律???
又因 ε ＝εOP ＋εPO 即εOP ＝－εPO ＝2RvB
由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．
8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．
dΦ
可知，ε ＝0 dt
分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律???
dΦ
计算（此时必须构造一个包dt
含OP导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO），也可用??
?(v?B)?dl来
l
计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的． 解1 由上分析，得
?OP??(v?B)?dl
OP
??vBsin90?cos?dl
l
??(lsin??)Bcos(90???)dl
l
L1
??Bsin2??ldl??B(Lsin?)2
02
由矢量(v?B)的方向可知端点P 的电势较高．
解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿 过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势
???
显然，εQO ＝0，所以
dΦ
????OP??PQ??QO dt
12
?OP???PQ??QP??B(PQ)2
由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂
直切割的情况．
8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速v?2.0m?s平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？
?1
分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式E?
?(v?B)?dl求解，建立图（a）所示的
l
坐标系，所取导体元dl=dx，该处的磁感强度B=
?0I
．（2） 用法拉第电磁感应定律2?x
求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式??过该回路的磁通量，再代入公式???势．
解1 根据分析，杆中的感应电动势为
?
S
B?dS求得穿
dΦ
，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动dt
EAB??(v?B)?dl=??
AB
1.1m
0.1m
?0I?Iv
vdx=?0ln11??3.84?10?5V 2?x2?
式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高．
解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为
dΦ=B?dS=
?0I
ydx 2?x
篇二：代数式(综合)
第四章 代数式（综合）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
１．a比大3的数是………………………………………………………………………（ ）
A、a?3B、a?3C、3?aD、3a
２．下列式子中符合代数式书写规范的是………………………………………………（ ）
A、8abB、?1
323y2C、xy5D、ab?c x
３．当a?3,b?1时，代数式0.5(a?2b)的值为………………………………………（ ）
A、1B、0.5C、0D、2.5
４．一个两位数，a表示十位数，b表示个位数，那么这个两位数可表示为………（ ）
A、a?bB、abC、10abD、10a?b
５．下列各式正确的是……………………………………………………………………（ ）
2322A、2?x?2xB、x?x?x?xC、3ab?ab?3D、a?a?2a
６．一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的2，则这个平行四边形的面积3
为……………………………………………………………………………………………（ ）
A、22221aB、aC、aD、a2 3533
７．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的
横条长度为x米，则长方形窗框的面积
为……………………………………………………………………（ ）
A、x(18?x)平方米 B、x(9?x)平方米
C、x(9?32x)平方米D、x(9?x)平方米 23
８．若a?3，b?4，且a?b?b?a，则ab等于………………………………（ ）
A、１２B、－１２C、１２或－１２D、不能确定
二、专心填一填（每小题3分，共24分）
９．三角形的底边长为acm，高为hcm，则其面积是____________cm．
10．买２０支铅笔共用a元钱，则铅笔的单价是_____________元. 2
12a?3的值是＿＿＿＿＿＿＿． 2
12．用代数式表示＂a的３倍与b的差＂是＿＿＿＿＿＿＿＿．
13．若代数式4a?2的值是０，则a＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 11．当a?3时，代数式
14．观察下列各式：
(x?1)(x?1)?x2?1,
(x?1)(x2?x?1)?x3?1,
(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1,
…
根据前面各式的规律填空：
(x?1)__________________?x6?1.
15．已知代数式a?2a?3的值为０，那么代数式 2
2a?4a?5＝＿＿＿＿＿＿＿． 2c 16．如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两
条道路，那么剩下的草坪面积是＿＿＿＿＿＿．
三、细心做一做（共52分）
17．a?a?
19．（本题6分）先化简，再求值：?2(x?)?3(x?1),其中x?2．
132a 18．7x?[?2x?(8x?1)] 计算：3a 1413
20．（本题6分）先化简，再求值：9ab?3ab?a?6ab?ab?2a，其中a??2,b?0.
2222
21．（本题6分）如图是一个数值转换机的示意图，请按要求填写下表：
22．（本题6分）如图是一个长方体，它的长、宽、高分别为３，２，x，试求这个长方体的表面积．
23．（本题6分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？
24．（本题6分）如图，外圆半径是Ｒcm，内圆半径是r cm，四个小圆的半径都是２，则图中阴影部分的面积是多少？
25．（本题6分）你能很快算出吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为５的自然数的平方，任意一个个位数为５的自然数可写成10n?5（n为自然数），要求(10n?5)2的值，试分析n?1,n?2,n?3,…这个简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面的空格上填空你的探索结果）． （１）通过计算，探索规律：
152?225可写成100?1?(1?1)?25,
252?625可写成100?2?(2?1)?25,
352?1225可写成100?3?(3?1)?25,
452?2025可写成100?4?(4?1)?25,
752?5625…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
852?7225…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（２）从第（１）题的结果归纳、猜想，得：
(10n?5)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（３）根据上面的归纳、猜想，请算出：
20052=____________________________．
篇三：大学物理 大题
第五章：刚体的转动：1、如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度为π rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000r/min所需要的时间。
2、如图示，一长为L、质量可以忽略的刚性直杆，两端分别固定质量
分别为2m和m的小球，杆 可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平成某一角度θ，处于静止状态，释放后， 杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求（1）该系统所
受到的合外力矩M的大小；（2）该系统对光滑固定转轴的转动惯量；（3）此时该系统角加速度α的大小。
3、如图所示，设两重物的质量分别为m和m，且m> m，定滑轮的半径
1
2
1
2
为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求（1）滑轮的角加速度?，（2）重物的加速度a，（3）t时刻滑轮的角速度ω
4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过 轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1?1M1R2，J2?1M2r2）
2
2
5、一长l，质量为m的匀质刚性细杆OA，可绕过其一
端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力可不计）。现将细杆从水平位置静止释放，求：（1）当细杆摆至图中θ角位置时，细杆所受力矩M为多少？以及此时细杆角加速度?的大小？（2）当细杆运动到θ=π/2时，细杆转动角速度ω为何？（细杆对过O转轴的转动惯量为ml2）
6、一长l，质量为M的匀质刚性细杆，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力不计）。开始时细杆铅直悬挂，现有一质量为m的子弹，以速度v0垂直入射并嵌入到细杆中P点（到水平轴的距离为a），而后一起转动，求：（1）碰撞前子弹对转轴O的角动量L；（2）碰撞刚完成时细杆的角速度ω；（3）细杆
13
与子弹一起上摆可以到达的最大转角θ
max
。（细杆对过O转轴的转动惯量Ml2
）
1
1、解：两轮的角加速度分别为?A，?B，有
atA=atB=at=r1?A=r2?B
则 ?A=
r2
?B r1
B
又ω=?At ∴t?
???r??1 ?Ar2?Br1?Br2
??0.75
=(3000?2?/60)?0.3
=40s
2、解
力矩：?1?m?r2?2m 在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，
∴M?1mgl
2
由刚体定轴转动定理 M=Jα
刚体的转动惯量 J=2m(l/2)+m(l/2)= 3ml/4 ∴角加速度 α=M/J=2g
3l
222
3、解：作示力图 两重物加速度大小a相同，方向如图 对重物1应用牛顿第二定律：m1g-T1=m1a（1）对重物2应用牛顿第二定律：T2- m2g =m2a （2）应用定轴转动定理有： （T1-T2）r =Jα （3） 绳与滑轮间无滑动，有：a= rα（4） 联列求解（1）~（4）式，有： 角加速度： ??加速度：
(m1?m2)gr(m1?m2)r2?J
(m1?m2)gr2
a?r??
(m1?m2)r2?J
t 时刻的角速度： ???t?
(m1?m2)grt(m1?m2)r2?J
4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：
T2r?T1r?J2?2?T1R?J1?1?
1
M2r2?2 2
1
M1R2?1 2
?
N1?
??2 mg?T2?ma
a?R?1?r?2
v2?2ah
1求解联立方程，可得
a?
mg(M1?M2)?m2
?4m/s2
?
v?
2ah?2m/s
T2?m(g?a)?58N
T1?
1
M1a?48N 2
5、解：
力矩： ??m
在转到θ时，M= cosθ mgl/2 由刚体定轴转动定理 M=Jα 刚体的转动惯量 J=ml/3 ∴角加速度 α=M/J=3g cosθ /(2l)
d? dtd?d?d?
??∴?? d?dtd?
2
∵??
∵两边积分：?0?d???0?d?，有??6、解：
??/2
3gsin3g
?
ll
（1）碰撞前，子弹的角动量：L0?amv0 （2）碰撞过程，角动量守恒：
1
L0?(ma2?Ml2)?
3
1
∴ ??amv0/(ma2?Ml2)
3
（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）
1111
(ma2?Ml2)?2?Mgl?mga?0?Mglcos?max?mgacos?max 2322
1
∴ ?max?arccos[1?(ma2?Ml2)?2/(Mgl?2mga)]
3
第六章
1．如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度
。
(
14??0
?9?109N?m2/C2)
2. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。
3. 半径为R1和R2（R1?R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?和??，试求：（1）r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2处各点的场强。
4.电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的p点的电势（设无穷远处为电势零点）。
5. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为
R2。设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势。
6. 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为一质量为m、带电量为q的粒子OA?R,OB?R，
从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。
1.解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为
坐标原点O，X轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L， P点离杆的端点距离为d，在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强
dE?
dqqdx
?
4??0(L?d?x)24??0L(L?d?x)2
《如图，外圆半径是Rcm，内圆半径是rcm》
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