篇一：高中物理必修一2.4匀变速直线运动中的速度与位移的关系
姓名班级 时间
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【导学目标】
1、会推导并掌握速度与位移的关系式v
2
－v02＝2ax，并能运用其进行计算
2、能运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的其他规律 3、能运用匀变速直线运动的规律求解实际问题，学会具体问题具体分析
【导学过程】
【问题1】推导匀变速直线运动的速度与位移的关系 已知条件：速度与时间的关系 位移与时间的关系
推导结果：消除已知条件中的时间可得： 消除已知条件中的v0可得：
【问题2】推导匀变速直线运动中的平均速度公式
已知条件：一匀变速直线运动物体的初速度为v0当它通过一段位移后速度变为Vt，试证明物体在这段位移上的平均速度：?V0?Vt
2
证明:
【问题3】比较匀变速直线运动常用公式
【问题4】追击和相遇问题
一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 (1)两个关系：即和．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．常见的情况有：
(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且此时vA<v
B.3．解题思路和方法：
(1)分析两物体运动过程，画运动示意图．(2)由示意图找两物体位移关系．(3)据物体运动性质列(含有时间的)位移
方程．
【导学典例】
【典例1】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且
v1?v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
【典例2】推导下列规律：
（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________
（2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________
（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝________________
（4）通过前x、前2x、前3x、…的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________ （5）通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________ （6）通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝________________________
【典例3】甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v2
1=16m/s的初速度，a1=-2m/s的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2
的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
【导学反馈】
1．关于公式x＝v2－v20
2a( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀变速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（ ）
A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远
3．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 (
)
4.给滑块一初速度Vg
0使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为，当滑块的速度大小减为v022
时，所用时间可能是（ ） A
v02gBv0gC3v03v
gD02g
5．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n
倍，则经
过的位移是()
2v0v2v2v200022
A.2a(n－1) B.2a(n－1)C.2anD.2a(n－1)2
篇二：高中物理必修1——2.4节匀变速直线运动位移与速度的关系
向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章
第4节 匀变速直线运动位移与速度的关系
v2－v20
1．关于公式x( )
2a
A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
214 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2(A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/sD．20 m/s
3．A、B、CA过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABBC( )
A．1∶8B．C．1∶5D
40t)两车在0～20
( )
A．在0～10 B．在10～20 C．在5～15D．在t＝10
510 s50 m/s，并能保持这个速度匀2000 m处正以35 m/s
向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章
一、单项选择题
1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/sD．14 m/s
2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )
22
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比
向阳教育_高一预科班_物理必修1_第二章
甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
9．某人骑自行车以v1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v2
＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a的大小为2 m/s2，此人多长时间追上汽车( )
A．6 s B．7 s C．8 sD．9 s
二、非选择题
10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
11度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s5.0 m/s2.所设计的跑道长度至少是多少？
1220 m/s
(1)
(2)
参考答案
v
1．解析：选B.公式x＝
2
2a
适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．解析：选C.设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确．
22
3．解析：选A.由公式v2－v20＝2ax，得v＝2axAB，(3v)＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得x
v2t2C.
－v20
－v2和在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，
D选项错误．
v－v010
9．解析：选C.因为v＝v0＋at，所以汽车停止运动所需时间t＝ s＝5 s，在
a2
11
10×5－×2×52?m＝25 m，自行车的位移x1这一段时间内，汽车的位移x2＝v2t－at2＝?2??2
＝v1t＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C正确．
10．解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x， 则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0， 取列车前进方向为正方向， 则a＝－2 m/s2.
2
答案：(1)会发生 (2)1.024 m/s
篇三：新人教版高中物理必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系(1)
匀变速直线运动的位移与时间的关系
理解领悟
本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度—位移关系式。要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度—位移关系式分析和计算。
1. 从速度图象求匀速直线运动的位移
匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行的直线。由匀速直线运动的位移公式x = v t结合速度图象可知，运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20OABC的面积）来表示。
2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移
对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？ 间隔越小，对位移的估算就越精确。
图2－21中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体间t内的位移，可用图2－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯
图2－21
v图2－20
v于时间轴匀速直线中矩形
仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间
图线。为
隔。设想下一个时图2－21移可以用运动在时状折线与
时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。
运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。
3. 用极限思想分析问题
在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。 4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系
由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图2－21中梯形OABC的面积S表示。而S?
1
(OA?BC)?OC， 2
x?
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
1
(v0?v)t， 2
将v?v0?at代入，可得匀变速直线运动的位移公式
x?v0t?
12
at。 2
图2－21中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2之和，即S= S1+ S2，而
S1?AO?OC，S2?
（式中k表示直线AB的斜率），故
111
AD?BD?AD?kAD?kOC2 222
1
kOC2。 2
S?AO?OC?
把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式
x?v0t?
12
at。 2
匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。 5. 用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系
由匀变速直线运动的速度公式和位移公式
v?v0?at，x?v0t?
2消去时间t，可得 v2?v0?2ax，
12
at 2
这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。
匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。 6. 教材中例题的分析
本节教材的例题研究的是汽车的加速过程，已知汽车运动时间和位移，需求初速度，如图2—22所示。图中，为汽车0~x的位移，则解释为0~t的一段时间；若把x解位置，则解释为t时刻。本题可先由匀变速直线运动的位式 x?v0t?
图2－22
a=1m/s2 t=12s
运动的加速若把x解释
释为汽车的
移公
12
at，得出v0的表达式后再代入数值计算出结果。 2
7. 两个物体加速度的比较
教材在“比一比”栏目中提出：如果已知两个物体在相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出加速度之比？
由匀变速直线运动的位移公式x?v0t?因v0=0，故有 x?t相同，a?x，即8. 对匀变速直线运动规律的再认识
到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是： 匀变速直线运动的速度公式 v?v0?at
12
at， 2
12
at， 2
a1x1
。 ?
a2x2
匀变速直线运动的位移公式x?v0t?匀变速直线运动的速度—位移关系式
12at 2
2
v2?v0?2ax
由平均速度求位移的公式 x?
1
(v0?v)t 2
以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式或关系式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向（通常将v0的方向规定为正方向），并注意各物理量的正、负。
顺便指出，在v0、v、a、t和x五个物理量中，匀变速直线运动的速度公式涉及到除x外的四个，位移公式涉及到除v外的四个，速度—位移关系式涉及到除t外的四个，由平均速度求位移的公式涉及到除a外的四个。那么，还应该有一个涉及到除v0外的四个物理量的关系式，那就是x?vt?自行证明），不过此式并不常用。
12
at（请同学们2
9. 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度
我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，则某段时间中间时刻的速度为v中时?那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度v中位又为多大呢？
设该段位移为x，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有
22
v中位?v0?2a
v0?v
。2
xx22
，v?v中时?2a， 22
由以上两式可解得 v中位10. 关于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0，由公式x?v0t?
2
v0?v2
。 ?
2
12
at，可得 2
x?
12
at， 2
这就是初速度为0的匀加速直线运动的位移公式。
2
因v0=0，由关系式v2?v0?2ax，可得
v2?2ax，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度—位移关系式。
对于初速度为0的匀加速直线运动，除了上一节讲到的物体在时刻t、2t、3t、?? n t的速度之比
v1︰v2︰v3︰??︰vn=1︰2︰3︰??︰n
之外，还有如下的一些比例关系：
因加速度a为定值，由v?2ax，可得v?
2
x。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，
物体通过位移x、2x、3x、?? nx时的速度之比
v1’︰v2’︰v3’︰??︰vn’=︰2︰3︰??︰n。
因加速度a为定值，由x?
12
at可得x?t2。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物2
体在时间t、2t、3t、?? nt内通过的位移之比
x1︰x2︰x3︰??︰x n =12︰22︰32︰??︰n2。
由上式可得x1︰(x2－x1) ︰(x3－x2)︰??︰(x n－x n-1)=1︰3︰5︰??︰(2n－1)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即
xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰??︰xN= 1︰3︰5︰??︰(2n－1)。
因加速度a为定值，由x?
12
at可得t?x。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物2
体通过位移x、2x、3x、?? nx所需的时间之比
t1︰t2︰t3︰??︰t n =︰2︰3︰??︰n。
由上式可得t1︰(t2－t1) ︰(t3－t2)︰??︰(t n－t n-1)=︰(2－)︰(－2)︰??︰(n－
n?1)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时起，通过连续相等的位移所
需的时间之比
tⅠ︰tⅡ︰tⅢ︰??︰tN =︰(2－)︰(3－2)︰??︰(n－n?1)。 11. 匀变速直线运动的位移图象
12
本节教材“说一说”栏目要求画出匀变速直线运动x?v0t?at
2
的草图，运用初中数学中学到的二次函数知识，该草图如图2—23所示，原点的抛物线的一部分。这是匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。
对于“我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移图象不是直线”作如下解释：位移图象描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示轨迹。
12. 利用光电计时器研究自由下落物体的运动
的位移图象图线为通过口向上；当
图2—23
的疑问，可物体运动的
教材“做一做”栏目要求利用光电计时器研究自由下落物体的运动。教材图2.3-4所示的装置用于研究自由落体运动，与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直，将立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接。在计时器“测重力加速度”这一功能中，在电磁铁断电的时刻开始计时。小球通过第一个光电门时记录小球到达时间t1，小球到达第二个光电门时记录小球到达时间t2，计时器先后显示这两次的时间值。这类仪器有4个光电门、2个光电门、1个光电门等几种。立柱上有刻度，可读出对应时间小球的位移。画出x—t图象，图线为曲线。再画出x—t2图象，图线为通过原点的倾斜直线。可见，物体自由下落时，位移与时间的平方成正比，即x?t。
2
本节课的应用主要是极限思想的渗透，以及匀变速直线运动的位移公式、速度—位移关系式、某段位移中间位置的速度公式和有关比例关系的分析与计算。
例1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为大？
提示 物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变。本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解。
2
解析 由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2?v0?2ax，又v0=0，可得v?2ax，即v?
2
x
时的速度v’为多3
x，
v?
所以 ?
v
得位移为
xx
?
xx
?
3， 3
x3时物体的速度 v??v。 33
2
xv22
点悟 本题也可先由v?2ax，求得a?，再由v??2a，求得v??v。显然，采用比例
32x3
法求解要简便一些。
例2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C. 加速度的大小可能小于4m/s2 D. 加速度的大小可能大于10m/s2
提示 分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况讨论。 解析 对于匀变速直线运动，有
x?
v0?vv?v0
t, a?， 2t
选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s, 又t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s, 故
x?
4?1010?4
?1m=7m; a?m/s2=6m/s2； 21
若物体做匀减速直线运动，则v=－10m/s, 故
x?
4?10?10?4，
?1m=－3m; a?m/s2=－14m/s2， 21
即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。
可见，本题正确选项为A、D。
点悟 当物体的运动状态无法确认时，须根据可能情况分别加以讨论。要注意培养思维的广阔性，克服片面性。同时，要注意矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。
例3 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小。
提示 由匀变速直线运动的位移公式求解。
解析 两段连续相等的时间t=4s，通过的位移分别为x1=24m, x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
《高中物理必修1匀变速运动速度与位移的关系课件》
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