篇一：三角形的高、中线与角平分线练习题及答案
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图1，BD=
1
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
2
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________． 5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差．
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
综合创新作业
8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，?由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．
10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150°B．130° C．120° D．100°
篇二：三角形的高、中线和角平分线教案
（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．） 问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．
问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?
学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．
问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?
学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．
问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高．
相同点是：三角形的三条高交于同一点．
不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三
角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．
问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?
学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：
AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．
（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．）
2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的
中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?
学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律?
学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．
（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．）
3．通过类比的方法探究三角形的角平分线
篇三：三角形的高中线与角平分线练习题
三角形的高、中线与角平分线1
1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，
PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR； ③△BRP≌△CSP，其中( )．
(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确 2、 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，
不能判定AB∥CD 的是( )
A. ∠3=∠4 B.∠B=∠DCE C
C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180° 3．如图，ΔACB中，∠ACB=900，∠1=∠D
B
A
D
B
C
（1）试说明 CD是ΔABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。 4
如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E， 交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°， ∠AED＝48°，求∠BDF的度数
5、如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由： 因为 ∠1＝∠2
所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1＝∠3
所以 ____∥____ ( )
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．
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8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形 9．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
10．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A．5B．6C．7 D．8
11．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．无法确定
12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
13．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°， ∠BDC=80°，求∠C的度数．
初一 三角形的高、中线与角平分线2
1 如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6． （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
2． △ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠A＋∠C=________．
3 ．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
1
213
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．△ABC中，∠A=∠B+∠C， 则∠A=______度．
5．如图 ∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
6．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC， ∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
7
．
以
下
说
法
错
误
的
是
（
）
6题
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点
8．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．如图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
12
(9)
10．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O， 则△BOC?的三条高分别为线段________．
（）
初一 三角形的高、中线与角平分线3
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
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2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm， 求△ABD?与△ACD的周长之差．
3．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．? 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
4． 如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线B
D将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
5．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，? 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分 成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方 案供选择（画图说明）．
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