2016全国卷2数学答案及解析

时间：2016-10-09 00:14:59 来源：免费论文网

篇一：2016高考数学理试题(全国卷2,含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

，（B）(?1，3)（C）(1,+?)（D）(-?，?3) （A）(?31)

（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?

，2}（C）{0，1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1

（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6（D）8

22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆

（A）3 （B）4（C

（D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

12（A）xkππkππkππkππ

– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x= (k∈2626212212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= sin 2α=

457117

（A）（B）（C）– （D）–

255525

（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数

x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对

?x1,y1?，

?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆

周率? 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，

sin?MF2F1?

（A

（B）

,则E的离心率为 3

（C

（D）2 2

x?1y?f(x)

（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交点

为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则

?(x?y)?

i?1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数

字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整

数，如?0.9?=0，?lg99?=1. （I）求b1，b11，b101；

（II）求数列?bn?的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

，4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??

（I）证明：D?H?平面ABCD；（II）求二面角B?D?A?C的正弦值

20. （本小题满分12分）

x2y2

??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，已知椭圆E:t3

点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积；（II）当2AM?AN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?

x?2x

e 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2

ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（

函数h(a) 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

篇二：2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1? （A）??3，2.

3? （B）??1，（C）?1,+?? ?3? （D）?-?，

已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B? （A）?1?

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{?1，0，

1，2，3? （C）?0，3.

?????

已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=

（A）?8 4.

（B）?6 （C）6 （D）8

圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a= 43

（A）?（B）?（C

D）2

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（C）x?8.

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

??k?Z?（B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z?（D）x???k?Z? 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s? （A）7 （B）12 （C）17（D）34

?π?3

若cos?????，则sin2?=

?4?5

（A）

7 251（B）

（C）?

（D）?

7 25

10. 从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为（A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）

mmnn

1x2y2

11. 已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，sin?MF2F1? ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab

则E的离心率为（A

B）

（C

D）2 2

x?1

与y?f?x?图像的交点 x

12. 已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?

为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）

i?1

（A）0（B）m（C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分。

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，a?1，则b?．

135

14. ?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．

④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，b?．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整

数，如?0.9??0，?lg99??1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． 18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E，F分别在AD，CD上，

AE?CF?

，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置

OD??4

??平面ABCD；（I）证明：DH

（II）求二面角B?D?A?C的正弦值. 20. （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A，M两

点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t?4，AM?AN时，求△AMN的面积；（II）当2AM?AN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）

(I)讨论函数f(x)?

x?2x

e的单调性，并证明当x?0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2

xe?ax?a

(II)证明：当a?[0,1)时，函数g?x?=(x?0)有最小值.设g?x?的最小值为h(a)，求函数

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

?x?tcos?

（II）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．

?y?tsin?

24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f?x??x?（I）求M；

（II）证明：当a，b?M时，

?x?，M为不等式f?x??2的解集. 22

a?b?1?ab

．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

【解析】A

∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A． 2.

【解析】C

x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，

1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，

故选C．

3. 【解析】D

a?b??4，m?2?，

??????

∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0

解得m?8，故选D． 4.

【解析】A

圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，

4?，d?故圆心为?1，

故选A． 5.

【解析】B

?1，解得a??，

E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法

故选B． 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：

l4，

S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，

故选C． 7.

【解析】B

π??

平移后图像表达式为y?2sin2?x??，

12??

π?πkππ?

令2?x???kπ+，得对称轴方程：x???k?Z?，

12?2?26

故选B．

篇三：2016全国卷II(数学理)解析版

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试课标II

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得B?x?2?x?1，故A?B???1,0?，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1 （B）0（C）1（D）2

【答案】

B ??

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7? ( )

（A）21（B）42 （C）63 （D）84

【答案】

?1?log2(2?x),x?1,（5）设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?( ) 2,x?1,?

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(?2)?1?log24?3，又log212?1，所以f(log212)?2log212?1?2log26?6，故 f(?2)?f(log212)?9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B）（C）（D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，截去四面体A?A1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VA?A1B1D1?

部分体积的比值为1131315?a?a，故剩余几何体体积为a3?a3?a3，所以截去部分体积与剩余326661． 5

D1C1

AD1

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26（B）8

（C）46（D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a?14，b?18；b?4；a?10；a?6；a?2；b?2，此时a?b?2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO?ABC?VC?AOB?1121?R?R?R3?36，故R?6，则球O的表面积为 326

S?4?R2?144?，故选C． C

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x??

2对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选B． ??

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

《2016全国卷2数学答案及解析》
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