篇一：初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 1002?1 ，第n个数是 n2?1。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002—1
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（ (2n?1)2 ），
1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。
（三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案与3有关且是n的3次幂，即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当
2n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为n?1。再看原数列
2是同时减2得到的新数列，则在n?1的基础上加2，得到原数列第n项n2?1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n2，则求出第一百个数为4*1002=40000
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧
（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······
（1）第一组有什么规律？
答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即n2?1。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：2??n2?1?
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194
2、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n+3， 则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5…….，每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5……，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有1001个是黑色的。
4、32?12=852?32=16 7?52=24 ……用含有N的代数式表示规律 解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,得2n+1，则用含有n的代数式表示为：?2n?1???2n?1?=8n。 22
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：
（222+1）2-（222-1）2=888
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理基本类型
按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：
1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
12，20，30，42，( 56 )
127，112，97，82，( 67 )
3，4，7，12，( 19 )，28
(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( 8 )，13
A.9B.11C.8D.7
选C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13
0，1，1，2，4，7，13，( 24)
A.22 B.23 C.24 D.25
选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5，3，2，1，1，(0 )
A.-3 B.-2 C.0 D.2
选C。前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，
2.5，3
(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)
100，50，2，25，(2/25)
3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2
篇二：初中数学规律题解题基本方法
初中数学规律题解题基本方法
（一）数列的找规律
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28??，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17??，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2
（三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16?，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、
2、
3、
4、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、【典型例题】
例1 观察下列算式：
31?3,32?9,33?27,34?81,
3?243,3?729,3?2187,3?6561,5678
??
用你所发现的规律写出32004的末位数字是__________。
例2 观察下列式子：
1?4?2?6?2?3；2?5?2?12?3?4；3?6?2?20?4?5；4?7?2?30?5?6??
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
五、图形找规律
小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
合作交流，探索规律：
活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
?填写下表：
?照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
①寻找数量关系；
②用代数式表示规律
③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？
活动二：探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
?一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
?按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
?2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
?教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
?在?中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
?日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
?这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
?这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
?你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
篇三：初中数学数字找规律题技巧汇总
初中数学数字找规律题技巧汇总
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式
a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28??，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2
（二)、比值相等(等比数列)：
例：2、4、8、16、?。第n项为：an=2n
（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17??，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，??，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，
如：2、3、5、9、17、?.
分析:数列2、3、5、9,17?。的增幅为1、2、4、8?. 即增幅为等比数列，比为：2。
那么，增幅数列(等比数列)1、2、4、8?.的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列)1、2、4、8?. 的和为:设:s=1+2+4+8+?+2n-2, 2s=2+4+8+16?+2n-1 2s-s=2n-1-1,
所以: 第n位数为:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1
（五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 2
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，??。试按此规律写出的第100个数是 100 ，第n个数是 n 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，??。（此题也是二级等差数列，可以用上面的第三的种方法）
序列号： 1，2，3， 4， 5，??。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 也可以用另一种方法：
序列号： 1， 2， 3， 4， 5，??。
给出的数：0， 3， 8， 15， 24，??。
1×0 1×31×8 1×15 1×24??。
2×4 3×5 4×6??。
??。
可得 (n-1)(n+1)= n2-1
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（2n-1）2，
分析：序列号：1，2，3，4，5．.......，从中可以看出n=2时，正好是(2×2-1)2,n=3时，正好是(2×3-1)2，以此类推。
（三）看例题：
1. 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18，....，答案与3有关且是n的3次幂，
即： n3 +1
2. 2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关，即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26??，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24??，
序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1－1得0，当n=2时，2*2－1得3，3*3－1=8，以此类推，得到新数列的第n项为：n2-1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在 的基础上加2，得到原数列第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，? ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16?，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4
22得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n，则求出第一百个数为4*（100）=40000
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题（均为二级等差数列，所以均可用二级等差数列解）
（1）、0，3，8，15，24，??.
（2）、2，5，10，17，26，??.
（3）、0，6，16，30，48,??.
解：（1）第一组有什么规律？ 答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。即：n-1
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即：n+1
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：第一组第n项数的2倍，即：2（n2-1）
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194。
也可以用：n2-1+ n2+1+2（n2-1）化简后，取n=7得
例2、观察下面两行数
①、2，4，8，16，32，64，??.
②、5，7，11，19，35，67,??.
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n +3，
分析:数列5，7，11，19，35，67,??。的增幅为2、4、8、16?. 即增幅为等比数列，比为：2。
那么，增幅数列(等比数列) 2、4、8、16?.的和为多少求出来加上第一位数就是第n位数,即增幅数列(等比数列) 2、4、8、16?. 的和为:设:s=2+4+8+16+?+2n-1, 2s=4+8+16+32?+2n 2s-s=2n-2, 22
所以: 第n位数为:a1+s=5+2-2=2+3
则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。
例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，??，把白色和黑色分开来看，即黑色为：1、2、3、4、??。白色为：1、1、1、1、??。前n项的和为：（n+1）n/2+n=2002，解得n=61.8，即n=62（只能为整数），当n=62时，总的珠子数为：（n+1）n/2+n=（62+1）×62/2+62=2015，最后一个为黑色，所以前2002个中有62个白色的珠子，即黑色的珠子为：2002-62=1940个。
例4、32-12=8，52-32=16，72-52=24 ??用含有N的代数式表示规律
解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n－1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n－1+2,得2n+1，则用含有n的代数式表示为：（2n+1）2 -（2n－1）2=8n。 写出两个连续自然奇数的平方差为888的等式
解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8×111,得出n=111，代入公式：（222+1）－（222－1）=888
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理基本类型：按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：
1、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1).等差关系。
①.12，20，30，42，( 56 )、 ②.127，112，97，82，( 67 )③.3，4，7，12，( 19 )，28
(2).移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
①. 1，2，3，5，( 8 )，13
②. 0，1，1，2，4，7，13，( 24)
注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
③. 5，3，2，1，1，(0 )前两项相减得到第三项。
2、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
①. 8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。
②. 6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3
(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
①. 2，5，10，50，(500) ②. 100，50，2，25，(2/25)
③. 3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2 nn
④. 1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1
3、平方关系
①. 1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方n2。
②. 66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2
4、立方关系
①. 1，8，27，(81)，125 位置数的立方n。
②. 3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2
③. 0，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1
5、分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：
①. 2/3 ，1/2，2/5，1/3，2/7, (1/4)??, 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 ??.可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：2/（n+2）。
6、质数数列
①. 2，3，5，(7)，11 质数数列 (注意：1不是质数，即：质数要除1以外)
②. 4，6，10，14，22，(26) 每项除以2得到质数数列
③. 20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。
7、双重数列。 又分为三种：
(1)、每两项为一组，如：
①. 1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
②. 2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3
③. 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（积为2）
(2)、两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
①. 22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36组成，相互隔开，一个为等差，另一个为后项与前项之差是3的倍数。
①. 34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
(3)、数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
①. 2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。 3
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