篇一：MBA基础数学辅导班讲义(内部资料)
MBA培训中心
基础数学班
2013-7-20
1
第一章 实数的基本运算
一.实数的分类和基本概念
?(正整数,零和负整数)?整数?有理数?实数?(正分数和负分数) ?分数
?
(即为无限不循环小数)?无理数
注意: 1. 自然数集是非负整数集,是由正整数和零组成的.
2. 整数还有以下两种分类方法:
?偶数2n整数? (n?Z)
?奇数2n?1
1?
?
正整数?质数(也称为素数,它只有1和自身两个约数)
?合数(有除1和自身之外的约数)?
3.有理数是能表示为
n
n?Z,m?Z??形式的数,这是它与无理数本质的区别. ?m
一. 实数的基本性质
1. 实数与数轴的点一一对应.
2. 若a,b是任意两个实数,则在a?b,a?b,a?b中有且只有一个关系成立. 3. 若a是任意实数,则a?0成立.
二. 实数的运算
实数具有加法交换律和加法结合律,乘法交换律和乘法结合律.以及分配律. 1. 乘方运算
1) 当实数a?0时, a?1,a
02
?n
?
1 na
2) 负实数的奇次幂为负数,负实数的偶数次幂为正数. 2. 开方运算
1) 在实数范围内,负实数无偶次方根;0的偶次方根是0,正实数的偶次方根有两个,它们互为
相反数,其中正的偶次方根称为算术根. 2) 在运算有意义的前提下
,a?
三. 实数运算考试的基本类型 1. 质数的判断
如果p是质数,那么凡是m
?
nm
且m?1都可得m不能整除p.
小的质数能否整除p.
因此判断p是否是质数的方法是,
2
例1. 以下哪个数是质数.
A 131B 98C 567 D 434 E 以上答案均不正确 解: 98,434为偶数,因此不是质数.
567可得5?6?7?18可以被3整除,因此得到567可以被3整除
. ?11.44,可得131不能被3,5,7,11等质数除尽.因此可得,131是质数.
选择A
2. 分式的化简 既约分式就是
n
,其中n,m互素. m
例2.有一个正的既约分数,如果其分子加上24,分母加上54后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于
A 24B 30 C 32 D 36 E 以上结论均不正确 解:
nn?24244??? mm?54549
选择D
连分式的化简:
1??1??1??1??341023
??...??1???1???1??...?1??
?2??3??4??1022???1023
10211?1232?1??1??1?????...?1?1?1?...1?????????2341022?2??3??4??1022?
裂项化简:
11?11?
????
n?mnmnm?n??
例3. x?
199
成立 100
?1?198???
23456??1) x?
2002?2000?1998?...?4?2?2001?1999?1997?...?3?12) x?1?
111
??...?
1?22?399?100
?1?
198???
23456??x?
解: 假设1)成立 2002?2000?1998?...?4?2?2001?1999?1997?...?3?1
?
198?1199199
??
1?1?...?1?11001100
3
假设2)成立
x?1?
1111?1199?1??11??1??...??1??1???????...????2???1?22?399?100100100?2??23??99100?
选择B
3. 整数部分和小数部分
实数a的整数部分就是比实数a小的最大整数,小数部分就是扣除最大整数后留下.小数部分取值在?0,1?之间.
例4. 求?2.4的小数部分
A 0.4 B ?0.4 C 0.6 D ?0.6E 以上结论均不正确 解: ?2.4的小数部分为0.6. 选择C
例5.
a,它的小数部分记做b,则a?1
b
等于 A 1 B?1 C 2 D ?2 E 以上结论均不正确
解: a的整数部分为2,
因此得到b?
2,a?
1b??2?
??2选择D
4.无限循环小数化简为有理数
循环节的概念: 0.a1a2...aka1...ak.....?0.a
?1a2...a?k,那么循环节为k. 因此0.a
?a1a2...ak
1a2...a?k?99...9
,这里99...9共有k个9.
例如: 0.333...?31345115
9?3, 0.345345...?999?
333
例6. m除以10k
的余数为1 1) 既约分数n
m
满足0?nm?1
2) 分数
n
m
可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数 解: 1) 单独不成立 2) 单独不成立,例如2
6
,但是6除10余4不是1. 假设 1),2)联合.
a?0.a
?a1...ak1...a?k,可得a?99...9
,因为是既约分数,所以m?9...9.可以推出m除以10k
余1.
4
因此1),2) 联合成立.
5. 同余问题
如果m除以n余s,则m?kn?s,这里k?Z. 被3整除的数每位数字之和可以被3整除. 例如:135?1?3?5?9可以被3整除. 被5整除的数末位数是0或者5.
被4整除的数只要最后两位数可以被4整除即可. 被9整除的数只要每位数字之和被9整除.
如果m除以n1余s1,m除以n2余s2,则m?k1n1?k2n2,其中k1n1除以n2余s2,k2n2除以n1余
s1.
例7. 自然数n的各位数字之积为6.
1) n是除以5余3,且除以7余2的最小自然数 2) n是形如2(m是正整数)的最小自然数
解: 假设1) 7k1除以5余3可知, k1?4,5k2除以7余2可知,k2?6.由此可得,n?4?7?5?6?58,但是这个n不是最小的,可以知道n?35?23是最小的自然数.因此2?3?6可得即为我们所求的自然数.
假设2) m?1时是最小自然数,所以n?2?16,可得最小自然数乘积为6.因此可得我们所求. 选择D
6. 数轴问题.
例8. a?b?c?a?b?b?c?c?a?a?b?c 1) a,b,c在数轴上的位置如下图
4
4m
2)a,b,c在数轴上的位置如下图
解: 假设1)成立,
a?b?c?a?b?b?c?c?a?a?b?c?a?b?b?c?a?c??a?b?c
因此1) 单独不成立. 假设2)成立
5
篇二：MBA数学辅导班基础班讲义
众凯MBA考前辅导
数学基础班讲义
初数部分（实数，整式，方程式，应用题）
【内部资料】
主讲：
杨老师，众凯超级名师，资深MBA数学辅导专家， 复旦大学博士，能深刻地把握知识点的难易度，对MBA数学研究透彻，讲课深入浅出，是数学基础差的学生的好帮手，深受学生欢迎。众凯独家授课
上海众凯MBA培训中心电话：021-51086775
1
第一章 实数的基本运算
一.实数的分类和基本概念
?(正整数,零和负整数)?整数?有理数?实数?(正分数和负分数) ?分数
?
(即为无限不循环小数)?无理数
注意: 1. 自然数集是非负整数集,是由正整数和零组成的.
2. 整数还有以下两种分类方法:
?偶数2n整数? (n?Z)
?奇数2n?1
1?
?
正整数?质数(也称为素数,它只有1和自身两个约数)
?合数(有除1和自身之外的约数)?
3.有理数是能表示为
n
n?Z,m?Z??形式的数,这是它与无理数本质的区别. ?m
一. 实数的基本性质
1. 实数与数轴的点一一对应.
2. 若a,b是任意两个实数,则在a?b,a?b,a?b中有且只有一个关系成立. 3. 若a是任意实数,则a?0成立.
二. 实数的运算
实数具有加法交换律和加法结合律,乘法交换律和乘法结合律.以及分配律. 1. 乘方运算
1) 当实数a?0时, a?1,a
02
?n
?
1 na
2) 负实数的奇次幂为负数,负实数的偶数次幂为正数. 2. 开方运算
1) 在实数范围内,负实数无偶次方根;0的偶次方根是0,正实数的偶次方根有两个,它们互为
相反数,其中正的偶次方根称为算术根. 2) 在运算有意义的前提下
,a?
三. 实数运算考试的基本类型 1. 质数的判断
如果p是质数,那么凡是m
?
nm
且m?1都可得m不能整除p.
小的质数能否整除p.
2
因此判断p是否是质数的方法是,
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例1. 以下哪个数是质数.
A 131B 98C 567 D 434 E 以上答案均不正确 解: 98,434为偶数,因此不是质数.
567可得5?6?7?18可以被3整除,因此得到567可以被3整除
. ?11.44,可得131不能被3,5,7,11等质数除尽.因此可得,131是质数.
选择A
2. 分式的化简 既约分式就是
n
,其中n,m互素. m
例2.有一个正的既约分数,如果其分子加上24,分母加上54后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于
A 24B 30 C 32 D 36 E 以上结论均不正确 解:
nn?24244??? mm?54549
选择D
连分式的化简:
1??1??1??1??341023
??...??1???1???1??...?1??
?2??3??4??1022???1023
10211?1232?1??1??1?????...?1?1?1?...1?????????2341022?2??3??4??1022?
裂项化简:
11?11?
????
n?mnmnm?n??
例3. x?
199
成立 100
?1?198???
23456??1) x?
2002?2000?1998?...?4?2?2001?1999?1997?...?3?12) x?1?
111
??...?
1?22?399?100
?1?
198???
23456??x?
解: 假设1)成立 2002?2000?1998?...?4?2?2001?1999?1997?...?3?1
?
198?1199199
??
1?1?...?1?11001100
3
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假设2)成立
x?1?
1111?1199?1??11??1??...??1??1???????...????2???1?22?399?100100100?2??23??99100?
选择B
3. 整数部分和小数部分
实数a的整数部分就是比实数a小的最大整数,小数部分就是扣除最大整数后留下.小数部分取值在?0,1?之间.
例4. 求?2.4的小数部分
A 0.4 B ?0.4 C 0.6 D ?0.6E 以上结论均不正确 解: ?2.4的小数部分为0.6. 选择C
1
等于 b
A 1 B?1 C 2 D ?2 E 以上结论均不正确
例5.
a,它的小数部分记做b,则a?解: a的整数部分为2,
因此得到b?选择D
4.无限循环小数化简为有理数
2,a?
1??b2??2
?
?1a2...a?k,那么循环节为k. 循环节的概念: 0.a1a2...aka1...ak.....?0.a
?1a2...a?k?因此0.a
例如: 0.333...?
a1a2...ak
,这里99...9共有k个9.
99...9
31345115
?, 0.345345...??
93999333
例6. m除以10的余数为1 1) 既约分数2) 分数
k
nn
满足0??1
mm
n
可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯循环小数 m
2
,但是6除10余4不是1. 6
a1...akk
,因为是既约分数,所以m?9...9.可以推出m除以10余1. 99...9
4
解: 1) 单独不成立 2) 单独不成立,例如假设 1),2)联合.
?1...a?k,可得a?a?0.a
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因此1),2) 联合成立.
5. 同余问题
如果m除以n余s,则m?kn?s,这里k?Z. 被3整除的数每位数字之和可以被3整除. 例如:135?1?3?5?9可以被3整除. 被5整除的数末位数是0或者5.
被4整除的数只要最后两位数可以被4整除即可. 被9整除的数只要每位数字之和被9整除.
如果m除以n1余s1,m除以n2余s2,则m?k1n1?k2n2,其中k1n1除以n2余s2,k2n2除以n1余
s1.
例7. 自然数n的各位数字之积为6.
1) n是除以5余3,且除以7余2的最小自然数 2) n是形如2(m是正整数)的最小自然数
解: 假设1) 7k1除以5余3可知, k1?4,5k2除以7余2可知,k2?6.由此可得,n?4?7?5?6?58,但是这个n不是最小的,可以知道n?35?23是最小的自然数.因此2?3?6可得即为我们所求的自然数.
假设2) m?1时是最小自然数,所以n?2?16,可得最小自然数乘积为6.因此可得我们所求. 选择D
6. 数轴问题.
例8. a?b?c?a?b?b?c?c?a?a?b?c 1) a,b,c在数轴上的位置如下图
4
4m
2)a,b,c在数轴上的位置如下图
解: 假设1)成立,
a?b?c?a?b?b?c?c?a?a?b?c?a?b?b?c?a?c??a?b?c
因此1) 单独不成立. 假设2)成立
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篇三：MBA数学辅导名师刘智：数学备考要持之以恒
MBA数学辅导名师刘智：数学备考要持之以恒
MBA中国网：在综合这张200分的试卷中，数学的分值占了很大的一部分，有的考生觉得MBA是培养管理类人才，没有必要考察数学方面的知识，对于这种观点您怎么看？老师您认为管理类联考重视考察数学的真正原因是什么呢？
刘智：在综合卷中（数学占75分，写作占65分，逻辑占60分），数学的比重是最大的。正因为MBA是培养管理类的人才，才需要重点考察数学的。
在大数据的时代背景下，所有的管理都是基于数据的管理。正因为如此，国内外许多商学院都开设了“商务统计分析”、“规划与决策”、“宏观经济政策分析”、“公司财务”、“管理经济学”、“财务会计”等核心课程，而这些课程的学习是离不开数学的。
管理类数学考试都是对四个能力的考查，即运算能力，逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理能力，这些能力既为MBA的学习铺平了道路。
以复习管理类考试为契机，要求考生具有发散思维、聚合思维、目标思维、逆向思维、演绎思维、归纳思维等思维方法，为今后工作能力的提升打开空间。
MBA中国网：很多考生对于MBA的数学考试没有一个明确的概念，老师能否说一下MBA数学考试范围和难度是怎么样的？
刘智：首先，为了降低MBA的录取门槛，2007年开始，删除微积分、线性代数、概率论这三块知识点，只剩下初等数学，即：
（一）算术（运算能力）（小学）：1.整数
2.分数、小数、百分数
3.比与比例
4.数轴与绝对值
（二）代数（逻辑推理能力）（中学）：1.整式
2.分式及其运算
3.函数
4.代数方程 5.不等式
6.数列
（三）几何（空间想象能力）（小学、中学） ： 1.平面图形
2.空间几何体
3.平面解析几何
（四）数据分析（数据处理能力）（高二）： 1.计数原理
2.数据描述
3.概率
MBA考试，其难度不在试题本身，而在于60分钟时间完成25道题，即平均每道题2.4分钟，也就是2分24秒时间要完成一道题目，这就要求考生不但要会做题，而且会快速的审题，计算，判断。因此要求考生对每个基本知识点的概念、公式以及变化都能做到了然于胸，MBA的考试前些年还不让带计算器，更是弱化计算，更多的应该是考察每个知识点在规则层面的理解。因此删除高等数学、线性代数、概率论等部分文科考生陌生的知识点，使得所有考生都在共同的知识背景下考察对知识点的理解，应用，延伸出对思维方式，思维能力的考察。
MBA中国网：MBA的考生大多是已经工作好多年，当他们重新面对试卷或书本的时候会感到很陌生，复习的时候会很难进入状态，针对这种情况老师有什么好的建议吗？
刘智：MBA的知识点看似分散的点，实际上是各个点串在一起是四条复习主线，线与线之间有机的连接成知识体系，这是MBA独有的体系。
第一轮复习，找到考纲，标出考纲上面所有章节的定义、公式，对应的查找相应的初中与高中教材，现在的教材都深入浅出，可读性非常强，一个月时间，按顺序将相关内容的教材通读一遍。
第二轮复习，找出MBA考试的历年真题07-10~14-1，一共365道题，按照章节重点的学习每道题的解题思路，真题的重复率很高，每年考试真题中可找出18道以上的同种类型的历年真题，甚至都会有原题。考题的难度分布为：
简单题：中等题：难题=7:2:1，即17:5:3。
在复习过程中，确保简单题全会，争取中等题，放弃难题，我们的目标不是75分，大部分同学数学达到50到60分就能够过线了。
由于命题老师也都是对历年真题进行深入的研究，来把握考试的范围和难度，备案哪些是考过的真题，效果如何，今年应该如何调整。将每道真题做好，做熟，做到能够明白题目中哪个词对应哪个条件，命题老师为什么这么出，这些只有将真题做3遍以上才能够体会的了的。
第三轮复习，总结、归纳、查缺补漏。第二轮复习按章节复习，哪怕再熟练，打乱到一张卷子，并且将知识点交叉时也未免会有些生疏，因此，做4~6份模拟试卷，每做一次相当于又系统的复习一遍，注意考后的总结。
MBA中国网：我们了解到刘老师的擅长点在于从整体上把握命题思路，直击考点重点和难点。
那么数学这一部分的试题具体侧重于考察哪些知识点，在复习过程中哪些是需要着重把握的？
刘智：MBA考试注重于实际问题的解决，因此每年应用题（比与比例、金融问题、行程问题、工程问题、浓度问题、容斥原理问题，线性规划问题）的考察占5到6个题，这是基本分，一定要拿到。
代数部分的整式分式、集合函数、方程、不等式、数列，占7~8个题，这部分有计算量，但是每年的变化不大，起中流砥柱的作用，公式多、计算量大，建议考生认真复习。
几何部分的平面几何、立体几何、解析几何占5~6个题，其中解析几何涉及到数形结合的思维，属于本部分的难点，立体几何掌握公式，和历年的几个真题就好了。
排列组合概率这块内容占5~6个题，是考生最不容易掌握的一块内容，历年在这一块失分现象相当严重，不少考生学了一遍后表示放弃！这块内容，出的灵活，不是太好验算，解题的时候切入点不好选，是MBA数学能否拿高分的关键！
剩下整数、绝对值等内容占2~3个体，考的灵活，但是分值比重不是很大，建议复习好绝对值，整数部分就留给那些想拿高分的同学吧！
MBA中国网：最后，希望老师从整体上给考生一些数学备考的建议。
刘智：MBA考试中，“过不过线看英语、高不高分看数学”。英语设有单科线（2014年为41分），必须要过线，这个没有办法。但是在综合也有单科线（2014年为82分），如果都只过线的话，那又不够国家线（2014年为160分）。因此，复习时间的分配尤为关键，总分定目标为180分，由于理考学校多年，考试的时候能够正常发挥就不错了，平时就得多复习一些，非英语专业的英语定为50分，再往上走就要花几何倍数的时间和精力了。这样综合应该定为130分，数学的目标定为54分是合适的（只需将历年做熟，只做自己做过的18道题就够了），逻辑定为40分（所有的人都是零基础，尽管都是中文），中文写作定为36分（65*0.6=39，作文要想及格比较困难，你懂的！）
数学要拿到18*3=54分应该怎么复习才能做到呢？
（1）将历年真题的简单题和中等题做3遍以上，形成条件反射。
（2）“三天打渔，两天晒网”是要不得的，要持之以恒才有效果，建议从现在开始到考试，平均每天1个小时的复习时间，包括听课，做题，看书的时间，这样好量化！
（3）只做真题，真题最好的体现考纲的范围和难度，用最小的代价就可以完成复习，而市面上的题目有些过难，有些又过于简单，做起来一惊一乍的，质量良莠不齐，误导的作用大于引导的作用！只有最后阶段，你已经形成自己的体系时在适当的做一些模拟题，以检验复习的效果！
考试的顺序不同，也会影响总体的发挥！
1、数学、逻辑、写作
2、数学、写作、逻辑
3、逻辑、数学、写作
4、逻辑、写作、数学
5、写作、数学、逻辑
6、写作、逻辑、数学
第一原则：写作不放在最后，如果由于时间关系没有写完作文，分数影响很大！
写作不放在开始，开始时总觉得还有时间，能够构思出一片好作文，时间过的飞快，但是作文还没有写出来，占用其它板块的时间。
第二原则：数学与逻辑不连着做，都是逻辑思维，连在一起做太消耗脑细胞，影响效率！ 第三原则：优势科目尽量先做，先把自己会的分数拿到手，落袋为安。
因此，合适的只有2、数学、写作、逻辑
4、逻辑、写作、数学
如果你的数学好于逻辑，选用此顺序：2、数学、写作、逻辑；
如果你的逻辑好于，数学选用此顺序：4、逻辑、写作、数学。
每做好一个版块，就及时的把答题卡填上，表示尘埃落定，不要再去想前面做过的题，否则总是在各种纠结中做题，效果可想而知。
考前注意姓名，答题卡的填写，遇有不明白的就问监考老师！
最后祝所有的考生都能考上心仪的商学院，圆梦成功！
《数学辅导,MBA数学》
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