篇一:初一升初二衔接教材
第一讲 无理数与平方根
【学习目标】
1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念,并且会用根号表示;
2.会进行有关平方根和算术平方根的运算;
3.理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】
1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.
3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时,a的平方根记为±;
。② 当a=0时,a的平方根是a,即=0;
③ 当a<0时,a没有平方根.
4. 平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0有一个平方根,它就是0本身;
③负数没有平方根.
5. 算术平方根: ①正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,
②0的算术平方根是0.
6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,≥0.
7. 开平方: ①求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫被开方数。
②开平方是一种运算方法,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算.
8. (1) ()2=a,
(a≥0) (2)?a.........(a?0)??a??0.........(a?0)
??a......(a?0)?
二、【例题精讲】
例1:判断下列说法是否正确:
① ±6的平方根是36;( )
② 1的平方根是1;( )
③ -9的平方根是±3;( )
⑤ 9是(?9)2的算术平方根;( )
例2:求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)169; (2)2
例3:填空题
(1)
(3) 9-2的平方根是_________; (4) 若|x-4|+2x?y=0, 那么x=__, y=__.
例4:求下列各式中的x:
(1)9x=34; (2)(3x-1)2=25 2 ④ ??19; ( ) ⑥ |-16|的平方根是±4;( ) 14-;(3)102;2514的平方根是_________; (2) (-)2的算术平方根是_________; 4121
三、【同步练习】 A组
1.填空题
(1)0.16的平方根是__________,0.16的平方是_________.
(2)若17是m的一个平方根,则m的另一个平方根是_____.
(3)9的平方根是_____,81的算术平方根是_____.
2.求下列各式中的x:
.(1)49(x2+1)=50; (2)(3x-1)2=(-5)2
3.求下列各式的值:
222(1)(?12)?5; (2)(?7);
B组
一.填空题
1. 若a2?(?5)2,b??5,则a
?b的所有可能值为 ________.
2. b?1?0,则a?b?______________.
3. 下列说法:(1)任何数都有算术平方根;
。 (2)一个数的算术平方根一定是正数;
(3)a的算术平方根是a,
(4)(??4)2的算术平方根是??4,
(5)算术平方根不可能是负数,
正确的个数有____________个。
4.设x是16的算术平方根,y?(?2),则x与y的关系是 _________________.
二.解答题
1.已知9y?16?0,且y是负数,求3y+5的算术平方根。
2.若实数
a、b、c满足a?3?(5?b)2?0,求代数式
222a的值。 b?c
家庭作业(一)
姓名:..?11、在实数 -2,0.3,13,7,0.80108中,无理数的个数为( )
A、1个 B、2个C、3个D、4个
2、下列语句不正确的是( )
A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数
C、-22 的平方根是±2
D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3、 )
A、±9B、±3C、9 D、3
4、下列计算正确的是(
)
A=±
5B??3
C、±
6 D
5、?0,则a+b-5=
6、2x?y?0,那么x+y的值为 。
7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是(
)
A
B1 C、a?1 D、a?1
2
8
?m为任意一个数,则m等于( )
A、1 B、-5C、5D、
1或-5
9、
当-1<x<2
10
、?n,求m+n的值。
11、若a、
b、c、d是不相等的整数,且abcd=9,
12、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根。
第二讲 立方根
一、【基础知识精讲】
1. 立方根的概念:若x?a,则x叫做a的立方根;记作a 3
2.立方根的性质: (1) 正数有一个立方根,仍为正数.
如:8的立方根是2,记作?2;
(2) 零的立方根是零,记作?0;
(3) 负数有一个立方根,仍为负数,
如:-8的立方根为-2,记作?8??2。
3.开立方:
① 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样,开立方运算也是立方运算的逆运算.
4.(1) ?a??a (a>0),(2) ()3?a (3) (a3)?a
二、【例题精讲】
例1:求下列各数的立方根:
(1)512;(2)-0.729;(3)?2
变式训练:
1.下列说法中正确的是( )
A. -4没有立方根
C.
2.在下列各式中:210; (4) 6 27 B. 1的立方根是±1D. -5的立方根是?5 11的立方根是 636 410 = 0.001=0.1,0.01 =0.1,-(?27)3=-27,其中327
C.3 D.4 正确的个数是() A.1
B.2
篇二:初一升初二暑假衔接班数学教材(共15讲)
目录
第一部分——温故知新
专题一整式运算·················································1 专题二乘法公式·················································3 专题三平行线的性质与判定·······································9 专题四三角形的基本性质·········································11 专题五 专题六 专题七
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七 专题八全等三角形···············································14 如何做几何证明题·········································17 轴对称···················································22
第二部分——提前学习
勾股定理·················································25 平方根与算数平方根·······································29 立方根···················································32 平方根与立方根的应用 ····································35 实数的分类···············································39 最简二次根式及分母有理化··································42 非负数的性质及应用·······································46 二次根式的复习···········································49
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 单项式中的叫做单项式的系数
单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式
多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为
4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则:am·
an?am?n
(m.n都是正整数);逆运算a
m?n
?
6.幂的乘方法则:?am
?
n
?m.n都是正整数)
;逆运算amn
?7.积的乘方法则:?ab?n
?(n为正整数);逆运算anbn
?8.同底数幂除法法则:am?an?am?n
(a≠0,m.n都是正整数);逆运算a
m?n
?9.零指数的意义:a0
?1?a?0?;
10.负指数的意义:a
?p
?
1
a
p?a?0,p为正整数? 11.整式乘法:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式 12.整式除法:(1)单项式除以单项式;(2)多项式除以单项式
知识点1.单项式多项式的相关概念
归纳:在准确记忆基本概念的基础上,加强对概念的理解,并灵活的运用 例1.下列说法正确的是( )
A.没有加减运算的式子叫单项式B.?
5?ab
53
的系数是?3
C.单项式-1的次数是0D.2a2
b?2ab?3是二次三项式 例2.如果多项式3x
m?2
??n?1?x?1是关于x的二次二项式,求m,n的值
知识点2.整式加减
归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则 例3.多项式?
x2?3kxy?3y2
????1??
3xy?8??
中不含xy项,求k的值
知识点3.幂的运算
归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am?3,an?5 求(1)a
2m?3n
的值 (2)a
3m?2n
的值
2011
2010
?1
例5.计算 (1)??3?
??14?
???2??
?43??
(2)??1?
???2010??0?2?1?2?
知识点4.整式的混合运算
归纳:整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据,注意运算时灵活运用法则。 例6.先化简,再求值:?a2b?2ab2?b3?
?b??a?b??a?b?,其中a?
1
2
,b??1 知识点5.运用幂的法则比较大小
归纳:根据幂的运算法则,可以将比较大小的题分为两种:①化为同底数比较;②化为同指数比较 例7.比较大小 (1)a?355,b?444,c?533
(2)a
?841,b?1631,c?3225
1.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是()
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
2.已知a?8131,b?2741
,c?961
,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
3.若2x?4y?1,27y?3x?1
,则x?y等于()
A.-5 B.-3 C.-1 D.1 4.下列叙述中,正确的是( )
A.单项式x2
y的系数是0,次数是3B.a、π、0、22都是单项式 C.多项式3a3
b?2a2
?1是六次三项式 D.
m?n
2
是二次二项式 5.下列说法正确的是()
A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式
C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项 6.下列计算: ① (?1)0
??1 ② (?1)?1
??1 ③ 2?2?2?
12 ④ 3a?2?1
3a
2(a?0) ⑤ (?a2)m
?(?am)2 ⑥ a3?a2?
1
a
2?a3正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在?ax?3y?与?x?y?的积中,不想含有xy项,则a必须为.
8.若?a2?pa?8??a2
?3a?q?
中不含有a3和a2项,则p?q?9.比较大小
(1)a?920
,b?2714
,c?8111
(2)a?2
100
,b?375(3)a?224,b?420,c?512
?12005
2006
10.计算(1)?2??2???
???1?3
?5??2??
???2? (2)??13?
???
??
?23?5?
?
专题二 乘法公式
1.平方差公式:?a?b??a?b??a2?b2平方差公式的一些变形:
(1)位置变化:?a?b???b?a???a2
?b2
(2)系数变化:?3a?5b??3a?5b???9a2
?25b2
(3)指数变化:?
m3?n
2
??m
3
?n2?
??m6?n4
(4)符号变化:??a?b??a?b?= ???
a2
?b
2
??b
2
?a2
(5)数字变化:98×102=(100-2)×(100+2)=10000-4=9996
(6)增项变化:?x?y?z??x?y?z?? ??x?z?2
?y2?x2?2xz?z2?y2
(7)增因式变化:?a?b??a?b??a2?b2??a4?b4???a2?b2??a2?b2??a4?b4?
??a8
?b8
2.完全平方公式:?a?b?2
?a2?2ab?b2,?a?b?2
?a2?2ab?b2
完全平方公式的一些变形: (1)形如?a?b?c?2
的计算方法
?a?b?c?2???a?b?2?2?a?b?c?c2?a2?2ab?b2?2ac?2bc?c2(2)完全平方公式与平方差公式的综合运用
?2a?b?c??2a?b?c????2a?2??b?c?2?4a2?b2?2bc?c2
(3)幂的运算与公式的综合运用
?2a?b?2?2a?b?2???4a2?b2?2?16a4?8a2b2?b4
(4)利用完全平方公式变形,求值是一个难点。
已知:a?b,ab的值,求 :?a?b?2
??a?b?2
?4ab,a2?b2??a?b?2
?2ab
已知:a?b,ab的值,求 :?a?b?2
??a?b?2
?4ab,a2?b2??a?b?2
?2ab
已知:a?b,a
2
2
?a?b???a2?b2? ?b的值,求:ab?
2
2
22
?a?b???a?b?已知:a?b,a?b或?a?b?,?a?b?的值,求:ab?
22
4
(5)运用完全平方公式简化复杂的运算 9992?
?1000?1??1000000?2000?1?998001
2
知识点1.平方差公式的应用
例1.计算下列各题 (1)?x?
?1?3
2
1??121?
y??x?y? (2)??ax?by???ax?by? (3)999×1001 2??32?
例2.计算(1)?2?1?2?12?1??????2
2
4
?????
2006
?1?1 (2)
?
2012
2
2012?2011?2013
知识点2.完全平方公式
1??1??
例3.计算(1)?x?y??x?y?(2)?a?b?2c???a?b?2c?
2??2??
例4.已知a?b?3,ab??1.求(1)a?b(2) ?a?b?
2
2
22
2
例5.已知x?y?5,x?y?1,求xy的值
知识点3.配完全平方式
归纳:配完全平方式求待定系数有三种情况,?求一次项系数(2个答案)?求另一个平方项(1个答案)?求另一个平方项的底数(2个答案)
例6.已知4x?8x?m是一个完全平方式,则m的值为( ) A.2B. ?2C. 4 D. ?4 知识点4.技巧性运算
归纳:观察规律,找突破口,准确判断是添项还是拆项,熟记常见题型
2
11111111)(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)···(1-)(1+)
2334410102
11111
例7.(1-2)(1-2)(1-2)···(1-2)(1-2)
234910111111
例8.(1+)(1+2)(1+4)(1+8)(1+16)(1+32)
222222
例6.(1-
例9.19902-19892+19882-19872···+22-
1
篇三:初一升初二暑假衔接班教材
初一升初二 暑
(数学)
期培优教 材 编者:张老师 成都·2014.5
撕掉贴在你额头上的标签
昨天,都已成为过去
今天,将翻开崭新的一页
明天,孕育着希望的曙光
而懦夫
却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中
他们选择堕落,让别人看轻自己
他们选择逃避,让自卑侵蚀自己
他们选择无所事事,让别人嘲笑自己,甚至自己的家人
他们给自己贴上我不行的标签,就这样自私的活下去
直到身边的朋友、亲人对自己失去信心
而勇敢的人
总结过去的失败,抓紧现在的时间,制定伟大的目标
他们选择承担,因为他们敢于面对过去
他们选择坚持,因为他们从不放弃自己
他们选择感恩,因为他们知道责任重于泰山
他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道:
我是你们的自豪,我永远不是一个人在战斗
初一升初二是一个至关重要的学习阶段,
如果你的成绩优异,要不断攀登,更上一层楼。
如果你掉队了,整理好你的心情,
只要努力一定有迎头赶上的机会
道路在前进中延伸,成绩在勤奋中提升
我们每一位老师力求在辅导中达到:
用真心教育同学们,用诚心帮助同学们,用细心感化同学们
尽力灌输各学科的思维方式,努力培养同学们的良好习惯,全力提高同学们的成绩
与同学们一起携手,信心百倍的迎接未来的挑战!
感谢同学们对“岳老师工作室”的信任与支持
因为有你们的存在,才有我们存在的价值与意义
数学张老师2寄语
目录
第一部分——温故知新
专题一整式运算22222222222222222222222222222222222222222222222221 专题二乘法公式22222222222222222222222222222222222222222222222223 专题三平行线的性质与判定2222222222222222222222222222222222222229
专题四三角形的基本性质2222222222222222222222222222222222222222211
专题五全等三角形2222222222222222222222222222222222222222222214
专题六如何做几何证明题222222222222222222222222222222217
专题七轴对称222222222222222222222222222222222222222
第二部分——提前学习
专题一勾股定理22222222222222222222222222222225
专题二平方根与算数平方根22222222222222222222222229
专题三立方根22222222222222222222222222222222232
专题四平方根与立方根的应用 222222222222222222235
专题五实数的分类2222222222222222222222222222222222239
专题六22222222222222222222222222222242
专题七22222222222222222222222222222222246
专题八2222222222222222222222222222249
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的叫做单项式的系数
知识点2.整式加减
归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则
例3.多项式x?3kxy?3y
?221?????xy?8?中不含xy项,求k的值 3??
知识点3.幂的运算
归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am?3,an?5 求(1)a
2m?3n的值 (2)a3m?2n的值
1.若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是()
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
6131412.已知a?81,b?27,c?9,则a、b、c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
xy?1yx?13.若2?4,27?3,则x?y等于()
A.-5 B.-3 C.-1D.1
《初一升初二数学衔接教材》
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