篇一：高三基本不等式复习教案
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篇二：基本不等式练习题(带答案)
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（2）
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是
一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明
不等式有无限个解．如：X kB 1 . c o m
同步练习：
1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;?1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是。（填序号）
2、正方形的边长是x cm ，它的周长不超过160 cm，用不等式表示为
3、根据下列数量关系列出不等式：
1?x的 与 x的3倍之和是负数； 3
?m除以4的商减去3小于2 ；
?m 与n 两数的平方差大于6
4、将下列不等式的解集在数轴上表示出来
? x < - 2 ?x < 3
?x > -1 ④x ≥ 0
5、在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
342⑴ －3－2⑵ ?⑶ ??1?2； 43
6、用适当的符号表示下列关系：
⑴ a－b是负数， ⑵ a比1大， ⑶ x是非负数 ， ⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ；
7、下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A、x≤－3B、x≥－4C、x≤－5D、x≥－6
篇三：高考数学不等式复习
不等式
第3章 不等式
3.1-2不等关系、一元二次不等式
重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． ②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s?
112
x?x，在一次交通事故20180
中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.
当堂练习：
1、 1. 方程mx2
?(2m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m??
14 B.m??111
4 C.m?4 D.m??4
且m?0 2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）
A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)<0 C．x2
－2x+3<0D．2x2
－3x－2>0 3. 不等式组?
?1?2x??7,
?
(x?1)(x?2)?4的解集为（）
A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）
C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）
4. 若0<a<1，则不等式(x?a)(x?
1
a
)?0的解是（ ） A.a?x?1aB.1a?x?a C. x?1a或x?a D. x?a或x?1
a
5. 若?2x2?5x?2?
02x?2等于（ ）
A.4x?5B.?3 C.3 D.5?4x 6. 一元二次不等式ax2
＋bx＋2?0的解集是(－
12, 1
3
)，则a＋b的值是( ) A.10 B.－10C.14D.－14 7. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－
1
a
)>0的解集是（ ） A．(a，11
a) B．(a
，a)
C．(－∞，a)∪(11
a，+∞)D．(－∞，a
)∪(a，+∞)
8. 若不等式ax
2
?bx?c?0(a?0)的解集为?，则下列结论中正确的是（ ）
A. a?0,b2?4ac?0B. a?0,b2?4ac?0 C. a?0,
b2?4ac?0D.a?0,b2?4ac?0
9. 己知关于x的方程(m+3)x 2
－4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( A．－3< m<0 B．0<m<3C．m<－3或m> 0D．m<0 或 m>3 10. 有如下几个命题：
①如果x, xax2+bx+c=0的两个实根且x2
12是方程1<x2，那么不等式ax+bx+c＜0的解集为{x∣x1＜x＜x2}; )
②当Δ＝b－4ac<0时，二次不等式 ax+bx+c＞0的解集为?;
2
2
x?a
?0与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同； x?bx2?2x
?3与x2－2x＜3(x－1)的解集相同. ④
x?1
③
其中正确命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1D．0 11.
函数y?
.
2
12. 已知关于x的不等式x?x?t?0对x?R恒成立，则t的取值范围是 .
12
x?qx?p?0的解集为{x|2?x?4}，则实数p= . p
2222
14. ?和?是关于x的方程x－(k－2)x+k+3k+5=0的两个实根,则?+?的最大值为 .
13. 若不等式
15. 设a?0，解关于x的不等式：ax
2
?(a?1)x?1?0.
22
16. 已知函数y=(k+4k－5)x+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.
17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?
2222
18. 设A={x|x +3k≥2k(2x－1)}，B={x|x－(2x－1)k+k≥0}且A?B，试求k的取值范围.
第3章 不等式
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.
当堂练习：
1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （ ） A．（0，0）
A．（0，0）
B．（－1，1） C．（－1，3）
D．（2，－3）
D．（2，3）
2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ）
B．（－2，0）C．（－1，0）
3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.
4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.
?x?y?5?0,?
5．画出不等式组?x?y?0,表示的平面区域.
?x?3?
6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?
7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.
8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的
值及z的最大值.
9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x-16y+144≤0对应的二次平面域； （2）求x+y的最小值； （3）求
第3章 不等式
3.4基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不可能同时大于
1. 若
2
22
2
y
的取值范围. x?2
14
．
a?R，下列不等式恒成立的是 （）
2
A．a?1?aB．
122
a?9?6a C． D．lg(a?1)?lg|2a| ?1
a2?1
a2?b2 Ｃ．2abＤ．a
2. 若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是 （ ）
Ａ．
1
Ｂ．2
3. 设x>0,则y?3?3x?
1
的最大值为（） x
Ａ．3
Ｂ．3? Ｃ．3
? Ｄ．－1 4. 设x,y?R,且x?y?5,则3?3的最小值是() x
y
A. 10B.
C.
5. 若x, y是正数，且
14
??1，则xy有（） xy
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值
11Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）
A．a?b?c?2 B．(a?b?c)?3 C
．
2
2
2
2
1a
?
1b
?
1c
?
．a?b?c?7. 若x>0, y>0,且x+y?4,则下列不等式中恒成立的是（） A．
11111
?B．??1 C
2 D．?1 x?y4xyxy
8. a,b
是正数，则
Ａ．Ｃ．
a?b
,2
2ab
三个数的大小顺序是 （）
a?b
a?b2aba?b2ab
?
2a?b2a?b2aba?b
Ｄ．a?b2
2aba?b
?
a?b2
9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）
Ａ．x?
p?qp?qp?qp?q
Ｂ．x? Ｃ．x?Ｄ．x? 2222
10. 下列函数中，最小值为4的是 （）
Ａ．y?x?
x
44 Ｂ．y?sinx? (0?x??)
sinxx
?x
Ｃ．y?e?4e
Ｄ．
y?log3x?4logx3
11.
函数y?12. 建造一个容积为18m, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 的造价为200元和150元，那么池的最低造价
为元.
13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
3
2
x2y2xy
14. 若x, y为非零实数，代数式2?2?8(?)?15的值恒为正，对吗？答 .
yxyx
15. 已知：x?y?a,m?n?b(a,b?0), 求mx+ny的最大值.16. 已知
2
2
2
2
1x?x
f(x)?logax(a?0且a?1,x?R?)．若x1、x2?R?, 试比较[f(x1)?f(x2)]与f(12)的
22
大小，并加以证明.
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