篇一：FLUENT湍流强度计算
湍流强度：I=0.16Re^(-1/8)；
其中，雷诺数：Re=vdρ/η；
v-平均速度；P1=P0-1/2ρv^2；P1-进口压力；P2=出口压力；
d-口径；
ρ-介质密度；
η——介质动力粘度系数；
如何设置外流边界条件：湍流特征长度尺寸？
在外流例如机翼绕流时，如何计算获得湍流特征长度尺寸？
现在的都讲解内流的特征长度，与水力直径有关，
但没有说明外流的特征长度设置。
1、湍流强度 定义：速度波动的均方根与平均速度的比值 小于1%为低湍流强度，高于10%为高湍流强度。 计算公式： I=0.16*(re)^(-1/8) 式中：I—湍流强度，re—雷诺数 2、湍流尺度及水力直径 湍流尺度（turbulence length)：a physical quantity related to the size of the large eddies that contain the energy in turbulent flows。 通常计算方式： l=0.07L L为特征尺度，可认为是水力直径，因数0.07是基于充分发展的湍流管流中的混合长度的最大值。 湍流参数的选取： （1）充分发展的内部流动，选取湍流强度(intensity)和水力直径(hydraulic diameter) （2）导流叶片流动、穿孔板等流动，选取强度(intensity)和长度尺度(length scale)。
（3）四周为壁面引起湍流边界层的流动，选取强度（intensity)和长度尺度(length scale)，使用边界层厚度，特征长度等于0.4倍边界层，输入此值到turbulence length scale中。 3、湍动能（Kinetic energy) 湍流模型中最常见的物理量（k）。利用湍流强度估算湍动能： k=3/2*(u*I)^2 其中：u—平均速度，I—湍流强度 4、湍流耗散率(turbulent disspipation rate) 湍流耗散率即传说中的ε。通常利用k和湍流尺度l估算ε 计算公式为： cu通常取0.09，k为湍动能，l为湍流尺度 5、比耗散率ω 计算公式为： ω=k^0.5/(l*c^0.25) 式中：k为湍动能，l为湍流尺度，c为经验常数，常取0.09
这都是内流的参数设置，没有外流的，有些人说这个参数对计算结果没什么影响，但是个人认为还是很有影响的，希望那位大侠能帮助解决下外流湍流边界的设置问题，在此请教 了
篇二：FLUENT 中湍流参数的定义
FLUENT 中湍流参数的定义
2011-07-28 10:46:03| 分类： 默认分类|举报|字号 订阅
流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。
在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。
在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置：
（1）湍流强度（Turbulence Intensity）
湍流强度I的定义为：
I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg(8-1)
上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。
湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。
内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的：
I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。
（2）湍流的长度尺度与水力直径
湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为：
l = 0.07L (8-3)
式中的比例因子0.07 是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时，L可以取为管道的水力直径。
湍流的特征长取决于对湍流发展具有决定性影响的几何尺度。在上面的讨论中，管道直径是决定湍流发展过程的唯一长度量。如果在流动中还存在其他对流动影响更大
的物体，比如在管道中存在一个障碍物，而障碍物对湍流的发生和发展过程起着重要的干扰作用。在这种情况下，湍流特征长就应该取为障碍物的特征长度。
从上面的分析可知，虽然式(8-2)对于大多数管道流动是适用的，但并不是普遍适用的，在某些情况下可以进行调整。
在FLUENT 中选择特征长L或湍流长度尺度l的方法如下：
1）对于充分发展的内流，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）方法定义湍流，其中湍流特征长度就是Hydraulic Diameter（水力直径）HD。
2）对于导向叶片或分流板下游的流场，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）定义湍流，并在Hydraulic Diameter（水力直径）中将导向叶片或分流板的开口部分的长度L 定义为特征长度。
3）如果进口处的流动为受到壁面限制且带有湍流边界层的流动，可以在Intensity and Length Scale 面板中用边界层厚度delta_99 通过公式l=0.4*delta_99计算得到湍流长度尺度l。最后在Turbulence Length Scale（湍流长度尺度）中输入l的值。
（3）湍流粘度比
湍流粘度比mu_t/mu与湍流雷诺数Re_t成正比。湍流雷诺数的定义为：
Re_t=k*k/(Epsilon*nu)(8-4)
在高雷诺数边界层、剪切层和充分发展的管道流动中的数值较大，其量级大约在100 到1000 之间。而在大多数外部流动的自由流边界上，湍流粘度比的值很小。在典型情况下，其值在1 到10 之间。
（4）推导湍流变量时采用的关系式
为了从前面讲到的湍流强度I，湍流长度尺度L和湍流粘度比
mu_t/mu 求出其他湍流变量，必须采用几个经验关系式。在FLUENT 中使用的经验关系式主要包括下面几种：
1）从湍流强度和长度尺度求出修正的湍流粘度
在使用Spalart-Allmaras 模型时，可以用湍流强度I和长度尺度l求出修正的湍流粘度，具体公式如下：
nu~=Sqrt(1.5)*u_avg*I*L(8-5)
在使用FLUENT 时，如果在Spalart-Allmaras 模型中选择Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）选项，则修正的湍流粘度就用这个公式求出。其中的长度尺度l则用式(8-3)求出。
2）用湍流强度求出湍流动能
湍流动能k与湍流强度I的关系如下：
k=1.5*(u_avg*I)^2 (8-6)
如果在使用FLUENT 时没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率Epsilon的值，则可以使用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）、Intensity and Length Scale（湍流强度与长度尺度）或Intensity
and Viscosity Ratio（湍流强度与粘度比）等方法确定湍流动能，而确定的办法就是使用上面的公式(8-6)。
3）用长度尺度求出湍流耗散率
长度尺度l与湍流耗散率之间的关系为：
epsilon=C_mu^0.75*k^1.5/l (8-7) 式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数，其值约等于0.09。
在没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率epsilon的情况下，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流强度与水力直径）或Intensity and Length Scale（湍流强度与长度尺度）等办法，利用上述公式确定湍流耗散率epsilon。
4）用湍流粘度比求出湍流耗散率
湍流耗散率epsilon与湍流粘度比mu_t/mu 和湍流动能k的关系如下： epsilon=rho* C_mu*k^2/mu*(mu_t/mu)^-1 (8-8)
式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数，其值约等于0.09。
在没有直接输入湍流动能k 和湍流耗散率epsilon的情况下，可以用Intensity and Viscosity
Ratio（湍流强度与粘度比）定义湍流变量，实际上就是利用上述公式算出湍流耗散率epsilon。
5）湍流衰减过程中湍流耗散率的计算
如果计算风洞阻尼网下游试验段中的流场，可以用下式求出湍流耗散率Epsilon：
epsilon=delta_k*U_farfield/L_farfield (8-9) 式中delta_k是湍流动能k 的衰减量，比如可以设为入口处k 值的10％，U_farfield是自由流速度，L_farfield是自由流区域的长度。(8-9)式是对
篇三：第三章_湍流模型
第三章 湍流模型
第一节 前言
湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：
第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：
u2??t??u1?u1 3－1 ?x2
?2???k?ij3－2 ?3?推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ??u?uj??ui?u?j??t?i???x?j?xi
模型的任务就是给出计算湍流粘性系数?t的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
包含更多
物理机理 RANS-based models 每次迭代 计算量增加
提
的模型选
Direct Numerical Simulation
湍流模型种类示意图
第二节 平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：
ui?ui?ui?3－3 其中，ui和ui?分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
类似地，对于压力等其它标量，我们也有：
????? 3－4 其中，?表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度ui上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：
????(?ui)?0 3－5 ?t?xi
Du?p??i???Dt?xi?xj???ui?uj2?ul?????????ij??uiuj 3－6?????????xj?xi3?xl????xj??
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时Navier-Stokes方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项??uiuj是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ~????/? 3－7
~???????。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用???表示，即有：
??0， ??0
Boussinesq近似与雷诺应力输运模型
为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力??uiuj进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：
??ui?uj? ??uiuj??t???x?j?xi?2??(?k??t?ui)?ij 3－8 ?3?xi?
Boussinesq假设被用于Spalart-Allmaras单方程模型和k??双方程模型。Boussinesq近例如在Spalart-Allmaras单方程模k??双方程模型中，只需多求解湍动能k和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k和耗散率ε的函数。Boussinesq假设的?t是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。
另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。
在许多问题中，Boussinesq近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。
第三节 湍流模型
3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras）模型 ~，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运Spalart-Allmaras模型的求解变量是?~的输运方程为： 动粘性系数。?
~~?~?????D?1???????~????Y?3－9 ??G????(????)??Cb2???Dt??~??xj?????xj????xj??
其中，G?是湍流粘性产生项；Y?是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；??~和Cb2是常数；ν是分子运动粘性系数。
湍流粘性系数用如下公式计算： ~f ?t????1~?其中，f?1是粘性阻尼函数，定义为：f?1?3，并且??。 3???C?1
湍流粘性产生项，G?用如下公式模拟： ~~3－10 G??Cb1?S?~?~?其中，S?S?22f?2，而f?2?1?。其中，Cb1和k是常数，d是计算点kd1??f?1?3
到壁面的距离；S?2?ij?ij。?ij定义为：
?uj?ui1???ij??2??x?i?xj?? 3－11 ??
由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT处理过程中，定义S为：
S??ij?Cprodmin(0,Sij??ij) 3－12 其中，Cprod?2.0，?ij?ij?ij，Sij?2SijSij，平均应变率Sij定义为： Sij??u1??j??ui
2???xi?xj?? 3－13 ??
在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。
湍流粘性系数减少项Y?为：
~???Y??Cw1?fw?? 3－14 ?d?2
6?1?Cw?3其中，fw?g?6 3－15 6??g?Cw3?
g?r?Cw2(r6?r)3－16
~?r?22 3－17 Skd1/6
?~其中，Cw1，Cw2，Cw3是常数，S?S?22f?2。在上式中，包括了平均应变率kd~对S的影响，因而也影响用S计算出来的r。
上面的模型常数在FLUENT中默认值为：Cb1?0.1335，Cb2?0.622，??~?2/3，C?1?7.1，Cw1?Cb1/k2?(1?Cb2)/??~，Cw2?0.3，Cw3?2.0，k?0.41。
壁面条件
~设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切在壁面，湍流运动粘性?
应力用层流应力－应变关系求解，即：
?uyu??3－18 u??
如果网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：
??u?y?u1?lnE????? 3－19 u?k??
其中，k=0.419，E=9.793。
对流传热传质模型
在FLUENT中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：
?cp?t??T???????(?E)?[ui(?E?p)]???k???x?uj(?ij)eff??Sh 3－20 ?t?xi?xi?Prt??i???
式中，E是总能量，(?ij)eff是偏应力张量，定义为：
(?ij)eff??eff(?uj
?xi??ui?u2)??effi?ij3－21 ?xj3?xi
其中，(?ij)eff表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解，FLUENT不求解处
，其默认值为0.85。 (?ij)eff。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt）
湍流质量输运与热输运类似，默认的Schmidt数是0.7，该值同样也可以在“粘性模型”面板上调节。
标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。 Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。
Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k??中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。
但是，Spalart-Allmaras模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。
3.3.2 标准k??模型
标准k??模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准k??模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
标准k??模型的湍动能k和耗散率ε方程为如下形式：
Dk???Dt?xi
D????Dt?xi???t??????k????k????x??Gk?Gb????YM3－22 ?i????t??????2?????????x??C1?k(Gk?C3?Gb)?C2??k 3－23
k?i???
在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，Gb是用于浮力影响引起的湍动能产生；YM可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数?t??C?k2?。
在FLUENT中，作为默认值常数，C1?＝1.44，C2?=1.92，C??0.09，湍动能k与耗散率ε的湍流普朗特数分别为?k＝1.0，??＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。
3.3.3 重整化群κ-ε模型
重整化群κ-ε模型是对瞬时的Navier-Stokes方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：
Dk???k???????keff??Gk?Gb????YM 3－24 Dt?xi??xi?
D????????2
???R3－25?????eff???C1?(Gk?C3?Gb)?C2??Dt?xi??xi?kk
Gk表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，Gb是用于浮力影响引起的湍动能产生；YM可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。?k和??分?别是湍动能k和耗散率?的有效湍流普朗特数的倒数。
湍流粘性系数计算公式为：
~??2k??~3－26 ??1.72d?d???3?1?C???~??/?，C?100 其中，?eff?
对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。 ，C??0.0845。这个结果非常有?
意思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数C??0.09非常近似。
在FLUENT中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动
对于高雷诺数，上面方程可以给出：?t??C?k2
《湍流耗散率》
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