篇一:最新概率论与数理统计测试题集锦(整理)
概率论与数理统计题库
一、填空题
1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AC)=0,P(AB)=P(BC)=0.15,则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A、B互斥且A=B,则P(A)= 0 。
3、设A、B为二事件,P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A∣B)=0.6,则P(A∪B)= 0.88。
?e?x,x?0?
f(x)??4
?,其它?0
4、设X、Y相互独立,X~U(0,3),Y的概率密度为,则E(2X
?5Y?3)? -14,D(2X?3Y?4)?147。
5、设某试验成功的概率为0.5,现独立地进行该试验3次,则至少有一次成功
的
概率为0.875
6、已知E(X)?3,D(X)?2,由切比雪夫不等式估计概率
P(X?3?4)?
0.125。
X?20?4)
7、设X?B(100,0.2),则概率P(≈ 0.68 (?(1)?0.84)。
?0,
?
F(x)??1
1?,?2
x?X的分布函数
X
x?1x?1
8.设
,则E(X)? 2
9.已知随机变量~
N(?,?)
2
,且P(X?2)?0.5,P(X?5)??(?1),则??2
2
,??9 。
10.设
X与Y
相互独立,X~
N(?,?)
2
2
,Y在?0,4?上服从均匀分布,则X与Y的
联合概率密度为f(x,y
)?
(x??)
??2
2?,???x???,0?y?4,其它?0
1
11.把9本书任意地放在书架上,其中指定3本书放在一起的概率为 1212. 已知P(A)?0.6,P(B)?0.8,则P(AB)的最大值为0.6,最小值为 0.4 。
13.已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2,则P(AB)=0.3
14、设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B?A)=0.8,则P(A+B)=__ 0.7 __。
80
15、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为 81 ,则此射手的
2
命中率3 。
D(X)
?
16、设随机变量X服从[0,2]上均匀分布,则[E(X)]
2
1/3 。
?1)(X?2)]
17、设随机变量X服从参数为?的泊松(Poisson)分布,且已知E[(X
=1,则??___1____。 5、一次试验的成功率为p,进行100次独立重复试验,当p?1/2_____时 ,成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。 18、(X,Y)服从二维正态分布
N(?1,?1)
2
N(?1,?2,?1,?2,?)
22
,则X的边缘分布为
。
?3
?xy
f(x,y)??2
?0,?
2
,0?x?2,0?y?1
其他
19、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数
4
,
则E(X)=3。20、随机变量X的数学期望EX
k??b,;
??
,方差DX
??
2
,k、b为常数,则有
E(kX?b)=
D(kX?b)=k2?
2
。
21、若随机变量X ~N (-2,4),Y ~N (3,9),且X与Y相互独立。设Z=2X
-Y+5,则Z ~ N(-2, 25)。 22、?1, ?2是常数
?
?
?
的两个 无偏 估计量,若D(?1)?
?
D(??2)
,则称?1比?2有效。
??
23、设A、B为随机事件,且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6,则P(AB)=_0.3__。
5
19
24、设X?B(2,p),Y?B(3,p),且P{X ≥ 1}=9,则P{Y≥ 1}=27。25、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 26、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y=2X+1,则D(Y)= 4/3。 27、设随机变量X的概率密度是:
?3x2
f(x)??
?0
0?x?1其他
,且P?X
????
0.784
,则?=0.6 。
28、利用正态分布的结论,有
?
??
12?
??
(x
2
?4x?4)e
?
(x?2)
2
2
dx?
1。
?3?xy
f(x,y)??2
?0,?
2
,0?x?2,0?y?1
其他
29、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数,
则E(Y)= 3/4。
30、设(X,Y)为二维随机向量,D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使
P?Y??aX?b??1,则X与Y的相关系数?XY?-1 。
31、若随机变量X ~N (1,4),Y ~N (2,9),且X与Y相互独立。设Z=X-Y+3,则Z ~ N (2, 13) 。
32、设随机变量X~N (1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“X?1/2”出现的次数,则P{Y?2}= 3/8 。
33、设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(A?B)?0.6 。 34、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,则密码能被译出的概率是 11/24 。
35、射手独立射击8次,每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是
C8?0.6?0.4
3
3
5
1111,,,5436
=0.123863 。
36、已知随机变量X服从[0, 2]上的均匀分布,则D (X)= 1/3 。 37、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且3P?X
P?X?2??
?2??P?X
?4?
,则?= 6 。
38、设随机变量X ~ N (1, 4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332,则
0.6247 。
f(x)?
1e
?x?2x?1
2
39、随机变量X的概率密度函数
,则E(X)= 1 。
40、已知总体X ~ N (0, 1),设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,
n
则
?X
i?1
2
i
~
x(n)
2
。
P?????
a
41、设T服从自由度为n的t分布,若
,则P?T?????2。
0?x?2,0?y?1
其他
42、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数
?xy,
f(x,y)??
?0,
,
则E(X)= 4/3 。
1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。
X
?10.5
10.5
YP,
?10.5
10.5
2、设随机变量X与Y相互独立,且P
,则P(X =Y)=_ 0.5_。
3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布,且EX=15,DX=10,则n= 45。
2
4、设随机变量X~N(?,?),其密度函数
f(x)?
16?
e
?
x?4x?4
6
2
,则?= 2 。
?(X?EX)/
DX
5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在,令Y则DY=1。
,
6、设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布,Y服从??5的指数分布,且X,
?e?5y
?
f (x, y)= ?0
0?x?5,y?0
其它
Y相互独立,则(X, Y)的联合密度函数。
7、随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X -2Y )= 44。
n
8、设
X1,X2,?,Xn
2
是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本,则。
?(X
i?1
i
?X)
2
服
从的分布为
x(n?1)
111,,59、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为43,
则目标能被击中的概率是3/5 。
?4xe?2y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度则EY = 1/2 。
,
1、设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,则P(AB)=__0.6 __。
Xp
34
2
012
112
2、设随机变量X的分布律为
,且X与Y独立同分布,则随机变量Z =
max{X,Y }的分布律为
P
14
。
3、设随机变量X ~N (2,?),且P{2 < X <4}=0.3,则P{X < 0}=0.2 。
?2
4、设随机变量X 服从??2泊松分布,则P?X?1?=1?e。
5、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y??2X,则Y的概率密度fY(y)为
12fX(?
y2)
。
6、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则
D(X)?
2.4 。
n
7、X1,X2,?,Xn
是取自总体N?,?
?
2
?的样本,则
?
i?1
(X
i
?X)
2
2
?
2
~x(n?1)。
8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度2/3 。
?
9、称统计量?为参数?
?4xe?2y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
,则EX =
?
E(?)?的 无偏 估计量,如果=
。
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为 小概率
事件原理。
1、设A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A?B)?0.6,则P(AB)? 0.3 。
2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则
E(X)?
2
18.4 。
3、设随机变量X~N (1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中“X?1/4”出现的次数,则P{Y?2}= 5/16 。
4、已知随机变量X服从参数为?的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则?=23。
?
5、称统计量?为参数?
的无偏估计量,如果E(?)=θ 。
X
2
?
6、设
X~N(0,1),Y~x(n)
,且X,Y相互独立,则n~
t(n) 。
7、若随机变量X~N (3,9),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X-2Y+2,则Z ~ N (7,29)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度1/3 。 9、已知总体
X~N(?,?),X1,X2,?,X
2
n
?6xe?3y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
,则EY =
是来自总体X的样本,要检验
篇二:南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做)
南京工业大学概率统计课程考试试题(A)(江浦)
(2003/2004学年第二学期)
一、填空题(每空2分,计14分):
1. 设P(A)=
111
,P(B)=,P(A?B)=,则P(AB)=;P(A∪B)= 。 432
?2x,0?x?1,
2. 设随机变量?的概率密度为f(x)??, 以?表示对?的三次独立重复观
0,其它.?
察中事件{?≤
1
}出现的次数,则P{? 2
2
3.若随机变量?在(0,5)上服从均匀分布,则方程4x2+4?x+?+2=0有实根的概率是。 4.设总体X~N(?,?),其中?未知,?已知,(X1,X2,X3)是样本。作样本函数如下:①④
2
421
X1?X2?X3;②333
1n
(Xi??)2?ni?1
;③
122
X1?X2?X3333
;
221
X1?X2?X3。这些函数中是统计量的有;是?的无偏估计量的333
有 ;最有效的是。
二、选择题(每题3分,计9分):
2
1.设随机变量?服从正态分布N(?,?),则随?的增大,概率P{|???|??}。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定
2.如果随机变量?与?满足D(???)?D(???),则下列式子肯定正确的是。 (A)?与?相互独立 (B)?与?不相关 (C)D??0 (D)D??D??0 3. 在假设检验中,H0为原假设,备择假设H1,则称()为犯第一类错误。
(A) H0为真,接受H0 (B) H0为假,拒绝H0 (C) H0为真,拒绝H0 (D) H0为假,接受H0
三.(10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。 (1)从全厂产品中任意抽出一个螺钉,试问它是次品的概率是多少?
(2)从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品,试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少?
?
?A?Be?
四.(12分)设连续型随机变量?的分布函数为:F(x)??
?0,?
率。
x2
2
,若x?0, 若x?0.
试求1)系数A及B;2)随机变量?的概率密度;3)随机变量?落在区间(ln4,ln9)内的概
五. (7分)设?和?是两个独立的随机变量,?在[0,1]上服从均匀分布,?的概率密度为:
y
?1?2
y?0,?e,
f?(y)??2
?0,y?0,?
(1)求?和?的联合概率密度;(2)求P{???}。
六.(14分)设二维随机变量(?,?)有联合概率密度:
?3xy
?, (x,y)?G,
f(x,y)??16
?(x,y)?G.?0,
其中G为0?x?2及0?y?x2所围的区域。试求E?,E?,D?,D?,Cov(?,?),???。并考察?与?独立性。
?(??1)x?,0?x?1;
七. (12分)设总体X的概率密度为f(x)??
0,其它.?
其中???1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求?的矩估计量和极大似然估计量。
?2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间:
(1)?2未知,n=21,x?13.2,s2=5,?=0.05。求?的置信区间。 (2)?未知,n=12,s2=1.356,?=0.02。求?2的置信区间。
22
(已知t0.025(20)?2.0860,,(11)?24.725t0.025(21)?2.0796,?0?)?3.053,.010.99(1122
) ?0.01(12)?26.217,?0.99(12)?3.571
八.(10分)已知总体X~N(?,
九.(12分)某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响,现作若干试验,测得生成物浓度 (单位:%)为
使用新型催化剂(X):34 35 30 32 33 34
不使用新型催化剂(Y):29 27 32 31 28 31 32
22
假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从N(?1,?1)及N(?2,?2)。取显著性水平?=0.01。
22
(1)检验假设H0:?1,H1:?1??2; ??2
22
?:?1??2。 ?:?1??2,H1(2)若(1)H0成立,再检验H0
(F0.005(5,6)?11.46,F0.005(6,5)?14.51,t0.005(11)?3.1058,t0.01(11)?2.72)
南京工业大学 概率统计 试题(A)卷(闭)
2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级
所在院(系 班 级 学号姓名
一.填空(18分)
1.(4分)设P(A)=0.35, P(A∪B)=0.80,那么(1)若A与B互不相容,则P(B(2)若A与B相互独立,则P(B)= 。
2. (3分)已知?(0)?0.5(其中?(x)是标准正态分布函数),?~N(1,4),且P{??a}?则a=。
1,2
?1
?x,0?x?4
3.(4分)设随机变量?的概率密度为f(x)??8
??0,其他
对?独立观察3次,记事件“?≤2”出现的次数为?,则E?? ,D?? 。
4.(3分)若随机变量?在(0,5)上服从均匀分布,则方程4t2+4?t+?+2=0有实根的概率是。 5.(4分) 设总体X~N(?,?2),X是样本容量为n的样本均值,则随机变量
?Xi?X??????i?1?
n?
?服从分布,D?? ??
2
二.选择(每题3分,计9分)
1.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是
(A)与不相容 (B)与相容 (C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A?B)=P(A)
2.设随机变量?与?均服从正态分布?~N(?,42),?~N(?,52),而
p1?P{????4},p2?P{????5},则( )。
(A)对任何实数?,都有p1=p2(B)对任何实数?,都有p1<p2 (C)只对?的个别值,才有p1=p2(D)对任何实数?,都有p1>p2 3.对于任意两个随机变量?和?,若E(??)?E??E?,则( )。
(A)D(??)?D??D? (B)D(???)?D??D? (C)?和?独立 (D)?和?不独立
三(12分)、在电源电压不超过200伏,在200~240伏和超过240伏三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2。假设电源电压?服从正态分布N(200, 252),试求(已知??0.8??0.788,其中?(x)是标准正态分布函数):
(1)该电子元件损坏的概率?;
(2)该电子元件损坏时,电源电压在200~240伏的概率?。
?xe?y,0?x?y
四(15分)、设随机变量(?,?)的联合概率密度 f(x,y)??
其它?0,
(1)求?、?的边际概率密度并考察?与?独立性。 (2)求?????的概率密度函数;(3)求???。
五(8分)、已知随机变量?只取-1,0,1,2四个值,相应的概率依次为确定常数c,并计算P{??1|??0}和E?。
六(8分)某单位设置一电话总机,共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的,设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话,问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?
,?(1.0)?0.8413,?(1.282)?0.90,其中?(x)是标准正态分布函(已知??0.8??0.788数)
1357,2c4c8c16c
篇三:概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》
试卷A
(考试时间:90分钟;考试形式:闭卷)
(注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效)
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A,B为二事件,则A?B?
??
A、AB B、AB C、AB D、A?B 2、设A,B,C表示三个事件,则ABC表示?
?
A、A,B,C中有一个发生 B、A,B,C中恰有两个发生
C、A,B,C中不多于一个发生 D、A,B,C都不发生
3、A、B为两事件,若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4,
则?
?成立
A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A,B为任二事件,则?
?
A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(A?B)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B)D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是??
A、A与B独立B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B)D、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为
其分布函数为F(x),则F(3)???
A、0 B、0.3 C、0.8 D、1
7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)???cx4,x?[0,1]
,则常数c??
0,其它?
A、
15 B、1
4
C、4 D、5
?
?x2
,则?(x)的最大值是?8、设X~N
(0,1),密度函数?(x)?A、0 B、1 C
2
?
、
3k?3
9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为p(k;3)?e,k?0,1,2,?,则下式成立的是
k!
??
1
3
A、EX?DX?3 B、EX?DX?C、EX?3,DX?
11
D、EX?,DX?9 33
10、设X服从二项分布B(n,p),则有??
A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)
11、独立随机变量X,Y,若X~N(1,4),Y~N(3,16),下式中不成立的是?
?
A、E?X?Y??4B、E?XY??3C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分布列为:
则常数c=?
?
A、0B、1C、
11
D、? 44
13、设X~N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于?A、1B、0C、
?
1
D、-1 2
2
3X?2?14、已知EX??1,DX?3,则E???=?
??
?
A、9 B、6 C、30 D、36
15、当X服从( )分布时,EX?DX。
A、指数 B、泊松C、正态 D、均匀 16、下列结论中,?
?不是随机变量X与Y不相关的充要条件。
A、E(XY)?E(X)E(Y)B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立
A、n?10,p?0.6 B、n?20,p?0.3 C、n?15,p?0.4 D、n?12,p?0.5
x?,p18、设p?x,y?,p??
?
y??分别是二维随机变量??,??的联合密度函数及边缘密度函数,则??是?与
?独立的充要条件。
A、E??????E??E? B、D??????D??D?
C、?与?不相关D、对?x,y,有p?x,y??p??x?p??y? 19、设是二维离散型随机变量,则X与Y独立的充要条件是?
?
A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关D、对?X,Y?的任何可能取值xi,yj Pij?Pi?P?j
??
y)??20、设?X,Y?的联合密度为p(x,
y?1?4xy,0?x,
,
其它?0,
若F(x,y)为分布函数,则F(0.5,2)?A、0B、
??
11
C、 D、1 42
二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1、 若事件 A与B相互独立,P(A)?0.8 P(B)?0.6。求:P(A?B)和P{A(A?B)}
2、 设随机变量X?N(2,4),且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3)
???
3、 已知连续型随机变量?的分布函数为F(x)??
???
0,x,41,
x?0
0?x?4,求E?和D?。 x?4
4、 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx求: (1)常数A和B;
(2)X落入(-1,1)的概率;
(3)X的密度函数f(x)
5、某射手有3发子弹,射一次命中的概率为
???x???
2
,如果命中了就停止射击, 3
否则一直独立射到子弹用尽。 求:(1)耗用子弹数X的分布列;(2)EX;(3)DX
y?1?4xy,0?x,
y)??6、设??,??的联合密度为p(x,,
0,其它?
求:(1)边际密度函数p?(x),p?(y);(2)E?,E?;(3)?与?是否独立
三、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 1、 设X1,X2是来自正态总体N(?,1)的样本,下列 三个估计量是不是参数? 的无偏估计量,若是无偏 估计量,试判断哪一个较优?
?? ?1
21??1X?3X,???1X?1X。 X1?X2 ,?121211334422
x
?1???e
2、设?~f(x,?)???
?0?
x?0其它
(??0) x1,x2,...,xn。为 ?的一组观察值,求?的极大似然估计。
概率论与数理统计试卷答案及评分标准
《概率论与数理统计试卷》
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