篇一：线性代数自考试卷试题真题 答案
全国2007年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
?12??123?
???1．设矩阵A=（1，2），B=?，C（） ?34??456??则下列矩阵运算中有意义的是????
A．ACB C．BAC
B．ABC D．CBA
2．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（） A．-4 C．1
?33?
3．矩阵???10??的逆矩阵是（）
???0?1?
A．??33??
???0C．?1
??3
?1?? 1??
B．-1 D．4
?0?3?B．??13??
??
1??1??D．?3? ??10???
?ab?*
?4．设2阶矩阵A=?，则A=（） ?cd????d?b?
A．???ca??
????db?C．??c?a??
??
??dc?
B．??b?a??
???d?c?D．???ba??
??
1
?10?10???
5．设矩阵A=?0?234?，则A中（）
?0005???
A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零
6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（） A．A+AT C．AAT
B．A-AT D．ATA
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，
且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（） A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T C．（1，0，2）T+k（0，1，-1）T
?111???
9．矩阵A=?111?的非零特征值为（）
?111???
B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T D．（1，0，2）T+k（2，-1，5）T
A．4 C．2
??1???
210．矩阵A=??合同于（） ??3????1?
??A．?2?
?3????1???C．??2?
??3???
B．3 D．1
?1?
??B．?2?
??3?????1???
?2D．?? ??3???
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
?12?T
11．设矩阵A=??34??，则行列式|AA|=____________.
??a1b1
12.若aibi≠0，i=1,2,3,则行列式a2b1
a3b1
a1b2a2b2a3b2
a1b3
a2b3=____________. a3b3
13．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________.
?a11x1?a12x2?a13x3?0?
14．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为
?ax?ax?ax?0
322333?311
____________.
?101?
??
15．设矩阵A=?020?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____________.
?001???
16.设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= ____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：
3?1??1?2??A??02?12?，若方程组无解，则a的取值为____________.
?00a(a?1)a?1???
22
19．实二次型f(x1,x2,x3)=3x1?5x22?x3的矩阵为____________.
10??1
??
0?为正定矩阵，则a的取值范围是____________. 20．设矩阵A=?12?a
?001?a???
3
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 123233
21．计算3阶行列式249499.
367677?101???
22.设A=?210?，求A-1.
??32?5???
?x5?0?x1?x2
?
?023.求齐次线性方程组?x1?x2?x3
?x?x?x?0345?
的基础解系及通解.
24.设向量α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，
3，0，-4）T.
（1）求向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.
25.设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为α1=（1，-1）T，
α2=（1，1）T，求矩阵A.
22
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1?3x22?3x3?2ax2x3通过正交变换可化为标准形
22
f=y1?2y22?53,求a.
四、证明题（本大题6分）
27．证明：若向量组α1=（a11,a21）,α2=(a12,a22)线性无关，则任一向量β=（b1,b2）必可由
α1，α2线性表出.
2007年4月自学考试线性代数试题答案
4
5
篇二：线性代数试卷及答案
《 线性代数A 》试题（A 卷）
试卷类别：闭卷考试时间：120分钟
考试科目：线性代数考试时间： 学号：姓名：
第 1 页 共 6 页
第 2 页 共 6 页
第 3 页 共 6 页
第 4 页 共 6 页
《线性代数A》参考答案（A卷）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
第 5 页 共 6 页
篇三：2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案
2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案
课程代码：04184
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，T*
E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11
1.设3阶行列式a21
1a12a22
1a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij
1
（i,j=1,2,3)，则A31?A32?A33? 【】
A.?1B.0 C.1 D.2
2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?
则A=【】
A.?2 B.?1得到单位矩阵E， 211C. D.2 22
3.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中【】
A.必有一个零向量
B. B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出
?1?33???4.设3阶矩阵A??3?53?,则下列向量中是A的属于特征值?2的特?6?64???
征向量为【】 ?1???1??1??1?????????A.??1?B.?0? C.?0?D.?1? ?0??1??2??2?????????
2225.二次型f(x1,x2,x3)?x1 ?x2?x3?4x1x2的正惯性指数为 【】
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
6.设f(x)?2?x?1，则方程f(x)?0的根是 31
?01?*A?,则 ??20?
1?1,则行列式(2A) 27.设矩阵A???8.设A为3阶矩阵，A??
?12??10?9.设矩阵B???34??,P???02??,若矩阵A满足PA?B,则A ????
10.设向量?1?(?1,4),?2?(1,2),?3?(4,2)T,则?3由?1,?2线性表出 的表示式为
11.设向量组?1?(3,1,1),?2?(4,1,0),?3?(1,0,k)线性相关， 则数k?
12.3元齐次线性方程组?
为
13.设3阶矩阵A满足3E?2A?0，则A必有一个特征值为
14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为?1和1，则A? 2TTTTT?x1?x2?0的基础解系中所含解向量的个数 ?x2?x3?0
2215.设二次型f(x1,x2)?tx1?x2?2tx1x2正定，
则实数t的取值范围是
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
3
116.计算4阶行列式D?0
1310013100的值。 13
?a3
?2?a17.已知矩阵A???a
?1?
a2a10a1??10??1，求A。 ?00?00??
?1?11???318.设矩阵A??110?,且矩阵X满足AX?E?A?X,求X。
?011???
19.设向量
?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,1,1)T,?3?(k?1,1,k,k?1)T,??(k2?1,1,1,1)T,试确定当k取何值时?能由?1,?2,?3线性表出，并写出表示式。
?x1?x2?x3?x4?0?20.求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解（要求用其一个特解和导
?x?2x?3x?3x?1234?1
出组的基础解系表示）。
?1?11??100?????21.设矩阵A??13?1?与对角矩阵B??020?相似，求数x与可?x1?002?1?????
逆矩阵P，使得PAP?B。
22222.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x3化为标准?1
形，写出标准形和所作的正交变换。
四、证明题（本题7分）
23.设向量组?1,?2,?3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0。 ．．．．
2014年10月全国自考《线性代数(经管类)》参考答案，考生可登录：
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