篇一：2016江苏数学高考试卷及答案
篇二：2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案
2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案
?
，其中w?0，则w?▲ 。 56
2??
??w?10。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。T?
w5
1. f(x)?cos(wx?
?
)的最小正周期为
答案10
2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为
【解析】本小题考查古典概型。基本事件共6?6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故P?答案
31?。 6?612
1 121?i3.表示为a?bi(a,b?R)，则a?b= ▲。 1?i
1?i
?i,?a?0,b?1，因此a?b=1。 【解析】本小题考查复数的除法运算， ?1?i
答案1
2
4. A?x(x?1)?3x?7,则A?Z的元素个数为
??
2
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由(x?1)2?3x?7得x?5x?8?0
因为??0，所以A??，因此A?Z??，元素的个数为0。 答案0
??????0
5.a,b的夹角为120，a?1,b?3，则5a?b?
【解析】本小题考查向量的线形运算。
??2??2?2?2??13??
因为a?b?1?3?(?)?? ，所以5a?b?(5a?b)?25a?b?10a?b=49。
22
??
因此5a?b?7。
答案7
6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为
【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD
的内
部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此P? 答案
??12
4?4
?
?
16
。
?
16
7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。
在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 ▲。
【解析】本小题考查统计与算法知识。 答案6.42
1
x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b? 2
111
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。y??，令?得x?2，故切点为
xx2
1
(2,ln
2)，代入直线方程，得ln2??2?b，所以b?ln2?1。
2
8.直线y?答案b?ln2?1
9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点
P(0,p)在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB
于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：?程：▲。
【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想(?)x?(
?11??11?
??x????y?0，请你求OF的方?bc??pa?
11cb11
?)y?0。 pa
事实上，由截距式可得直线AB:
xyxy
??1，直线CD:??1，两式相减得abcp
1111
(?)x?(?)y?0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方cbpa
程，故为所求的直线OF的方程。 答案(?)x?(
11
cb11
?)y?0。 pa
10.将全体正整数排成一个三角形数阵：
12
358
96
10
47
????????
按照以上排列的规律，第n行(n?3)从左向右的第3个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前n?1行共用了1?2?3??(n?1)
(n?1)n(n?1)n
?3个，个数，因此第n行(n?3)从左向右的第3个数是全体正整数中的第
22
n2?n?6即为。
2n2?n?6答案
2
y2
11.x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为。
xz
?
y2x?3z
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x?2y?3z?0得y?，代入得
2xz
x2?9z2?6xz6xz?6xz
??3，当且仅当x?3z时取“=”。
4xz4xz
答案3。
x2y2
12.在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径
ab
的圆，过点(c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=
2
▲ 。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PA,PB互相垂
a2c?
，解得e??直，又OA?PA，所以?
OAP是等腰直角三角形，故。
ca 13.
若AB?2,AC?，则S?ABC的最大值 ▲。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则
A(?1,0),B(1,0)，设C(x,y
)，由AC
?化简得(x?3)2?y2?8，即C在以（3，0
）为圆心，
为半径的圆上运动。又
S?ABC?
1
?AB?yc?yc?
2
答案14.f(x)?ax?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a。
3
【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 要使f(x)?0恒成立，只要f(x)min?0在x???1,1?上恒成立。
f?(x)?3ax2?3?3(ax2?1)
10 当a?0时，f(x)??3x?1，所以f(x)min??2?0，不符合题意，舍去。 20当a?0时f?(x)?3ax2?3?3(ax2?1)?0，即f(x)单调递减，
f(x)min?f(1)?a?2?0?a?2，舍去。
30当a?
0时f?(x)?0?x? ①
???1?a?1时f(x
)在??1,和
?上单调递增，
??
在????上单调递减。
所以f(x)min
?f(?1)??a?4?0
??????min?f(?1),f??0???a?4 ?0???
??f?1??
②
?1?a?1时f(x)在x???1,1?上单调递减， f(x)min?f(1)?a?2?0?a?2，不符合题意，舍去。综上可知a=4.
答案4。
15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单
位圆相交于A，B两点，已知A，B
。 （1） 求tan(???)的值；（2） 求??2?的值。
【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由
条件得cos??
， ??为锐角，
??
105
。同理可得sin??，
101
。 2
故sin??0且
sin??
因此tan??7,tan??
1
tan??tan?=-3。 （1）tan(???)??
1?tan?tan?1?7?2
1?3?
=-1， （2）tan(??2?)?tan[(???)??]?
1
1?(?3)?
2
3?3???
?0???,0???,?0???2??，从而??2??。
2422
7?
篇三：2016年江苏省高考数学试卷
2016年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共14小题）
1．（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．
【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B={﹣1，2}，
故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【专题】转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，
则z的实部是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是
．
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线∴c==， ﹣=1中，a=，b=，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．
4．（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．
【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
∴该组数据的方差：
S=[（4.7﹣5.1）+（4.8﹣5.1）+（5.1﹣5.1）+（5.4﹣5.1）+（5.5﹣5.1）]=0.1． 故答案为：0.1．
【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．
5．（2016?江苏）函数y=的定义域是 222222
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．
22【解答】解：由3﹣2x﹣x≥0得：x+2x﹣3≤0，
解得：x∈[﹣3，1]，
故答案为：[﹣3，1]
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
6．（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，
当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5
当a=9，b=5时，满足a＞b，
故输出的a值为9，
故答案为：9
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
7．（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．
【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数为n=6×6=36，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，
∴出现向上的点数之和小于10的概率：
p=1﹣
=． 故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
8．（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是 20 ．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．
2【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a2=﹣3，S5=10， 2
∴，
解得a1=﹣4，d=3，
∴a9=﹣4+8×3=20．
故答案为：20．
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
9．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案．
【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：
由图可知，共7个交点．
故答案为：7．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．
10．（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线
y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是
．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设右焦点F（c，0），将
y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：设右焦点F（c，0），
将
y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，
可得B（﹣a，），C（a，），
由∠BFC=90°，可得kBF?kCF=﹣1，
即有
22?2=﹣1， 化简为b=3a﹣4c，
22222由b=a﹣c，即有3c=2a，
由e=，可得e=
2=，
可得e=， ． 故答案为：
【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
11．（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是
【考点】分段函数的应用；周期函数．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，
f（）=f（）=|﹣
|=
∴a=，
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．
，
《2016江苏高考数学试卷及答案》
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