篇一:2015年立体几何高考题精选
2015年立体几何高考题精选
)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
5.)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,
AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
7.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1) 求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD
∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD
的体积
8.()如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA?1,OD?2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线BC∥EF;(Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.
9.(如题(20)图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,
AB?BC,AC?AD?2,BC?CD?1
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
10.(11新课标18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,?DAB?60?,AB?2AD,PD?底面ABCD.
(I)证明:PA?BD;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
(12广州)18、(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1AB,PH为△PAD边上的高。 2
(1)证明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD
FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)证明:EF⊥平面PAB。
篇二:2014年立体几何高考题集锦
2014年立体几何高考题集锦命题人:徐万山
(一)
1.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视
图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的
体积与原来毛坯体积的比值为 ( )
A. 175101 B. C. D. 279273
32.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m.
正视图侧视图
俯视图
(二)1.如图,四棱锥P?ABCD的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点
G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH?平面ABCD,BC//
平面GEFH.
(1)证明:GH//EF;
(2)若EB?2,求四边形GEFH的面积.
2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的
中点.求证
:
(1)直线BC1∥平面EFPQ.
(2)直线AC1⊥平面PQMN.
3.如图,三棱锥A?BCD中,AB?平面BCD,CD?BD.
(1)求证:CD
(2)若AB?平面ABD; ?BD?CD?1,M为AD中点,求三棱锥A?MBC的体积.
4.如图,在四棱锥A—BCDE中,平面ABC?平面BCDE;?CDE??BED?90?,AB?CD?2,DE?BE?
1,AC?
(1)证明:AC?平面BCDE;
(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
5.
如图,
?ABC和?BCD所在平面互相垂直,且AB?BC?BD?2,?ABC??DBC?120, E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(Ⅰ)求证:EF?平面BCG; (Ⅱ)求三棱锥D?BCG的体积.
6.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC.
(2)设
AP=1,AD=三棱锥P-ABD的体积
,求A到平面PBC的距离.
篇三:新课标近三年立体几何高考题(解析版)
新课标近三年立体几何高考题(解析版)
1、(2011.8.)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧
视图可以为( D )
2、(2011.18.)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,?DAB?60?,AB?2AD,PD?底面ABCD.
(I)证明:PA?BD;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
解:(Ⅰ)因为?DAB?60?,AB?2AD,
由余弦定理得
BD?
从而BD2+AD2= AB2,故BD?AD
又PD?底面ABCD,可得BD?PD
所以BD?平面PAD. 故 PA?BD
(Ⅱ)如图,作DE?PB,垂足为E。已知PD?底面ABCD,则PD?BC。由(Ⅰ)知BD?AD,又BC//AD,所以BC?BD。
故BC?平面PBD,BC?DE。
则DE?平面PBC。
由题设知,PD=1,则BD=,PB=2,
根据BE·PB=PD·BD,得DE=, 2
即棱锥D—PBC的高为. 2
3、(2012.8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α2,则此球的体积为 ( B )
(A)6π(B)3π (C)46π (D)63π
4、(2012.19)(本小题满分12分)
1如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1,D是棱AA
12
的中点
(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
(Ⅰ)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1?AC?C,
∴BC?面ACC1A1, 又∵DC1?面ACC1A1,
0∴DC1?BC,由题设知?A1DC1??ADC?45,
∴?CDC1=90,即DC1?DC,
又∵DC?BC?C,∴DC1⊥面BDC,
∵DC1?面BDC1,∴面BDC⊥面BDC1;
(Ⅱ)设棱锥B?DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得,V1=?
由三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=1,∴(V?V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
5、(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( D ).
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
6.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶0111?2?1?1=, 232
HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为9π. 2
7.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C
,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
(1)证明:取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B. 因为CA=CB,
所以OC⊥AB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,
故△AA1B为等边三角形,
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1=O,所以 AB⊥平面OA1C.
又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C.
(2)解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形, 所以OC=OA1
又A1C
A1C=OC+OA12, 22
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高. 又△ABC的面积S△ABC
ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×OA1=3. 20.
x解:(1)f′(x)=e(ax+a+b)-2x-4.
由已知得f(0)=4,f′(0)=4.
故b=4,a+b=8.
从而a=4,b=4.
x2(2)由(1)知,f(x)=4e(x+1)-x-4x,
《立体几何高考题》
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