高中圆锥曲线

时间：2016-08-30 16:02:33 来源：免费论文网

篇一：高中数学_圆锥曲线练习题及答案_历年高考试题精选

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

x2y2

1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离

心率等于( )（A

（B）2（C

（D

解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y|x?x0?2x0.由题意有0?2x0又y0?x02?1

b解得

: x02?1,??2,e??

ax2

2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:?y2?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若

FA?3FB,则|AF|=

(A).

(B). 2

(C). (D). 3

.又由椭3

解:过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故|BM|?圆的第二定义,

得|BF|?

?|AF|?故选A 3x2y2

3.（2009浙江理）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条

渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )

答案：C

【解析】对于A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐近线的交点为B，C，

?a22a2b2a2bab?ab?a2ab?ab

，则有，

因BC?(,?),AB??,B?,,C(,?)???2222

a?ba?ba?ba?b?a?ba?b??a?ba?b?

2AB?BC,?4a2?b2,?e?

x2y2

4.（2009浙江文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴，ab

直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（）11 B

． C．D．322

5．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

【解析】对于椭圆，因为AP?2PB，则OA?2OF,?a?2c,?e?

x2y2

7.(2009山东卷理)设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率

为( ).

5A. B. 5C. D.5

bbx2y2?y?x2

【解析】:双曲线2?2?1的一条渐近线为y?x,由方程组?a,消去y,得x?x?1?0有唯一解,

aaab2?y?x?1?

所以△=()2?4?0,

bc所以?

2,e???2?,故选D.

aa答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.y2??4x B.y2??8x C. y2?4x D. y2?8x

【解析】: 抛物线y2?ax(a?0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y?2(x?),它与y轴的交点为

a1aa

A(0,?),所以△OAF的面积为||?||?4,解得a??8.所以抛物线方程为y2??8x,故选B.

2242答案:B.

【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.

x2y2

??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= 9.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线63

（A）3 （B）2 （C）3 （D）6 答案：A

解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r= 10.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若

?2,则k=

12222(A)(B) (C)(D)

3333答案：D

解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由FA?2FB及第二

定义知xA?2?2(xB?2)联立方程用根与系数关系可求

11.（2009

。 2222x2y2x2y2

（A）??1 （B）??1 （C）x?y?1 （D）x?y?1244246410

c23b23b21[解析]

由e?2?,1?2?,2?，选B

a2a2a212.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为

的是

B. C.

cx2y2c【解析】依据双曲线2?2?1的离心率e?可判断得

.e??.选B。

aaba13.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

．C.

D. 33

【解析】可得l斜率为??l:y?2??(x?1)即3x?2y?1?0，选A。

x2y2

14.（2009江西卷文）设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角

形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A． B．2 C． D．3

22答案：B

c?c【解析】由tan?有3c2?4b2?4(c2?a2),则e??2,故选B. ?

a62b3

x2y2

15.（2009江西卷理）过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

?F1PF2?60，则椭圆的离心率为

11 B

． C． D．2332

答案：B

b23b2c?

2a,从而可得e??【解析】因为P(?c,?)，再由?F1PF2?60有，故选B

aaax2y2

16.（2009天津卷文）设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程

为（）

A y??2xB y??2xC y??xDy??x

．

【解析】由已知得到b?1,c?,a?c2?b2?2，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

x??x a2

【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

x2y2x2y2

?1的准线过椭圆?2?1的焦点，17.(2009湖北卷理)已知双曲线?则直线y?kx?2与椭圆至多有一

224b

个交点的充要条件是

1??1?11???

A. K???,? B. K????,???

,???

2??2?22???

???

C. K?? D. K?????,???? ??

????y??

a22

【解析】易得准线方程是x??????1

x2y2

所以c?a?b?4?b?1 即b?3所以方程是??1

联立y?kx?2 可得 3x+(4k+16k)x?4?0由??0可解得A

x2y2

??1(b?0)的左、18.（2009四川卷文）已知双曲线右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，2b2

点

P(,y0)在双曲线上.则PFPF2＝ 1·

A. －12 B. －2C.0 D. 4 【解析】由渐近线方程为y?x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2?y2?2，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(,1)或P(3,?1).不妨去P(3,1)，则PF1?(?2?,?1)，

PF2?(2?,?1).∴PF2＝(?2?,?1)(2?,?1)??(2?3)(2?)?1?0 1·19.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，

若|FA|

?2|FB|，则k?

B. C.D. 3333

解：设抛物线C:y2?8x的准线为l:x??2直线 y?k?x?2??k?0?点P??2,0? .如图过A、B分别作AM?l于M,BN?l于N,

|FA|?2|FB|,则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则

|OB|?|AF|, ?|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B的坐

222

(?,k?故选D

1??(2)3

x2y2

20.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右

F,过F

且斜率为C于A、B两点，若AF?4FB,离心率为6759

A． B. C. D.

5585

x2y2

解：设双曲线C2?2?1的右准线为l,过A、B分别作

于M,BN?l于N, BD?AM于D,由直线AB的斜率为

线AB的倾斜角为60???BAD?60?,|AD|?|AB|,

由双曲线的第二定义有

恒过定

由

标

为

焦点为则C的

AM?l

,知直

111

|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)?|AB|?(|AF|?|FB|).

e22156

又AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? 故选A

e25

21.（2009湖南卷文）抛物线y2??8x的焦点坐标是【 B 】

A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）

解:由y2??8x,易知焦点坐标是(?,0)?(?2,0)，故选B.

22.（2009辽宁卷文）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

（A）(x?1)2?(y?1)2?2(B) (x?1)2?(y?1)2?2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可答案B

x2y2

23.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

412

（A

）（B）2（C

（D）1

x2y2

解析：双曲线-=1的焦点(4,0)

到渐近线y?

的距离为d??选A

41224.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为

_____________.

2??y1?4x1

A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有x1?x2，?2

??y2?4x2

y?y242

解析：抛物线的方程为y2?4x，两式相减得，y12?y2?4?x1?x2?，?1??1

x1?x2y1?y2

?直线l的方程为y-2=x-2,即y=x

答案：y=x

25.（2009陕西卷文）过原点且倾斜角为60?的直线被圆学x2?y2?4y?0所截得的弦长为科网（A

（B）2 （C

（D）

答案:D.解析

:直线方程,圆的标准方程x?(y?2)?4,圆心(0,2)

到直线的距离d?

?1，由垂径定

理知所求弦长为

d*?? 故选D.26.（2009陕西卷文）“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件答案:C.

x2y21122

??1, 根据椭圆的定义，解析:将方程mx?ny?1转化为要使焦点在y轴上必须满足?0,?0,所以mnmn

?，故选C.nm

x2y2

??1(b?0)的左、27.（2009四川卷文）已知双曲线右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，2b2

点

P(,y0)在双曲线上.则PFPF2＝ 1·

PF2?(2?,?1).∴PFPF2＝(?2?,?1)(2?,?1)??(2?3)(2?)?1?0 1·

x2y2

28.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离

心率等于

（A

（B）2 （C

（D

【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。

bxx2y2

解：由题双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的一条渐近线方程为y?，代入抛物线方程整理得

aab

ax2?bx?a?0，因渐近线与抛物线相切，所以b2?4a2?0，即c2?5a2?e?5，故选择C。

29.（2009全国卷Ⅰ文）已知椭圆C:?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若

FA?3FB,则AF=

(A)(B) 2

【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。

解:过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故|BM|?

.又由椭3

篇二：高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线

一、考点（限考）概要：

1、椭圆：

（1）轨迹定义：

①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：

；

②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：

（2）标准方程和性质：；

注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

（3）参数方程：

3、双曲线：

（1）轨迹定义：（θ为参数）；

①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：

②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。

用集合表示为：

（2）标准方程和性质：

注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线：

（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为

：

（2）标准方程和性质：

①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；

②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；

③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；

二、复习点睛：

1、平面解析几何的知识结构：

2、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形

各性质（除切线外）均可在这个图中找到。。则椭圆的

篇三：高中数学知识点大全—圆锥曲线

高中数学知识点大全圆锥曲线高中数学知识点大全—圆锥曲线知识点大全一、考点（限考）概要： 1、椭圆：（1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长 2a 大于焦距 2c。用集合表示为：； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数 e 是离心率。用集合表示为：（2）标准方程和性质：；注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。（3）参数方程： 3、双曲线：（1）轨迹定义：（θ 为参数）；①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数 e 是离心率。用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数 p。用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线 PQ；三角形：焦点三角形各性质（除切线外）均可在这个图中找到。。则椭圆的3、椭圆形状与 e 的关系：当 e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在 e=0 时的特例。当 e→1，c→a 椭圆变扁，直至成为极限位置的线段也可认为是椭圆在 e=1 时的特例。，此时4、利用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB，A、 B 两点的坐标分别为，则弦长这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。 5、若过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为 AB，则； 6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线 PQ。三角形：焦

点三角形。7、双曲线形状与 e 的关系：，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。8、双曲线的焦点到渐近线的距离为 b。9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数 a、b、c 中 a、b 不同（互换）c 相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将 1 变为－1。10、过双曲线点的情况如下：外一点 P（x,y）的直线与双曲线只有一个公共（1）P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；（2）P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；（3）P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；（4）P 为原点时不存在这样的直线； 11、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即：两点：顶点和焦点；两线：准线、焦点弦；梯形：直角梯形 ABCD。12、对于抛物线上 13、抛物线则有如下结论：的点的坐标可设为的焦点弦（过焦点的弦） AB，为且，以简化计算；，14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线； 15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设为曲线上不同的两点，是的中点，则可得到弦中点与两点间关系：16、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数（即设而不求）；二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必须检验条件 △＞0 是否成立。5、圆锥曲线：（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：为定点，d 为点 P 到定直线的 l 距离，， e 为常数，如图。，其中 F（2）当 0＜e＜1 时，点 P 的轨迹是椭圆；当 e＞1 时，点 P 的轨迹是双曲线；当 e=1 时，点 P 的轨迹是抛物线。（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质，不因为位置的改变而改变。 ①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 ⅰ椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称； ⅱ椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为

轴对称，关于中心为中心对称；ⅲ抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点。 ②定量：（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）以焦点在 x 轴上的方程为例：6、曲线与方程：（1）轨迹法求曲线方程的程序：①建立适当的坐标系； ②设曲线上任一点（动点）M 的坐标为(x,y)； ③列出符合条件 p(M)的方程 f(x,y)=0； ④化简方程 f(x,y)=0 为最简形式； ⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上；（2）曲线的交点：由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。二、复习点睛： 1、圆锥曲线：用不通过圆锥面顶点的平面去截该圆锥面时所得到的截痕（根据截的方法不同，可得到不同的截痕），总称为圆锥曲线。（1）用不平行于母线的平面去截圆锥时，如果截痕全在顶点的一侧，则得到的图形是椭圆；如果截痕出现在两侧，则得到的图形是双曲线；（2）用平行于母线的平面去截圆锥时，得到的图形则是抛物线；（3）用平行于底面，或垂直于轴的平面去截时，得到的图形则是圆；这些曲线的方程都是二次方程，所以圆锥曲线又称为二次曲线。 2、研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。掌握椭圆，双曲线，抛物线的标准方程，首先要理解它们的意义，不仅要掌握怎么依据这些定义得到相关标准方程的，也要能依据定义去处理一些有关的概念性问题，还要注意区分不同曲线的标准方程的不同特点，方程的系数的不同的意义，并能结合图形认识这些导致之间不同的关系，从而能迅速而正确的求出相关圆锥曲线的标准方程。 3、以标准方程为依据，研究圆锥曲线的性质，对圆来讲比较简单，仍然要注意适当运用平面几何中已学过的知识和方法，对于椭圆、双曲线、抛物线来讲，则要注意标准方程不同形式时，所得性质的不同表示，复习中要注意从数和形两个方面都有所理解，并使之结合，达到能熟练的由标准方程，得出有关圆锥曲线几何性质的要求，还能由给出圆锥曲线的某些性质，正确求出圆锥曲线的标准方程． 4、用解析法研究圆锥曲线的性质，重点是直线与圆锥曲线的关系，这里的基本要求是会利用方程组判断直线和圆锥曲线的位置关系，会求直线被圆锥曲线所截得的弦的长，中点坐标，会处理圆锥曲线的有关对称问题，以及其他一些综合问题。而综合问题大致可分三类：一类是研究对象的综合，一个问题中同

时出直线或圆锥曲线中的某几种，二是研究课题的综合，既研究求方程或其他有关轨迹的问题，又研究有关的性质问题，三是数学思想方法的综合，研究过程中要求对数形结合，分类讨论，方程思想，函数思想等等作综合运用，复习中不应过于强调题型，过于强调不同题型和方法的对照，而要着眼于对问题的全面分析，把解析几何的基本思想，基本知识和方法，怎么用于问题解决中去的思考上． 5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题，椭圆和双曲线的两个定义间是等价的，它们是这两种曲线不同的定义方式。 6、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为 0）。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为 0。直线和抛物线只有一个公共点，包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于或方程的二次项系数为 0。（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。 7、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；（4）代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；（5）参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。（6）注意： ①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。 ②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. ④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或

向量”为桥梁转化。8、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为： 9、求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成(x,y)=0F，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点化，并且又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示的变化而变，再将带；入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 10、如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 11、不管是设定何种参数，都必须将形的已知条件（如：“相切”、“中点”等）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。

《高中圆锥曲线》
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