篇一：数学折纸题
数学活动课《折纸与证明》
二、操作探究：
复习：用折纸的方法折线段的垂直平分线，角的角平分线。
说明：为下面复杂的图形作铺垫。
活动一
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 D E C 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的 正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明
理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， A
（1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得
折痕DF；
（2）沿EF折叠得四边形AFED。
你能证明四边形AFED是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等腰三角形？ 说明：为下面用正方形折尽量大的等边三角形作铺垫。
活动二
用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）
（1） 把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
EN
CF
（2） 将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
（3） 沿A1C折叠，得△A1BC.它是什么图形？
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（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。（ ）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（ ）
∴△A1BC是等边三角形。（ ）
可让学生说明（ ）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。 活动三
用一张长方形纸片折一个尽量大的菱形
方法1:（教师引导）
第一步：先沿对角线折叠
第二步：再对折，使B与D重合，与BC交于点G,则四边形FBGD是平行四边形。
方法2:
让学生自由讨论得出方法
活动四
用折出的菱形折正方形
说明：这个难度更大，教师要引导，学生要讨论。
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篇二：初二数学能力测试题(折纸问题)
初二数学能力测试题
（折纸问题）
一、填空题：
1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点
B），若AB=，则折痕AE的长是，△AEF是
3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，=6cm，BC=8cm，则S阴=。
4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。
5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。
6、如图5，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是形；若AB=6，BC=8，则折痕EF=。
7、如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是。
8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点
D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。
9、如图8，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是：
① ；② 。
10、如图9，在△ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则△BEC的周长是 。
11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。
12、如图11，把边长为a的等边△ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是。
13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。
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14、如图13，EF为正方形纸ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠，使它的的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG的度数是 。
15、如图14，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于。
二、解答下列各题：
1、如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰如落在AD的边上，设这个点的F，求AB、BC的长各是多少？
2、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折到MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ，（1）求MP；（2）求证：以PQ为1边长的正方形的面积等于。
3
3、已知在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD
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于M、N。
（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积（如图①）
（2）如图②，与MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）
1（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的，求
BM：MC的值。
2
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篇三：折纸中的数学
《折纸中的数学》
——小课题研究王炯亮
（1） 课题的背景 折纸起源于中国，而我酷爱折纸，因为折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。
如今折纸的发展不只是儿童的玩具，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。
（2） 此小课题的目的 如何将一张平面的纸张通过折叠成有空间概念的模型，
比如幸运星、千纸鹤、或是纸飞机等等？这就是需要运用到折纸中最基础的“将一条线N等分”的方法，可是如何将一条直线进行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？
（3） 研究的内容和步骤
，最后形成的两个 ①二等分将一张矩形纸进行边对边的对折（即1×?=?）
矩形的面积比为1:1，且是全等图形。
② 三等分 如下图，在一个正方形ABCD的纸中，取对角线BD进行对折； 然后打开后进行左右，边对边对折（AD对BC）；再将纸打开，在长方形EBCF中取对角线EC对折，与BD相交于点G，这时经G点作平行于BC的直线（即
，红直线与上纸边AB的交点即3等分点，最后形成的两个长方 下图中红线）
形的面积比为2:1
E B A
D O G
F C
③四等分 在一张矩形的纸中，如何进行四等分呢，最简单的就是把这张纸边对边的对折再对折（?×?=?），最后形成的两个矩形的面积比为
3:1
④五等分如下图，在一张正方形的纸中，先进行对角线对折，再取其中一个角平分对折再对折，这时取第三条角平分线与左边的交点D，作与上下边的平行线，以此边为界而形成的两个长方形面积比为4:1
（4）研究总结 通过上面系列的等分折法证明，生活中无处不蕴含着数学知识。数学寓于折纸之中，对数学的了解总然会在折纸中增加人的能力和创造力。当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念和代数概念。诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线。在每一次折纸时，用数学的眼光去观察，会发现折纸中包含着许许多多的数学奥秘。折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象。任何一张纸都是个几何图形，折叠后产生新的几何图形，组合后可称为几何体。这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合知识的运用。通过各种几何图形的折叠实践，可以领悟出角等分和边等分是使用最为普遍的方法。也发现了折叠中常见的几种类型：线线重合折叠、点线重合折叠、点点重合折叠、沿对称轴折叠。只有掌握了上面例举的几种方法，才能折出各种各样的纸模型来。而且事实证明，如果没有很好的掌握数学知识，稍有偏差就成不了等分，所折的出来的作品就会不规则，影响效果和美感。所以想做好折纸这项手工艺术活，也必须认真学好数学，研究数学的规律，才会创造出更多的新作品来。通过折纸可启发我们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。折纸还可以丰富我们的生活，使我们的生活变得更加绚烂多彩。
《初中数学与折纸》
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