篇一：数学必修一教案(上课用)
集__合
1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义
[提出问题] 观察下列实例：
(1)山东天成书业集团的所有员工；
(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；
??x＋1≥3
(3)不等式组?2的整数解；
?x≤9?
(4)方程x2－5x＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学．
问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．
问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？
提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念
[化解疑难]
准确认识集合的含义
(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.
[提出问题]
问题1：上述实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3.
问题2：上述实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3.
问题3：实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难]
对集合中元素特性的理解
(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．
(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合．
[提出问题]
某中学2013年高一年级20个班构成一集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？ 提示：是这个集合的元素．
问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？ 提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素． [导入新知]
1．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说aA，记作(2)如果a不是集合A中的元素，就说aA，记作. 2．常用的数集及其记法
[化解疑难] 1．对∈和?的理解
(1)符号“?”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a
与一个集合A而言，只有“a?A”与“a?A”这两种结果．
(2)?和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R?0是错误的． 2．常用数集关系网
?? ??有理数集Q?整数集Z?
?负整数集实数集R?
?分数集
??无理数集
?正整数集N*?
?自然数集N?{0}?
[例1] (1)
上到点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是( )
A．2 C．4
B．3 D．5
(2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； 1361
－，组成的集合有五个元素； ②由1?24?22
③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．
[解析] (1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．
[答案] A
(2)[解] ①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．
136131
－＝1②不正确．由于，?24?2222三个元素组成的．
③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合． [类题通法]
判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
[活学活用]
下列说法正确的是( )
A．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等
解析：选D A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.
[例2] (1))
A．0?AC．a?A
(2)下列所给关系正确的个数是( )
B．a?A D．a＝A
①π?R；② 3?Q；③0?N*；④|－4|?N* A．1C．3
B．2 D．4
[解析] (1)由元素与集合的关系可知，a∈A.
(2)①π∈R显然是正确的；② 3是无理数，而Q表示有理数集，∴3?Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0?N*，③错误；④|－4|＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的．
[答案] (1)C (2)B [类题通法]
判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征．
[活学活用]
设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( ) A．0?M,2?MC．0?M,2?M
B．0?M,2?M D．0?M,2?M
解析：选B 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2?M.
[例3] [解] 若1?A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素， ∴a≠1. 当a＝－1时，
集合A含有两个元素1，－1，符合互异性． ∴a＝－1. [类题通法]
关注元素的互异性
根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的
篇二：第十三章 选择题
第十三章 选择题
1.【来源】北京市东城区普通校2015届高三上学期期中联考物理试题
（单选）冰壶运动深受观众喜爱，图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图
2．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的哪幅图（ ）
【答案】B
2.【来源】安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考物理试题
（单选）如图所示，质量为m的圆环套在光滑的水平直杆上，一轻绳一端连接在环上，另一端连有一质量也为m的小球，绳长为L，将球放在一定高度，绳刚好拉直且绳与竖直方向的央角为θ=53°，将小球由静止释放，小球到最低点时绳的拉力为F1，若将圆环固定，再将小球由开始的位置释放，小球到最低点时绳的拉力为F2，则为（ ）
1
（单选）如图所示，足够长的长木板A静止在光滑的水平地面上，质量为1kg的物体B以v0=3m/s水平速度冲上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．若从B冲到木板A上到相对木板A静止这段时间内摩擦力对长木板的冲量大小为2N?s，则A、B最后的共同速度及长小板的质量分别为（ ）
4.【来源】湖北省钟祥一中等部分重点中学联考高三11月考物理试卷
??如图所示，两质量分别为M1=M2=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高．现有一质量m=2.0kg的物块以初速度vo=5.0m/s从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽．已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2． 求：（1）物块离开木板时物块的速度；
（2）物块滑上凹槽的最大高度．
【解析】（1）物体在木板上滑行的过程中，以向右为正，对系统由动量守恒可得： mv0=mv1+（M1+M2）v2，代入数据解得：v1=4m/s；
（2）物体在凹槽上滑行的过程中，设上升的最大高度为h，以向右为正方向， 对系统由动量守恒和能量守恒可得：mv1+M2v2=（m+M2）v，
2
mv1+M2v2=（m+M2）v+mgh，代入数据解得：h=0.15m；
答：（1）物块离开木板时物块的速度为4m/s；
（2）物块滑上凹槽的最大高度0.15m．
5.【来源】广西柳州市、玉林市、贵港市、百色市2015届高三10月联考
（1）（5分）以下关于天然放射现象，叙述正确的是__________。（填写正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个给5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．若使某放射性物质的温度升高，其半衰期将变短
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强
D．铀核（238
92222U）衰变为铅核（206
82Pb）的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
E.α衰变的实质是原子核内2个质子和2个中子能紧密结合在一起，在一定条件下以一个整体从原子核中抛射出来，发生α衰变
（2）（10分）如图35所示，在光滑水平面上物块A处于静止状态，A的质量为1kg。某时刻一质量为m0=0.2kg的子弹以v0=60m/s的初速度水平射向物块A，从A中穿出时子弹的速率是20m/s。求：
①子弹穿出后物块A的速度大小；
②在穿出过程中系统损失的机械能。
【答案及解析】
(1)CDE （2）E=288J
解析：(1)A 、半衰期与外部条件无关，故A错误.
B、β衰变所释放的电子是原子核放出的，故B错误.
C、由三种粒子性质可知，在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强，故C正确.
D、238
92U=206
82Pb+8α+6β，故D正确.
E、根据α衰变方程可得E正确.
（2）子弹跟A作用，动量守恒mv0?m0v1?mAvA
得vA=8m/s（2分）
在此过程中子弹和木块A组成的系统损失的机械能为?E,
?E?111mv02?m0v12?mAvA2(3分) 222
3
解得?E?288J（2分）
6.【来源】福建省漳州市八校2014届高三第四次联考物理试卷
（单选）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上有2个质量均为m的小球，现用两种方式将球相对于地面以恒定速度V向右水平抛出。第一种方式是将2个小球一起抛出，第二种方式是将小球依次先后抛出。比较用上述不同方式抛完小球后小车的最终速度（ ）
A．第一种较大
B．第二种较大
C．二者一样大
D．不能确定
【答案】C
7.【来源】天津市2014届高三上学期期末五校联考物理
（单选）如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端，则两物体具有相同的物理量是（ ）
A．下滑过程中重力的冲量
B．下滑过程中合力的冲量
C．下滑过程中动量变化量的大小
D．刚到达底端时的动量
【答案】C
8.【来源】福建省漳州市八校2014届高三第三次联考物理试题
(单选) 在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1=2 kg，乙球的质量m2=1 kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( B)
A.7 m/s,向右
C.1 m/s,向左B.7 m/s，向左 D.1 m/s，向右
4
【答案】B
9.【来源】上海市敬业中学等五校2014届高三下学期联合教学调研考试物理试题
（多选）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ）
A．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动
D．从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为 - 2kmgHk-1
【答案】BCD
10.【来源】天津市六校2014届高三上学期第一次联考物理
(多选题)下面的说法正确的是 （ ）
A．物体运动的方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
【答案】ABD
11.【来源】天津市六校2014届高三上学期第一次联考物理
(单选题) 光滑地面上放着两钢球A和B，且mA＜mB，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，有：( )
5
篇三：第八章计算题
第八章计算题
1.【来源】山东省师大附中2015届高三第一次模拟考试物理试题
L
如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为2，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v。从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：
(1)两金属板间所加电场的场强大小
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．
【答案及解析】
2mv02mv0
102.(1) qL (2) qL 解析： （1） 设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：
L=v0t
L1
2=2at2 Eq
a=m
2mv0
联立求解可得：E=qL
（2） 带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由
1
v2
qvB=mR
L
sinθ=2R
vy
sinθ=v
vy=at
2mv0
联立求解可得：B=qL
2.【来源】河北省唐山市2015届高三9月模拟考试物理试题
如图所示，平面直角坐标系xoy，第一象限内有一直角三角形ABC区域内存在匀强磁场，
磁感应强，大小为
x轴负方向成30o
E?
角，大小为m，电荷量+q，自B点沿BA方向射入磁场中．已
OC?，长度单位为米，粒子不计重力。
知∠A CB=30o，AB=2（
（1）若该粒子从AC边射出磁场，速度方向偏转了60o，求初速度的大小： （2）若改变该粒子的初速度大小，使之通过y轴负半轴某点M，求粒子从B点运动到M点的最短时间。
【答案及解析】
232(2?)?
3（1
） m/s：（2）+ 2 s
解析：
2
（1）设此时半径为r1，则
r1sin60°= 2(2+)
由牛顿第二定律得： mv12
qv1B = r1
4 ∴v1 = 3 (m/s)
(2)若粒子在磁场中运动轨迹与y 轴相切，则运动时间最短，依题意，此时粒子半径
r2= AB=2（2+）m
由牛顿第二定律得： mv22
qv2B = r2
∴v2 = 2 m/s
2?r2
周期 T = v2
3
又由几何关系知 ∠BO2D = 120°
所以磁场中时间 2(2?)?120?
3t1 = 360? T =
过D点做x轴的垂线，垂足为F，则
OC+AC = DF+ r2+ r2sin30°
33
∴ DF = 2( m)
设∠DGF = θ，则
DF3
tanθ = FGFG = 2 m
DF
sinθ = DG DG = 3m
DG3
∴ 粒子要真空中运动时间 t2 = v2 = 2s
另外：r2 = OF + r2cos30°
∴ OF = 1 m 5
OG = OF + FG = 2 m
电场中x轴方向粒子初速度大小为 v2 cosθ = 1 m/s
qE1
加速度大小为 a = m cos30°= 4 m/s2
1
由 OG = - v2 cosθt3 + 2at32 得
t3 = 10 s
232(2?)?
3∴ 最短时间为t= t1 + t2+ t3 =+ 2 s
3.【来源】广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试物理试题
如图所示，已知一带电量为q，质量为m的小球A在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，与同质量的静止小球B发生碰撞，并粘在一起，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场(磁感应强度为B)的复合场中，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，试求：
（1）小球A、B碰撞前后的速度各为多少？
（2）电场强度E为多少？
（3）小球做匀速圆周运动过程中，从轨道的最低点到最高点机械能改变了多少？
4
答案及解析：
v?104.(1)
速度为4mg2mU2mg12qU?E?Bq 解析：（1）设碰撞前A球2m (2)q (3) v0，由动能定理有： qU?12mv02
v?
得2qUm
设碰撞后A、B球的速度为v，由动量守恒定律有：
mv0?2mv
v?
得12qU2m
带电小球在复合场中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡：
2mg?qE
E?
得出2mgq
带电小球从轨道最低点到最高点过程中，受到重力、电场力和洛伦兹力，其中洛伦兹力不做功，电场力做正功，使小球机械能增加． 设轨道半径为R，则机械能改变 ?E?2qER
由洛伦兹力提供向心力，有： 2mv2
qvB?R
?E?
联立各式得出：4mg2mUBq
4.【来源】四川省成都市2015届高三摸底（零诊）考试物理试题
图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半径为r的匀强磁场。若电子枪垂直于磁场方向射出速度为vo的电子，由P点正对圆心O射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角（图乙）．已
5
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