篇一：数学 - 精品学习网-学习考试资讯-中国最大的教育门户和互动
数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．已知
Z
=2+i,则复数Z＝（） 1＋i
A. 1＋3i B. 1－3i C. 3＋i D. 3－i 2．下列函数中，在定义域内是增函数的是（）
A. y=()x B. y=C.y?x2D. y=lgx
?x?0?
3．由不等式组?y?0 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（）
?x?y?1?0?
12
1x
4．函数y?cosx,x???,?的值域是（）
?62?
A. [0,1] B. [?1,1]C. [0,5．在数列?an?中，a1?2,A. 49
31
] D. [?,1] 22
????
2an?1?2an?1，则a101的值为（）
C. 51
D. 52
B. 50
6．命题“对任意的x?R，x3?x2?1≤0”的否定是（）
A. 不存在x?R，x3?x2?1≤0B. 存在x?R，x3?x2?1≤0 C. 存在x?R，x3?x2?1?0D. 对任意的x?R，x3?x2?1?0 7．顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（）
8．如图（1），一个空间几何体的正视图、侧视图、
俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角 形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（） A. 1 B.
主视图
侧视图 图（1）
俯视图
A．y2??2x B．y2??4x C．x2??2y D．x2??4y
1
2
11C. D.
36
9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参
加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20种
5
B．30种 C．40种 D．60种
?x?
10. ?1??的展开式中x2的系数为（ ）
?2?
A．10
11．若0?x?
B．5
C．
5 2
D．1
?
2
,则2x与3sinx的大小关系（）
A. 2x?3sinx B. 2x?3sinx C. 2x?3sinx
D. 与x的取值有关
12．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生
中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）
A. 简单随机抽样法 C. 随机数表法
B. 抽签法
D. 分层抽样法
第二卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形。
14．程序框图（即算法流程图）如图所示，
其输出结果是
?
15．
??sinx?dx等于
2?2
16．一个骰子连续投2 次，点数和为4
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)骤。
17．（本题满分12分）
已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－（Ⅰ）若量a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值。 18．（本题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量?表示所选3人中女生的人数。
（Ⅰ）求?的分布列；
ππ
＜θ＜． 22
（Ⅱ）求?的数学期望；
（Ⅲ）求“所选3人中女生人数??1”的概率。 19．（本题满分12分）
在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n． （Ⅰ）设bn?
an
．证明：数列?bn?是等差数列； n?1
2
（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn。 20．（本题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，
PD?底面ABCD，点E在棱PB上。
（Ⅰ）求证：平面AEC
?平面PDB； （Ⅱ）当PD?且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小。
21．（本题满分12分）
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y?x的对称点分别为P?、F1'、F2'，
求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 P
如图（7），P是圆O外一点，过P引圆O的 两条割线PAB、PCD，且PA = AB =5，CD = 3，求PC的长
.
图（图47） 23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?2cos?
在直角坐标系中圆C的参数方程为?（? 为参数），以原点O为极点，
y?2?2sin??
以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的圆心极坐标. 24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解不等式2x?x??2
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