篇一：常用逻辑用语
常用逻辑用语
一、选择题（本题共15道小题，每小题0分，共0分）
1.
若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
2.
a＜0是方程ax2
+2x+1=0至少有一个负数根的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.
下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0” B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 C．命题“若am2
≤bm2
，则a≤b”是假命题 D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题
4. 设
为向量，则“
”是“
的夹角是锐角”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5. 设
，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的( )
A．充分必要条件 B．充分而非必要条件 C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件 6.
“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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7.试题内容丢失。
8.
下列结论正确的个数是（ ） ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”； ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.
若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10.
命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是( ) A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0 11.
已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.
有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2
+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 13.
命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
答案第2页，总15页
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.
下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1” B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 2
2
15.
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为( )
A．（￢p）∨（￢p） B．￢（（￢p）∧（￢p）） C．（￢p）∧（￢p） D．￢（p∨p）
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第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共7道小题，每小题0分，共0分）
①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件； ②不等式10?x在?0,???上恒成立；；
x
2
③若命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1
1
④设有四个函数y?x?1
,y?x2
,y?x2,y?x3其中在?0,???上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号.
17.
命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是． 18.
已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和
逆否命题中，假命题的个数为 ． 19.
命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x
”的否定是． 20.
命题“若a、b都是偶数，则a?b是偶数”的逆命题是 ． 21.若命题“?x0?R，2x20?3mx0?9?0”为假命题，则实数m的取值范围是22.
已知命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2m）x
是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是． 三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）
23.
已知命题P：关于x的方程x2
﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2
﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
24.试题内容丢失。
25.
答案第4页，总15页
26.
2
2
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
设p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，其中a≠0，q：实数x满足
已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．
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篇二：常用逻辑用语
常用逻辑用语
知识网络
第1讲 命题及其关系,充分条件与必要条件
★ 知 识 梳理 ★
1 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题
2．（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_ 和条件_，那么这两个命题叫互逆命题.
（2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题.
（3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_
和_条件的否定_____，那么这两个命题叫互否命题.
3．一般地，把条件p的否定和结论q的否定，分别记为“┐p”和“┐q”，则命题的四种形式可写为：
原命题： pq
逆命题： qp
否命题： pq
逆否命题： “若 ┐q是 ┐p”
特别提醒：可以发现：
（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：
（2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.
4. 用反证法证明的一般步骤是：
(1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
特别提醒：
1、适宜用反证法证明的数学命题：
(1) 结论本身以否定形式出现的命题.
(2)关于唯一性、存在性的的命题.
(3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题.
(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.
2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式:
(1)与定义、公理、定理矛盾.
(2)与已知条件矛盾.
(3)与假设矛盾.
(4)自相矛盾.
5． 如果“若p则q”为真, 记为p?q,, 如果“若p则q”为假, 记为p??q.
6．若p?q,则p是q, q是p
7．判断方法： （1）定义法：
① p是q的充分不必要条件???p?q ② p是q的必要不充分条件??q?p??p??q ??p?q
③ p是q的充要条件???p?q ④ p是q的既不充分也不必要条件?q?p??p??q ?p?q??
（2）集合法： 设P={p}, Q={q},
① 若__ PQ, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
② 若___ P=Q _______，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.
③ 若______ P
（3） 逆否命题法：
①?q 是?p的充分条件不必要条件?p是q的______充分条件不必要条件_
②?q 是?p的必要条件不充分条件?p是q的___充分条件不必要条件
③?q 是?p的充分要条件?p是q的__________充要条件_____
④?q 是?p的既不充分条件与不必要条件?p是q的__既不充分条件与不必要条件_ 特别提醒：Q且Q P _______， 则p是q的既不充分也不必要条件.
1、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更文便快捷, 设P={p}, Q={q}, ① 若p是q的充分不必要条件，则P
② 若q是p的必要不充分条件，则PQ Q
③ 若P=Q ，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.
④ 若P Q且Q P， 则p是q的既不充分也不必要条件.
2、 证明p是q的充要条件，既要证“p?q”，又要证“q?p”，前者证明的是充分性；，后者证明的必要性.
★ 重 难 点 突 破 ★
1.重点：初步掌握四种命题的关系，并能判断四种命题的真假；初步掌握利用反证法证明一些问题；正确理解三个概念，并在分析中正确判断.正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能用定义法、集合法和逆否命题法来判断命题p是命题q的什么条件.
2.难点：利用反证法证题；充要条件的证明.
3.重难点：.
(1) 与命题相关的判析
问题1：下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；
③“一个数不是正数就是负数”；
④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；
⑤“x?y为有理数，则x、y也都是有理数”；
⑥ “作?ABC∽?A1B1C1”.
解：根据命题的概念，判断是否为命题，若是，再判断真假.
① 通过反问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.
② 疑问句，没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断, 不是命题；③ 是假命题, 数0既不是正数也不是负数.
④ 感叹句, 不是命题.
⑤ 是假命题,
如x?
⑥ 祈使句, 不是命题. y?? 命题有: ①③⑤ ；真命题有: ①
点拨: 判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. 一般地, 陈述句、反问句都是命
题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.
问题2：你能将把下列命题写成“若p若q”的形式，并判断其真假吗?
(1) 实数的平方是非负数.
(2) 等底等高的两个三角形是全等三角形.
(3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
(4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.
解：(1) 若一个实数, 则它的平方是非负数. 这个命题是真命题.
(2) 若两个三角形等底等高, 则这个三角形是全等三角形. 这个命题是假命题.
(3) 若一个数能被6整除的数, 则它既能被3整除也能被2整除.
(4) 若一条直线是弦的垂直平分线, 则它经过圆心并平分弦所对的弧.
点拨:将命题写成“若p若q”形式时, 一定要注意找出命题的条件和结论, 同时要注出意叙
述条件和结论完整性.
（2）能掌握判断充要条件的三种基本方法，并能根据具体问题选择使用.
问题3: 下列四个命题中真命题有哪几个?
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 ④“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题
解析: ①的逆命题为“若x、y互为倒数, 则xy=1”, 是真命题;
②的否命题为“面积不相等的三角形不全等”, 是真命题;
③“若m≤1, 则x2-2x+m=0有实根”为真命题, 因此其逆否命题也为真命题;
④“若A∩B=B, 则A?B”为假命题, 则其逆否命题也为假命题.
?真命题有①②③
点拨: 在判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真假时，可以借助原命题与逆否命题同
真或同假，逆命题与否命题同真或同假.
问题4．你能判断下列命题的真假吗?
（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,则a?b?c?d.
（2）若m?1,则方程x2?2x?m?0无实数根。
解：⑴ 因为“已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,则a?b?c?d.”的逆否命题是：
“已知a,b,c,d?R,若a?b?c?d,则a?c,且b?d.”
我们不难举反例说明其逆否命题不正确，从而原命题是假命题。
(2) 因为“若m?1,则方程x?2x?m?0无实数根”的逆否命题是：
“若方程x2?2x?m?0有实数根，则m?1”
当方程x?2x?m?0有实数根时，??4?4m?0,
确，从而原命题是真命题；
点拨:利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否
命题的真假（尤其是对否定式语句的命题）——充分利用等价转化的思想方法。
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★
考点一：命题及其相互关系
题型1. 判断命题及真假
[例1] 陈述句“在2016年，法国巴黎将举办第31届夏季奥林匹克运动会”是命题吗？
[解题思路]：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 解析：是命题，在2016年，法国巴黎将举办第31届夏季奥林匹克运动会，是真是假，虽然目
前还无法确定，但是随着时间推移，总能确定它的真假，所以我们把这类猜想仍算为命题.
[例2] 广东省深圳外国语学校2009届高三上学期第二次统测）
下列四个命题中，真命题的个数为（ ）A
（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面； 22m?1成立。故其逆否命题正
（3）若M??，M??,????l,则M?l；
（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。
A.1 B.2C.3D.4
[解题思路]：根据命题本身涉及的知识去判断真假，判断一个命题为真，一般要进行严格的逻辑推理，但判断一个命题为假，只要举出一个反例即可.
解析：（1）是假命题，两平面也可能相交；（2）是假命题，若两直线是异面直线，不可能确定一个平面；（4）是假命题，两相交直线确定一个平面，第三条直线过该交点，可与该平面相交。
【名师指引】判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假.
【新题导练】
1．下列命题中是假命题的是（）
（A）矩形的对角线相等
2（C）(?1)??1（B）若a是奇数，则a是奇数 （D）若x?3，则(x?1)(x?3)?0 2
答案: C
篇三：常用逻辑用语
学生教案
常用逻辑用语
知识点一：命题
1. 定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题“① 若要判断命题“
”的真假判定方式：
”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气
一定推出.
词“一定”能帮助判断。如：② 若要判断命题“ 注意：“
”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.
2. 逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：
①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：
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①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”.③“非p”与p的真假相反.注意：
（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立
且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或
”.
（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：
“p或q”的否定是“
p且
q”； “p且q” 的否定是“
p或
q”.
（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论.
知识点二：四种命题
1. 四种命题的形式：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用的形式为：
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若
p则
q； 逆否命题：若
q则
p.
p和
q分别表示p和q的否定，则四种命题
2. 四种命题的关系
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①原命题 ②逆命题依据和途径.
逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定.
知识点三：充分条件与必要条件
1. 定义：
对于“若p则q”形式的命题：
从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p与结论q之间的关系． ①若p②若p
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； q，但q
p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
③若q?p且p??q，则p是q成立的必要不充分条件；④若既有p
q，又有q
p，记作p
q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）；
⑤若p??q且q??p，则p是q成立的既不充分也不必要条件．
从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合关系．
建立与p、q相应的集合，即p:A?xp?x?成立若A?B，则p是q的充分条件，若
A若B?A，则p是q的必要条件，若
B若A?B，则p是q成立的充要条件；
若A??B且B??A，则p是q成立的既不充分也不必要条件． 2. 理解：
（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，
再用结论 推条件，最后进行判断.
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?
?，q:B??xq?x?成立?．
B，则p是q成立的充分不必要条件； A，则p是q成立的必要不充分条件；
（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”、“有且仅有”、 “必须且只须”.“等价于”“?反过来也成立”等均为充要条件的同义词语. 3. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法：
（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原
命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用
与
；
与
；
与
的等价关系，对于
条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. （3）利用集合间的包含关系判断，比如A
B
A，即A
B.
B可判断为A
B；A=B可判断为A
B，且
如图：“要条件.“
”
“
”
是
的充分必要条件.
”
“
，且
”
是
的充分不必
知识点四：全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词
（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“
”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全
”，其中
称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,
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“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“
”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
2. 对含有一个量词的命题进行否定 （1）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p：
，他的否定
：
全称命题的否定是特称命题。
（2）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：注意：
（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一
次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）. （2）一些常见的词的否定：
，他的否定
：
特称命题的否定是全称命题。
总结
1. 判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式；
②判断其中简单命题p和q的真假；
③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“
或
”是“或”的关系，否定时要注意.
类型一：四种命题及其关系
1. 写出命题“已知题，并判断其真假。解析：逆命题：已知否命题：已知逆否命题：已知
是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题； 是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题； 是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。
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是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命
《常用逻辑用语ppt》
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