概率论基础习题

篇一：华中师大《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库及答案

填空题

?

1．

设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ?0;

??

?p(x)dx2．

Eξ=。 考查第三章

设A,B,C为三个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为： ；A,C发生而B不发生可表示 ；A,B,C恰有一个发生可表示为：。 考查第一章

设随机变量?~N(0,1)，其概率密度函数为?0(x)，分布函数为?0(x)，则

3．

?0(0)等于

考查第三章 4．

12，?0(0)等于

设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=考查第五章

1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ=，Dξ=。 5

5．

已知随机变量X，Y的相关系数为rXY,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V的相关系数等于 。 考查第五章

6．

设X~N(?,?)，用车贝晓夫不等式估计：P(|X??|?k?)?考查第五章

2

7．

设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=xi}=pi i?1,2,..., 则 pi??p

i?1

?

i

8．

Eξ=。 考查第一章

设A,B,C为三个事件，则A,B,C都发生可表示为： ；A发生而B,C不发生可表示为： ；A,B,C恰有一个发生可表示为： 。

9．

X~N(5,4)，P(X?c)?P(X?c)，则c?。

考查第三章

10．

设随机变量?在[1，6]上服从均匀分布，则方程x??x?1?0有实根的概率为。

考查第三章 较难

2

11．

若随机变量X，Y的相关系数为rXY,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V的相关系数。

考查第三章

12．

若 ?服从[?

??

,]的均匀分布， ??2?，则 ?的密度函数 g(y)＝。

22

考查第五章 13．

设P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，若A与B互不相容，则P(B)? ；若A与B相互独立，则P(B)? 。

考查第一章

14．

将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P（A）=。 考查第一章

若?~B(10,0.8)，E?? ，D?? ，最可能值k0?。

15．

考查第二、五章

?xe?x

16． 设随机变量X的概率密度为f(x)??

?0

E(e3X)考查第四、五章 17．

x?0x?0

，则E(3X)= ,

任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率 考查第一章（较难）

18． 设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为

19．

若?~N(3,0.16)，E??，D??. 考查第五章

20. 若?~B(10,0.7)，E(??9)?，D(2??3)? .

考查第五章

21. 某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为．

考查第二章

22. f(x)为一维连续型随机变量X的概率密度函数，则有离散型随机变量Y具有分布列P(Y?yk)?pk,则

考查第三章

23. 若X,Y是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为n1,p及n2,p，则X?Y服从参数为 分布．

考查第四章

24. 设随机变量X服从参数为0和2的正态分布N(0,2),则EX___;

?

?

??

f(x)dx?；若

?p

k

k

?

DX．

考查第五章

25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为

考查第一章

27．若二维随机向量（?,?）的联合密度函数 P(x,y)=

12??1?2

(x?a1)22r(x?a1)(y?a2)(y?a2)21

exp{?[??]} 2222??2(1?r)??12?r12

则E?= ?= ?? Cov(?,?.

考查第五章

28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为。

29．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(A?B)=. 30．设随机变量?~B(n,p), E(?)?3, D(?)?1.2，则n=______.

31．随机变量ξ的期望为E(?)?5，标准差为?(?)?2，则E(?)=_______.

32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)?0)=_______.

2

a

，a为常数，则P(ξ≥2

x?2x?2

选择题(含答案)

1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )

（A）2倍（B）254倍 （C）798倍 （D）1024倍 考查 第二章

2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为( ) （A）0.25（B）0.5 （C）0.75 （D）1 考查 第一章

3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从()

（A）N(2,0)（B）自由度为2的?分布 （C）N(0,2) （D）不能确定 考查 第三章

4.设P（X=n）=a(n?1,2,...)且EX=1，则a为( )

n

2

（A）1（B）

3?5?11

（C）（D） 223

考查 第五章

5．下列论述不正确的是 ( )

（A）若事件A与B独立则A与B独立（B）事件A B不相容则A与B独立

（C）n个事件两两独立不一定相互独立（D）随机变量?和?独立则二者不相关 考查 第二章

6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为() （A）0（B）

?

k?0

n

12nn12nk

（C）()C2n（D）() Cn

22

考查 第一、二章

7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从( ) （A）二项分布（B）?分布 （C）N(0,2) （D）不能确定 考查 第三、四章

8.对于任意事件A与B，有P(A?B)?（ ）。

（A）P(A)?P(B)（B）P(A)?P(B)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(A) 考查 第一章

9.在[0, a]线段上随机投掷两点，两点间距离大于（A）1（B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 考查 第一章

10.设P（X=n）=a(n?1,2,...)，其中a为

n

2

a

的概率为( ) 2

3?5

，则EX= ( ) 2

（A）

5 （B） 1（C）0.5 （D） 3

考查 第五章

11．下列论述不正确的是 ( )

（A）n个事件两两独立不一定相互独立 （B）若事件A与B独立则A与B独立（C）事件A B不相容则A与B独立 （D）随机变量?和?独立则二者不相关 考查 第二章

12．掷n枚硬币，出现正面的概率为p，至少出现一次正面的概率为()

1

p(1?p)n?1 （C） 1 （D）1?p （A）1?(1?p)n （B）Cn

篇二：统计学第五章概率论基础教学指导与习题解答

第五章 概率基础

Ⅰ．学习目的

本章介绍概率的基本理论、性质、方法以及一些应用方面的知识。通过 本章的学习，要求：1.理解概率的基本定义、性质；2.理解古典概型的特征，随机变量的分布特征及应用场合；3.掌握：古典概型与随机变量的各种计算及其应用。

Ⅱ．课程内容要点

第一节概率的基本概念

一、随机试验与随机事件

在相同条件下重复同样的试验所得结果不确定的现象称为随机现象。

（一）样本空间

从总体中随机抽取一个单位并把结果记录下来称为一次试验。每种试验结果对应着一个样本点，以全部样本点为元素的集合称为样本空间。

（二）事件

一般地，样本空间?的特定子集A称为事件。基本事件是指对应样本空间S中一个样本点的事件，它是不可再分的。而复合事件是可以由若干个基本事件结合而成的。如果一个事件在每次试验中都必定发生，则称该事件为必然事件。由于样本空间?本身作为一个事件，每个样本点都属于它，因此每次试验它都会发生，?就是一个必然事件。一个事件如果是零集或空集，就称为不可能事件，通常用?来表示。

下面我们就来看看事件间的关系和运算：

32

（1） 包含关系 A?B表示事件A发生则事件B发生；

（2） 相等关系 A?B表示A?B且B?A

（3） 互不相容 AB=?，表示A与B不可能同时发生。

（4） 逆A与B有且只能有一个发生，也就是说不是A发生就是B发生，则称B是A的逆事件，记作。

（5） 交（）

AB=AB={A和B同时发生}

一般地，可以将此公式推广为：

?

Ai?A1

i=1A2An?{A1,A2,同时发生}

B={A（6） 并（） 给定两个事件A和B构成一个新的事件C=

A

和B至少发生一个}，也可记为A＋B。

同样地可以将此公式推广为：

?

Ai?A1

i?1A2An?{A1,A2,至少发生一个}

（7） 差（?）

A?B={A发生且B不发生}

二、概率

（一）概率的定义

定义5.1 定义在事件域F上的一个集合函数P称为概率，如果它满足如下三个条件：

（ⅰ）P(A)?0，对一切A?F；

（ⅱ）P(?)?1；

（ⅲ）若Ai?F,i?1,2,且两两不相容，则

????

P??Ai???P(Ai) ?i?1?i?1

这就是概率的可列可加性或完全可加性。

33

利用概率的基本性质可以推出概率的另外一些重要性质。

性质1 不可能事件的概率为0，即P(?)?0

性质2 必然事件的概率为1，即P(?)?1

性质3 概率具有有限可加性。即若AiAj??(i?j),

P(A1?A2??An)?P(A1)?P(A2)??P(An)

（二） 概率的基本运算

1. 概率具有有限可加性。即若AiAj??(i?j),

P(A1?A2??An)?P(A1)?P(A2)??P(An)

2. 对任何事件A有P()?1?P(A)

3. 如果A?B，则P(A?B)?P(A)?P(B)

推论 如果A?B，则P(A)?P(B)

4. （一般加法公式） 若A1,A2,,An为n个事件，则

P(A1A2An)?P(Ai)?Aj)?

i??1,,ni?P(Aii?,jj?1,2,,n

＋?P(AiAjAk)…＋(?1)n?1P(A1A2An)

ii?,jj,?kk?1,n

特别地，当n＝2时，有

P(AB)?P(?A)P(?B) P( A B

（三）几个重要的概型

34 (5.5)

1. 古典概型

在我们所研究的随机现象中有一类最简单的随机现象，这种随机现象的全部可能结果只有有限个，这些事件是两两互不相容的，而且它们发生的概率都相等，我们就把这类随机现象的数学模型称为古典概型。

记这些事件为X1,X2,

则其概率为

P(A)?,Xn，若事件A包含的样本点的个数为m个，A包含样本点的数目m＝ 样本点总数n

2. 几何概型

古典概型所能计算的只是有限场合的情况，那些有无限多结果的场合又如何呢？下面我们就用几何方法来解决这个问题。

我们先看一些具体的问题。（1）开往某市的汽车开车时间为每个正点一趟，某人到车站乘车，求他等车短于10分钟的概率；（2）一片面积为S的树林中有一块面积为S0的空地，由空中向空地投掷物品，求投中的概率。（3）在10毫升的自来水中有1个大肠杆菌，现在从中随机取出2毫升自来水在显微镜下观察，试求大肠杆菌的概率。

在上述的问题中，其样本空间分别是一、二、三维，分别用长度、面积和体积来衡量。则事件A的概率P(A)与A的位置与形状均无关，而与其长度（或面积、体积）成正比，也就是

P(A)?m(A)m(?)

其中m()表示长度（或面积、体积）。

3. 事件的独立性与条件概率

（1）事件的独立性

若两个随机事件A、B的发生与否不会相互影响，则称它们相互独立，其定义如下：

定义5.2 对于任意两个事件A、B，如果等式

35

P(AB)＝P(A)P(B)

成立，则称事件A和B相互独立。

（2）条件概率

条件概率研究的是在某一事件发生的条件下，另一事件发生是否会受到影响，影响有多大呢？

定义5.3 给定一个随机试验，?是它的样本空间，对于任意两个事件A、B，其中P(B)?0，称

P(A|B)?P(AB) P(B)

为在已知事件B发生的条件下事件A的条件概率。

（3）两个重要公式

全概率公式P(B)??P(A)P(B|A)ii

i?1?

贝叶斯公式P(Aj|B)?P(Aj)P(B|Aj)

?P(A)P(B|A)ii

i?1?

第二节 随机变量及其分布

一、随机变量与随机分布的概念

正如对随机事件一样，我们所关心的不仅是试验会出现什么结果，更重要的是要知道这些结果将以怎样的概率出现。这样，了解随机现象的规律就变成了解随机变量的所有可能取值及随机变量取值的概率。而这两个特征就可以通过随机变量分布来表现出来。

二、概率分布的类型

36

篇三：近代概率论基础答案1

第一章 事件与概率

1、解：

(1) P｛只订购A的｝=P{A(B∪C)}＝P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30. (2) P｛只订购A及B的｝=P{AB}-C｝=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07 (3) P｛只订购A的｝=0.30,

P｛只订购B的｝=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.

P｛只订购C的｝=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20. ∴P｛只订购一种报纸的｝=P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C}=0.30+0.23+0.20=0.73. (4) P{正好订购两种报纸的}

＝P{(AB-C) ∪(AC-B) ∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC) =(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.

(5) P｛至少订购一种报纸的｝= P｛只订一种的｝+ P｛恰订两种的｝+ P｛恰订三种的｝ =0.73+0.14+0.03=0.90. (6) P｛不订任何报纸的｝=1-0.90=0.10.

2、解：（1）ABC?A?BC?A(ABC?A显然)?B?A且C?A，若A发生，则B与C必同时发生。

（2）A?B?C?A?B?C?A?B?A且C?A，B发生或C发生，均导致

A发生。

（3）AB?C?A与B同时发生必导致C发生。

（4）A?BC?A?B?C，A发生，则B与C至少有一不发生。

3、解：A1?A2???An?A1?(A2?A1)???(An?A1???An?1) (或)＝A1?A2A1???AnA1A2?An?1． 4、解：（1）ABC={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；ABC={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。

（2）ABC?A?BC?A，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。 （3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时，C?B成立。

（4）A=B及A?C?A?B?C，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也

就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。

5、解：设袋中有三个球，编号为1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有3个样本点（1），

（2），（3）。设A??1,2?,B??1,3?,C??3?，则A?{3},A?B??1,2,3?,A?B??1?,A?B?{2},

A?C??1,2,3?。

6、解：（1）{至少发生一个}=A?B?C?D.

（2）{恰发生两个}=ABCD?ACBD?ADBC?BCAD?CDAB?BDAC. （3）{A，B都发生而C，D都不发生}=ABCD. （4）{都不发生}=ABCD?A?B?C?D.

（5）{至多发生一个}=ABCD?ABCD?BACD?CABD?DABC ?AB?AC?AD?BC?BD?CD.

7、解：分析一下Ei之间的关系。先依次设样本点??Ei，再分析此?是否属于

Ej(j?i),EjEk(j?i,k?i)

等。（1）E6为不可能事件。

（2）若??E5，则?Ei(i?1,2,3,4)，即E5Ei??。 （3）若??E4，则?E2,?E3。

（4）若??E3，则必有??E2或??E1之一发生，但

?E1E2。由此得E3E1?E3E2?E3,，E1E2E3??。

（5）若??E2，则必有??E1或??E3之一发生，由此得E6??,E0??

E2E1?E2E3?E2。

（6）E1中还有这样的点?：12345，它仅属于E1，而不再属于其它Ei(i?1,0)。诸Ei之间的关系用文图表示（如图）。

n122nn8、解：（1）因为(1?x)?1?Cnx?Cnx???nCnx，两边对x求导得

n(1?x)

n?1

?Cn?2Cnx???nCnx

12nn?1

，在其中令x=1即得所欲证。

（2）在上式中令x=-1即得所欲证。

a?rb?rkb?k

（3）要原式有意义，必须0?r?a。由于Ca?b?Ca?b,Cb?Cb，此题即等于

a

b?r

要证?Cak?rCbb?k?Ca,0?r?a.利用幂级数乘法可证明此式。因为 ?b

k?0

(x?1)(x?1)?(x?1)

aba?b

，比较等式两边x

b?r

的系数即得证。

9、解：P?A6A5A5/A11?

10、解：（1）第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以p?2?4!/5!?2/5

1

1

1

3

533

?0.15

（2）可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五

卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以 p?2?3!/5!?1/10

（3）p=P{第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁

边}=

25?25?110

?710

.

（4）这里事件是（3）中事件的对立事件，所以 P?1?7/10?3/10

（5）第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以P?1?4!/5!?1/5

11、解：末位数吸可能是2或4。当末位数是2（或4）时，前两位数字从剩下四个数字中选排，所以 P?2?A42/A53?2/5

12、解：P?Cn1Cn2Cn

m

m

m

3

/3C3n

m

13、解：P{两球颜色相同}=P{两球均白}+P{两球均黑}+P{两球均红}

?325?1025?725?625?1525?925

?207625

?0.33.

14、解：若取出的号码是按严格上升次序排列，则n个号码必然全不相同，n?N。N个不同号码可产生n!种不同的排列，其中只有一个是按严格上升次序的排列，也就是说，一种组合对应一种严格上升排列，所以共有CN种按严格上升次序的排列。总可能场合数为Nn，

nn故题中欲求的概率为P?CN/N.

n

15、解法一：先引入重复组合的概念。从n个不同的元素里，每次取出m个元素，元素可以重复选取，不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取m个元素的重复组合，~mm

其组合种数记为Cn?Cn?m?1. 这个公式的证明思路是，把n个不同的元素编号为1,2,?,n，

再把重复组合的每一组中数从小到大排列，每个数依次加上0,1,?,m?1,则这一组数就变成了从1,2,?,n?m?1共n?m?1个数中，取出m个数的不重复组合中的一组，这种运算构成两者之间一一对应。

若取出n个号码按上升（不一定严格）次序排列，与上题同理可得，一个重复组合对~nn

应一种按上升次序的排列，所以共有CN种按上升次序的排列，总可能场合数为N，从而

~n

P?CN/N

n

?CN?n?1/N.

nn

解法二：现按另一思路求解。取出的n个数中间可设n-1个间壁。当取出的n个数全部

相同时，可以看成中间没有间壁，故间壁有Cn0?1种取法；这时只需取一个数字，有C1种取N

1法；这种场合的种数有Cn0?1C1种。当n个数由小大两个数填上，而间壁的位置有种取CNn?1

212法；数字有CN种取法；这种场合的种数有CnCN种。当n个数由三样数构成时，可得场?1

3?1合种数为Cn2?1CN种，等等。最后，当n个数均为不同数字时，有n-1个间壁，有Cnn?种取1

n?1n法；数字有CN种取法；这种场合种数的Cnn?CN种。所以共有有利场合数为： 1

m1?Cn?1CN?Cn?1CN?Cn?1CN???Cn?1CN?CN?n?1.

011223n?1nn

此式证明见本章第8题（3）。总可能场合数为n1?Nn，故所还应的概率为

P?m1/n1?CN?n?1/N.

n

n

16、解：因为不放回，所以n个数不重复。从{1,2,?,M?1}中取出m-1个数，从{M?1,?N}中取出n?m个数，数M一定取出，把这n个数按大小次序重新排列，则必有xm?M。

m?11n?mn

故P?CM?1C1CN?M/CN。当M?1?m?1或N?M?n?m时，概率P?0.

17、解：从1,2,?,N中有放回地取n个数，这n个数有三类：<M，=M，>M。如果我们固定k1次是取到<M的数，k2次是取到>M的数，当然其余一定是取到M的。

当次数固定后，<M的有(M?1)种可能的取法（因为每一次都可以从M?1个数中取一个），>M的有(N?M)种可能的取法，而=M的只有一种取法（即全是M），所以可能的取法有(M?1)

k1

k2

k1

(N?M)

k2

种。对于确定的k1,k2来说，在n次取数中，固定哪k1次取到

k

k

<M的数，哪k2次取到>M的数，这共有Cn1?n2?k1种不同的固定方式，因此k1次取到<M的数，k2次取到>M的数的可能取法有Cn1?n2?k1(M?1)1(N?M)2种。

设B表示事件“把取出的n个数从小到大重新排列后第m个数等于M“，则B出现就是k1次取到<M的数，k2次取到>M的数的数，0?k1?m?1,0?k2?n?m，因此B包含

m?1

n?m

kkkk

的所有可能的取法有??

2

Cn1Cn?(M?1)1(N?M)k1

kkk

k2

种。所以

k1?0k2?0

P(B)?

1N

n

m?1n?m

2

Cn1Cn??(M?1)1(N?M)k1

??

k1?0k2?0

kkk

k2

.

18、解：有利场合是，先从6双中取出一双，其两只全取出；再从剩下的5双中取出两双，

122114

从其每双中取出一只。所以欲求的概率为P?C6C2C5C2C2/C12?

1633

?0.48

19、解：（1）有利场合是，先从n双中取出2r双，再从每双中取出一只。

P?Cn(C2)

2r

1

2r

/C2n,

2r

(2r?n)

（2）有利场合是，先从n双中取出一双，其两只全取出，再从剩下的n?1双中取出2r?2双，从鞭每双中取出一只。

P?CnC2Cn?1(C2)

1

2

2r?2

1

2r?2

/C2n?n2

2r2r?2

Cn?1/C2n.

2r?22r

?42r

/C2n. （3）P?22r?4Cn2Cn2?r2

r2r2rr2r

（4）P?Cn(C2)/C2n?Cn/C2n.

20、解：（1）P{任意取出两球，号码为1，2}=1/Cn.

（2）任取3个球无号码1，有利场合是从除去1号球外的n?1个球中任取3个球

33的组合数，故 P{任取3球，无号码1}?Cn?1/Cn.

2

（3）P{任取5球，号码1,2,3中至少出现1个}

55

=1?P{任取5球，号码1,2,3不出现}?1?Cn?3/Cn.

其中任取5球无号码1,2,3，有利场合是从除去1,2,3号球外的n?3个球中任取5个球的组合数。

21、解：（1）有利场合是，前k?1次从N?1个号中（除1号外）抽了，第k次取到1号球， P?(N?1)

k?1

?1/N

k

?(N?1)

k?1

/N

k

k?1k

（2）考虑前k次摸球的情况，P?AN?1?1/AN?1/N。

22、解法一：设A={甲掷出正面数>乙掷出正面数}，B={甲掷出反面数>乙掷出反面数}。考虑A={={甲掷出正面数?乙掷出正面数}。设A发生。若乙掷出n次正面，则甲至多掷出n次正面，也就是说乙掷出0次反面，甲至少掷出1次反面，从而甲掷出反面数>乙掷出反面数。若乙掷出n?1次正面，则甲至多掷出n?1次正面，也就是说乙掷出1次反面，甲至少掷出2次反面，从而也有甲掷出反面数>乙掷出反面数，等等。由此可得

A?{甲掷出正面数

?乙掷出正面数

}?{甲掷出反面数

?乙掷出反面数}?B.

?P(A)?P(B)?P(A)?P(A)?1

《概率论基础习题》
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