篇一:山东省淄博市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案
山东省淄博市2016届高三下学期第二次模拟考试
理科数学
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足z?2?i???2i,则z的虚部为
A
B
C.1 D.i 2.设集合A?xx?x?2??0,B?xlog2?x?1??0,则A?B?
A. ?1,2? B.?0,2? C. ?1,2? D.(1,2) ????
3.正项等比数列?an?的前n项和为S
n,且S5?6,S7?S2?12,则公比q等于
A.
B.2 C.
D.4
4.下列说法正确的是
A.“p?q为真”是“p?q为真”的充分不必要条件
B.若a,b?0,1?,则不等式a?b?2211成立的概率是 44
2C.己知随机变量X~N2,?,且P?X?4??0.84,则P?X?0??0.16 ??
D.己知空间直线a,b,c,若a?b,b?c,则a//c
5.己知直线y?m?0?m?2?与函数f?x??2sin??x??????0?的图象相邻的三个交点依次为A?1,m?,B?5,m?,C?7,m?,则??
A.???? B. C. D. 3426
B.
D
.3?? 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A
C
.3?? ??7.已知定义在R上的函数f?x?满足条件:
①对任意的x?R,都有f?x?4??f?x?;
②对任意的x1,x2??0,2?,且x1?x2,都有f?x1??f?x2?;
③函数f?x?2?的关于y轴对称.则下列结论正确的是
A. f?7??f?6.5??f?4.5?
C. f?4.5??f?6.5??f?7?B. f?7??f?4.5??f?6.5? D. f?4.5??f?7??f?6.5?
x2y2
8.已知双曲线C:2?2?1?a???b???的左、右焦点分别是F1,F2,过F2垂直x轴的直线与双ab
曲线C的两渐近线的交直分别是M,N,若?MF1N为正三角形,则双曲线的离心率为
A. 2
B.
C.
D. 2x9.当a?0时,函数f?x??x?axe的图象大致是 ??
?x?y?1?10.若x,y满足条件?x?y??1,目标函数z?ax?2y仅在(1,0)处取得最小值,则a的取值范围
?2x?y?2?
是
A. ??2,4?
B. ??4,2? C. ??4,0? D. ??1,2?
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若f?x??1?2x,则不等式f?x?1??4?3的解集为___________.
12.执行右图的程序框图,则输出的S=___________.
13.过圆x?y?4x?my?0上一点P?1,1?的切线方程为__________. 22
????????14.正方形ABCD的边长为2,P,Q分别是线段AC,BD上的点,则AP?PQ
的最大值为___________.
15.给定函数f(x)和g(x),若存在实常数k,b,使得函数f(x)和g(x)对其公共
定义域D上的任何实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b
为函数f(x)和g(x)的.“隔离直线”.给出下列四组函数:
113?1,gx?sinxfx?x,gx??; ②; ??????x2x
11x③f?x??x?,g?x??1gx; ④f?x??2?,g?
x??x2①f?x??
其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是___________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本题满分12分)函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???
????在某一周期内图象最低点与
2?
最高点的坐标分别为??7??13,和?. ?3?3(I)求函数f(x)的解析式:
(II)设△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f?
A??a?3,求△ABC周长的取值范围.
17.(本题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,
AB=2AD=2DC=2CB=2,四边形ACFE是矩形,AE=1,平面ABCD,点G
是BF的中点.
(I)求证:CG//平面ADF;
(II)求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
18.(本题满分12分)某射击游戏规则如下:①射手共射击三次:;②首先射击目标甲;③若击中,则继续射击该目标,若未击中,则射击另一目标;④击中目标甲、乙分别得2分、1分,未击中得0分.已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为13,,且该射手每次射击的结果互不影响. 24
(I)求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率;
(II)记该射手所得分数为X,求X的分布列和数学期望EX.
19.(本题满分12分)己知?an?是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?8??11???,
?a1a2??111?a2?a3?a4?64????. ?a2a3a4?
(I)求数列?an?的通项公式;
?(II)令cn?1???1?an,不等式ck?20161?k?100,k?N的解集为M,求所有ak?k?M?的n??
和.
20.(本题满分1 3分)己知函数f?x??xlnx.
(I)求函数f(x)的单调区间:
(II)设0?x1?x2,0???1,若?x1??1???x2?e,
证明:?f?x1???1???f?x2??e.
?x2y221.(本题满分14分)己知椭圆2?2?1?a?b?
0?经过点?,过椭圆的右?ab??
焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A,B和C,D,且M,N分别为AB,CD的中点. (I)求椭圆的方程;
(II)证明:直线MN过定点,并求出这个定点;
(III)当AB,CD的斜率存在时,求△FMN面积的最大值.
篇二:山东省淄博市2016届高三5月阶段性诊断考试(二模)数学(理)试题
山东省淄博市2016届高三下学期第二次模拟考试
理科数学
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足z?2?i???2i,则z的虚部为
A
B
C.1 D.i 2.设集合A?xx?x?2??0,B?xlog2?x?1??0,则A?B?
A. ?1,2? B.?0,2? C. ?1,2? D.(1,2) ????
3.正项等比数列?an?的前n项和为S
n,且S5?6,S7?S2?12,则公比q等于
A.
B.2 C.
D.4
4.下列说法正确的是
A.“p?q为真”是“p?q为真”的充分不必要条件
B.若a,b?0,1?,则不等式a?b?2211成立的概率是 44
2C.己知随机变量X~N2,?,且P?X?4??0.84,则P?X?0??0.16 ??
D.己知空间直线a,b,c,若a?b,b?c,则a//c
5.己知直线y?m?0?m?2?与函数f?x??2sin??x??????0?的图象相邻的三个交点依次为A?1,m?,B?5,m?,C?7,m?,则??
A.???? B. C. D. 3426
B.
D
.3?? 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A
C
.3?? ??7.已知定义在R上的函数f?x?满足条件:
①对任意的x?R,都有f?x?4??f?x?;
②对任意的x1,x2??0,2?,且x1?x2,都有f?x1??f?x2?;
③函数f?x?2?的关于y轴对称.则下列结论正确的是
A. f?7??f?6.5??f?4.5?
C. f?4.5??f?6.5??f?7?B. f?7??f?4.5??f?6.5? D. f?4.5??f?7??f?6.5?
x2y2
8.已知双曲线C:2?2?1?a???b???的左、右焦点分别是F1,F2,过F2垂直x轴的直线与双ab
曲线C的两渐近线的交直分别是M,N,若?MF1N为正三角形,则双曲线的离心率为
A. 2
B.
C.
D. 2x9.当a?0时,函数f?x??x?axe的图象大致是 ??
?x?y?1?10.若x,y满足条件?x?y??1,目标函数z?ax?2y仅在(1,0)处取得最小值,则a的取值范围
?2x?y?2?
是
A. ??2,4?
B. ??4,2? C. ??4,0? D. ??1,2?
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若f?x??1?2x,则不等式f?x?1??4?3的解集为___________.
12.执行右图的程序框图,则输出的S=___________.
13.过圆x?y?4x?my?0上一点P?1,1?的切线方程为__________. 22
????????14.正方形ABCD的边长为2,P,Q分别是线段AC,BD上的点,则AP?PQ
的最大值为___________.
15.给定函数f(x)和g(x),若存在实常数k,b,使得函数f(x)和g(x)对其公共
定义域D上的任何实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b
为函数f(x)和g(x)的.“隔离直线”.给出下列四组函数:
113?1,gx?sinxfx?x,gx??; ②; ??????x2x
11x③f?x??x?,g?x??1gx; ④f?x??2?,g?
x??x2①f?x??
其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是___________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本题满分12分)函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???
????在某一周期内图象最低点与
2?
最高点的坐标分别为??7??13,和?. ?3?3(I)求函数f(x)的解析式:
(II)设△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f?
A??a?3,求△ABC周长的取值范围.
17.(本题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,
AB=2AD=2DC=2CB=2,四边形ACFE是矩形,AE=1,平面ABCD,点G
是BF的中点.
(I)求证:CG//平面ADF;
(II)求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
18.(本题满分12分)某射击游戏规则如下:①射手共射击三次:;②首先射击目标甲;③若击中,则继续射击该目标,若未击中,则射击另一目标;④击中目标甲、乙分别得2分、1分,未击中得0分.已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为13,,且该射手每次射击的结果互不影响. 24
(I)求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率;
(II)记该射手所得分数为X,求X的分布列和数学期望EX.
19.(本题满分12分)己知?an?是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?8??11???,
?a1a2??111?a2?a3?a4?64????. ?a2a3a4?
(I)求数列?an?的通项公式;
?(II)令cn?1???1?an,不等式ck?20161?k?100,k?N的解集为M,求所有ak?k?M?的n??
和.
20.(本题满分1 3分)己知函数f?x??xlnx.
(I)求函数f(x)的单调区间:
(II)设0?x1?x2,0???1,若?x1??1???x2?e,
证明:?f?x1???1???f?x2??e.
?x2y221.(本题满分14分)己知椭圆2?2?1?a?b?
0?经过点?,过椭圆的右?ab??
焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A,B和C,D,且M,N分别为AB,CD的中点. (I)求椭圆的方程;
(II)证明:直线MN过定点,并求出这个定点;
(III)当AB,CD的斜率存在时,求△FMN面积的最大值.
篇三:2016年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足z(2﹣i)=|1+2i|,则z的虚部为( )
A. B. C.1 D.i
2.设集合A={x|x(x﹣2)≤0},B={x|log2(x﹣1)≤0},则A∩B=( ) A.[1,2] B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)
3.正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S5=7+12,则公比q等于( )
A. B.2 C. D.4
4.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,
4
由表中数据,得线性回归方程 ,由此估计用电量为72度时气温的度数约为( )A.﹣10 B.﹣8 C.﹣6 D.﹣4
5.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=( )
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的函数f(x)满足条件:
①对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②函数f(x+2)的关于y轴对称
③对任意的x1,x2∈[0,2],且x1<x2,都有f(x1)<f(x2)
.
则下列结论正确的是(
)
A
.
f
(
7
)<
f
(6.5)<f(4.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(4.5)<f(6.5)<f(7) D.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
8.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N,若△MF1N为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2+
9.当a>0时,函数f(x)=(x2﹣ax)ex的图象大致是( )
A. B. C. D. 10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.(﹣1,2) (﹣4,2) (﹣4,0] D.(﹣2,4)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.不等式3x>2的解为______.
12.执行如图的程序框图,则输出的S=______.
13.过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P(1,1)的切线方程为______.
14.正方形ABCD的边长为2,P,Q分别是线段AC,BD上的点,则的最大值为______.
15.给定函数f(x)和g(x),若存在实常数k,b,使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.给出下列四组函数:
①f(x)=+1,g(x)=sinx;
②f(x)=x3,g(x)=﹣;
③f(x)=x+,g(x)=lgx;
④f(x)=2x﹣
其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
点的坐标分别为. )在某一周期内图象最低点与最高
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
B,C的对边分别为a,b,c,=,a=3,sinB+sinC=1,(Ⅱ)设△ABC的三内角A,且f(A)
求△ABC的面积S.
17.某种产品的质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从该产品中随机抽取了一部分样本,经过数据处理,得到如图所示的频率分布表:
(I)求出a,b,c的值;
45的所有样本中,任意抽取2件,求抽取2件产品等级不同的概率.
中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2CB=2,四边形ACFE是矩形,AE=1,平面ACFE⊥平面ABCD,点G是
BF
的中点.
(Ⅰ)求证:
CG
∥平面
ADF
;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣AFB的体积.
19.已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=7,且a3是a1,a2+5的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2an+1,cn=,记数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意的n∈N*,不等式Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.
20.已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设0<x1<x2,证明:.
21.已知椭圆经过点,离心率为,设A、B椭圆C上异于左顶点P的两个不同点,直线PA和PB的倾斜角分别为α和β,且α+β为定值θ(0<θ<π)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
2016年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z满足z(2﹣i)=|1+2i|,则z的虚部为( )
A. B. C.1 D.i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则z的虚部可求.
【解答】解:由复数z满足z(2﹣i)=|1+2i|,
可得z==,
则z的虚部为:.
故选:A.
2.设集合A={x|x(x﹣2)≤0},B={x|log2(x﹣1)≤0},则A∩B=( ) A.[1,2] B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)
【考点】交集及其运算.
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.
【解答】解:由A中的不等式组解得:0≤x≤2,即A=[0,2],
由B中的不等式变形得:log2(x﹣1)≤0=log21,得到0<x﹣1≤1,
解得:1<x≤2,即B=(1,2],
则A∩B=(1,2].
故选:C.
3.正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S5=7
于( )
A. B.2 C.
【考点】数列的求和. D.4 +12,则公比q等
【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5,S5=6+7,即可求出公比q.
【解答】解:由题意,∵S7﹣S2=12+14=q2S5,S5=6+7,
∴q2=2,
∵q>0,
∴q=.
故选:A.
4.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
《2016山东淄博二模》
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