篇一:人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD?
解析:延长
EBD B 中,AB-BE<AE<AB+BE 即D
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证: 3. ∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形
??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
证明:??过E点,作EG//AC,交AD延长线于G??则
∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2??又
∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C AE=AB,连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又
⊿AED≌⊿ABD(SAS)??∴∠AED=∠B,∴B DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
证明: ??在AE上取F,使EF=EB,连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB=∠CEF=90° ??因为EB=EF,CE=CE, ??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B=∠CFE ??因为∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ??所以∠D=∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC=∠FAC ??又因为AC=AC ??所以△ADC≌△AFC(SAS) ??所以AD=AF ??所以AE=AF+FE=AD+BE ????
12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,
则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.
13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
证明:AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB, 所以:∠C=∠F
14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
??证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当AD<BC
时,E点是射线BA,CD的交点,当AD>BC时,E点
是射线AB,DC的交点)。
则:??△AED是等腰三角形。??所以:AE=DE??而AB=CD??所以:BE=CE (等量加等量,或等量减等量)
??所以:△BEC是等腰三角形??所以:角B=角C.
15. P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
证明:作B关于AD的对称点B‘,因为AD是角C
BAC的平分线,B'在线段AC上(在AC中间,因为AB较短)??因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB A
P D
16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE
证明:∠BAC=180-(∠ABC+∠C=180-4∠C?? ∠1=∠BAC/2=90-2∠C?? ∠ABE=90-∠1=2∠C?? 延长BE交AC于F?? 因为,∠1 =∠2,BE⊥AE?? 所以,△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE
17. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
C
证明:作AG∥BD交DE延长线于G?? AGE全等BDEAG=BD=5??AGF∽CDF ?? AF=AG=5
??所以DC=CF=218.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
证明:延长AD至H交BC于H;??BD=DC; ??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;?? ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;?? 所以:??AB=AC;??
三角形ABD全等于三角形ACD;??
∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC
19.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:∠OAB=∠OBA
证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB?? 所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA?? 因为∠OAM=∠OBM=90度?? 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA
20.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP
于D.求证:AD+BC=AB.
证明:??做BE的延长线,与AP相交于F点,??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°,
E
又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
P
D
AB
??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形??在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线 ??∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三角形BEC中,??∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??
21.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B
AC
D
B证明:在AB上找点E,使AE=AC??∵AE=AC,
∠EAD=∠CAD,AD=AD??∴△ADE≌△ADC。DE=CD,
∠AED=∠C??∵AB=AC+CD,∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE??∠B=∠EDB??∠C=∠B+∠EDB=2∠B
篇二:初中数学第十一章全等三角形练习题(精选)
第十一章 《全等三角形》练习题
一、选择题
1、下列判断不正确的是( ) .
A.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等
A
C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等
2、如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3C.5D.2.5
F
E
(第2题)
B
C
3、如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,
③BD=CD,④AD⊥BC。其中正确的个数有()
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
A
D
A
A
E
C
F
B(第6题)
EB
C
D(第3题)
(第4题)B
4、如图:AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有()对全等三角形。 A.2 B.3 C.4 D.5
5、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
6、.如图,D是∠BAC的平分线上一点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,下列结论中不正确的是( )
A.DE=DF B.AE=AF C.△ADE≌△ADF D.AD=DE+DF 7、如图:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要()A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
8、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事
的办法是( )
A.带①去B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
A
C
B(第7E
a
D
(第9题)
bc
1
路的
9、如图:直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公距离相等,则可供选择的地址有()A.1个B.2个 C.3个 D.4个
10、如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交 BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是( ) A.6㎝ B.4㎝ C.10㎝D.以上都不对
二、填空题(每小题3分,共30分)
11、如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=;
12、已知:ΔABE≌ΔACD,AC=8cm,AD=5cm,根据全等三角形的记法,则AE=_____。13、已知,如图2:∠ABC=∠DEF
,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF。若以“SAS”
A
C
D
A
(第10题)E
B
B
D(第11题)
C
为依据,还要添加的条件为______________;
B
E
C
F
D
A
E
B
DE(第15题)
C
图2
14、如图3:要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,
向前走50米 到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为_____米。15、如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE= ;16、如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED =_____.
A
C
E
D
(第19题)
B
(第16题)(第17题)
17、如图:两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,?则x =_______. 18、、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离
为_____。
19、如图:AB,CD相交于点O,∠B =∠C=90°,请你补充一个条件,使得 △RtABD≌△RtCDB,你补充的条件是 ; 20、如图:在△ABC中,∠B =∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB,
BE
A
F
CD(第20题)2
DF⊥AC,则∠BAD = 。
三、解答题
21、(10分)如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:∠C=∠F。 证明:∠CAE= ;
EBD
A
CF
16、如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED =_____.
A
C
E
D
(第19题)
B
(第16题)(第17题)
17、如图:两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,?则x =_______. 18、、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离
为_____ 。
19、如图:AB,CD相交于点O,∠B =∠C=90°,请你补充一个条件,使得 △RtABD≌△RtCDB,你补充的条件是 ; 20、如图:在△ABC中,∠B =∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,则∠BAD = 。
三、解答题
21、如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:∠C=∠F。
3
BE
F
CD(第20题)A
证明:
EBD
A
CF
22、如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由. 解:找到≌ 。理由如下:
23、如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C、D,连结CD交OE于点
F。求证:(1)OC=OD;(2)OF⊥CD 。 证明:(1) (2)
A
D
EA
B
C
C
F
O
D
B
24、如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,试问:AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.
答:ABCF 。 证明:
A
F
E
D
B
C
4
25、如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
求证:AF平分∠BAC。 证明:
26、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN
⊥MN于N。(1)求证:MN=AM+BN。 (1)证明:
(2)如果过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M ,
BN⊥MN于N,若AM=3、BN=5,试问:MN的长 是多少?(要求直接写出结果,不要求解过程)
(2)答:MN =
A
B
M
C
N
A
E
F
D
C
C
N
A
M
5
B
篇三:全等三角形经典练习 含答案
全等三角形 练习
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,BD的对应边为 .
2.如图,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌△,理由是,△ABE≌
(第1题) (第
2题) (第4题) 3.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC
的面积为18平方厘米,则EF边上的高是
cm.
4.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且AB= A′B′,AD= A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件) 5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形
完全重合. 6.
如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度
B
A
N
DM
A
E
C
B
C
D
(第6题) (第7题) (第8题)
7.已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,
则DN+MN的最小值为__________.
8.如图,在△ABC中,∠B=90o,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点,连结AD,若
∠DAC:∠DAB=2:5,则∠DAC=___________.
9.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90o,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,
则底边BC上的高为___________.
10.锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,且BH=AC,则∠ABC=__________度.
CA
E
DA
B
B
D
H
C
(第9题)(第10题)
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.已知在△ABC中,AB=AC,∠A=56°,则高BD与BC的夹角为( )
A.28° B.34° C.68° D.62°
12.在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值
范围为( )
A.1<AD<7 B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5 D.5<AD<11
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,
且AB=6,则△DEB的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10 14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 ∠A′O′B′=∠AOB的依据是 A.(S.S.S.)B.(S.A.S.) C.(A.S.A.)D.(A.A.S.
O
B
B′
C′′
(第14题)
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是() A.∠α=60o,∠α的补角∠β=120o,∠β>∠α B.∠α=90o,∠α的补角∠β=900o,∠β=∠α C.∠α=100o,∠α的补角∠β=80o,∠β<∠α D.两个角互为邻补角
16. △ABC与△A′B′C′中,条件①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC =A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是() A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17.如图,在△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,AO交BC于点F,则图中共有全
等三角形( )
A.7对 B.6对C.5对 D.4对
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB
于点
E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为( )
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D. 20 cm
19.如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕点B
旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定
20.已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM,QN分别垂直于∠P的两边,垂足为M,
N,则∠Q的度数等于( )
A.10° B.80° C.100°D.80°或100° 三、解答题(每小题5分,共30分)
21.如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证
明.所添条件为 , 你得到的一对全等三角形是? ?? .
(第21
题)
22.如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AB=AC,②DE=DF,③BE=CF, 已知:EG∥AF,, 求证:证明:
(第22题)
23. 如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你在
其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF
(第23题)
B
24. 如图,四边形ABCD中,点E在边CD上.连结AE、BF,给出下列五个关系式:
①AD∥BC;②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题,书写形式如:如果??,那么??,并给出证明; (2)用序号再写出三个真命题(不要求证明); (3)真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题
A
2
D
E
B
CF
25.已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何?请予以证明.
A
F
(第25题)
26.如图,已知ΔABC是等腰直角三角形,∠C=90°.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.
(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明
.
四、探究题 (每题10分,共20分)
27.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA
的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. M D
D
P
C N 图① 图③ 图②
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