篇一：小学数学中的估算
小学数学中的估算
估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到国际数学教育界的重视。在《美国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至十二年级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。”荷兰、英国、法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。
我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求：“在小学第一学段要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”估算是估计的一个方面。小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。
一、估算的作用
估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。如：有足够多的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观
众???类似的问题有很多，回答这些问题都需要用到估算。据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数感。
2.估算有助于培养学生的思维能力。3.估算可以使学生及时发现错误。4.估算有助于调动学生学习的积极性。
二、对估算的理解
Smart把估算定义为：为了一定的目的，对大小、数量、数给出一个足够精确的判断。即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果，并且结果落在某个指定的范围内。我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行估算，而是直接进行精确计算或近似计算。估算不同于精确计算和近似计算，估算通常是一个心理操作活动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进行。如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之间，这个结果的范围是估计出来的。而4÷21精确计算的结果为0.190476，正好在0.16和0.2的范围之内。擅长估算的人往往有一套很好的估算技巧，可以依据不同的情况选用不同的策略。
三、一些常用的估算策略
要培养和发展学生的估算技能，教给学生一些估算策略是十分必要的。这里列举一些常用的估算策略，仅供读者参考。
1.首位策略。
首位策略是利用最高位进行估算。利用首位策略估算时，首先要确定题目中最重要的数字——最高位上的数字，然后进行适当的运算，最后确定结果的数位。
例如：
算式中首位数字的总和是13，对应的数位是千位，因此，估算结
果是13000。这个过程适用于任何运算，但是更适合加法、减法和除
法的估算。
2.取近似值法。
取近似值法就是对算式中的数先取近似值，最好是取整十、整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。
例如，估算95×43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90×40；也可以将95看成100，将43看成40，即计算100×40就行了；还可以将95看成100，43不变，计算100×43。这三种取近似值的方法都可以简化题目，使问题易于口算。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。
3.协调法。
协调法，即对算式中的数先取近似值，然后再进行计算。但是近似值不是随意选取，而是取容易计算的数（除数可以整除被除数）。
例如，在估算2256÷6时，将2256看成2300(最接近的整百数)或者2000(最接近的整千数)对于估算是没有帮助作用的，但是将2256看成2400(协调数)就容易计算了，因为2400能够被6整除。在除法算式估商的时候，找这样的协调数是很有效的方法。
4.组合凑整数法。
组合凑整数法，是对算术中的数先分组凑成整数，然后再计算。
5.平均估算法。
平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。
6.调整策略。
调整策略是对其他估算策略的补充与完善，使得估算的结果更为合理，通常在使用其他估算方法后使用。
例如，在首位策略中提到的问题，13000明显估小了，应当加上一些。对于此题，加上1000比较合适，那么14000应该是估算的最终结果。究竟要调整多少才合适，这是困扰学生的最大问题。一开始，学生通常借助直觉来决定调整多少，但随着学生估算能力的提高，他们调整的能力也会随之提高。恰当地使用调整策略是学生估算能力提高的标志。
四、关于估算教学的几点建议
上述的每一条策略都可以直接告诉学生，但培养估算技能最好的方式是让学生进行实际估算。教师在估算教学中一定要注意以下几点：
1.给学生创设具体的情境。
受传统教育的影响，学生不理解估算的内涵、意义和目的，遇到问题时一般都想到精确计算。在教学中，教师要多创设一些需要用估算来解决的问题情境。如：阶梯教室每排有22个座位，共有18排，现有356名同学来听课，问能坐得下吗?在实际问题情境中，让学生不断地感受用估算来解决问题，培养他们估算的意识，逐渐养成估算的习惯。
2.提供多种策略，让学生选择适合自己的策略。
上面列举了估算的一些策略，教师可以把这些策略直接教给学生。同时，在课堂上也要让学生互相讨论，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估算没有唯一正确的方式，各种方法都有用处。例如：小军每分钟走72米，6分钟走到学校，小丽每分钟走66米，8分钟走到学校，估计谁家离学校近一些?学生在解决问题时，把72看成70估算小军家的路程，这点分歧不大；估算小丽家的路程时，有的学生把66看成70，也有的把66看成65，还有的把66看成60和70之间的数，这些都有道理，教师应该给予肯定。对于不同方法的讨论，可以
帮助学生发展、完善他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。
3.估算教学要灵活多变。
估算时并不一定都要求学生给出估算值，可以要求学生给出一个估算范围，但所给范围要包括实际计算结果。有时教师可给出几个值，让学生通过估算去找哪个值与实际结果更为接近。例如：有五个数，它们分别是76、59、64、78和88，这五个数的平均数是()。
A.80 B.73 C.63
4.估算练习要经常化。
估算意识的培养和估算能力的形成，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过三四节课、两三个单元或一两个学期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透与训练。教学中，教师要充分挖掘生活中的估算内容，抓住各种时机，让学生进行估算。例如：在万以内加减法的教学时，让学生估算哪些题的得数比500大。教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学的所有内容。
5.教师对学生的估算结果应有合理性评价。
在学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。教师在对学生评价时，要注意语言的使用，可以说估算的“准”与“不准”、“好”与“不好”，尽量避免说“对”与“不对”。
关于估算，仍然有一些未解决的问题。如：所给估算值在什么范围内是好的估算?对于这个问题，一直存有困惑!
估算在老师的心中到底有多重，学生的估算能力又如何呢？我结合平时的教学实践，通过调查观察，与同事交流，发现现在小学估算教学的现状非常不尽人意，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，估算似乎成了被遗忘的角落，即使有老师认识到了估算的重要性，但在教学实施中也是“雷声大、雨点小”，这种现象在我们农村小学更为明显。
1、教师——重视不够，引导不足。
毫不讳言的说，现在大多数学教师不重视、不关注估算教学。许多老师认为，学生会笔算就可以了，会不会估算无关紧要，反正考试时很少有估算的内容，考试时还是要用笔算。这些老师显然没有意识到估算的重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响。正是受这种教学认识上的主观偏差及心理上的误导，因此很少有教师把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进行有效的研究实践。我曾与本镇多位数学老师交流，调查发现大多老师都承认自己没有认识到估算的重要性，不清楚应该如何教学估算，有的老师很少向学生教学过估算方法，有的老师即使提起过，也是一语带过，并没有真正的落实。这使估算教学长期处在无人疼无人爱的境地。
2、学生——意识淡薄，能力不强。
在一份有关估算的测试卷中，许多学生不能大概地回答出一个教室的面积大约有多大；苹果5.8元一千克，买5千克大约要多少元等一些并不复杂的问题。而对于判断几个计算题的对错，几乎所有的孩子都要用笔算。
以上的调查虽不能精确地反映这就是学生估算能力的现状，但大多学校学生的估算意识较差，估算能力不强。这种情况在平时的教学中也屡见不鲜，如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很大的差距，但学生就是觉察不出，这可从学生的作业本中反映出来；又如日常生活中，需要进行估算时，学生束手无策，不知从何入手等等。这种现状束缚了学生数学素质的和谐发展，这不能不说是我们数学教学的一大憾事。
估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，从习惯上培养起来呢？我通过长期以来一直从事这方面的实践与探索，现阐述如下。
一、转变估算行为，增强估算意识
估算意识的淡薄主要是因为教师和学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值。因此，要切实转变估算教学的现状，关键还是教师。教师应该加强对估算教学的认识，体会到估算教学在数学学习中不可或缺的作用，从心里真正的重视起估算教学。
1、寻找生活实例，体验估算的实用价值
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材，教学时，结合实际创设情景，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生感受生活中处处有数学，感受估算的地位和作用，从而增强估算意识。如从
篇二：小学数学中估算的方法
小学数学中估算的方法
数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条。从学生角度来看，“估算”的主要问题有两个：一是学生不知道什么时候选择用估算，往往学生一看见有“大约“，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略。
一、培养学生的估算意识
估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学来培养学生的近似意识，让学生逐步地去理解估算的意义，不断地丰富估算的经验。
1、教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标 为了培养学生的估算意识，作为教师的我们首先要重视估算教学，将估算意识的培养作为一个重要的教学目标。在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。我们要把培养学生的估算意识、近似意识，作为重要的教学目标来实施。
2、精选问题，引导学生产生估算的需要
数学虽然与我们的生活息息相关，小学生每天会接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，教师一直很重视学生笔算的正确率和熟练度，学生主动估算的意识极为薄弱。新课程根据这一现状，在各个学段增设了不同层次的估算内容。作为教师，在教学设计中，首先要选择好题目，提出好问题，提出有估算价值的问题。比如，三
位数除以一位数，估算一下，它的商是几位数？这个问题就有价值。实际上估算作为一种重要的思想方法和数学能力在我们日常生活中随处可见，应用也极为广泛，关键是我们能不能利用这些生活中现成的素材，为教学服务，引导学生估算的需要。比如，去大润发购物，当时买了一些物品，价格分别是34，17，7，9，大致估计不到80元。收银员收费时却报出了84元。这显然有错误。经查证原来收银员将17元的物品刷了2次，多收了17元。由于有了估算意识的存在，才避免了收银员的错收费。可见，估算处处有用。
3、引导学生在问题情境中合理选择估算或精确计算
作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决只需要近似值，哪些问题解决一定要算出精确值，不如像我们刚刚提到的大润发购物的问题对顾客而言可以估算，但是对收银员而言则需要精确计算，估算显然不行。
二、形成估算策略
我们做教师的要在估算教学中不断得鼓励每个学生表述自己的思路和理由，总结估算的策略，对于培养学生的估算意识是非常重要的，我们还可以在适当的时候总结归纳出估算的策略。 1、去尾法。即把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算。东方旅行社“十一”期间组织了几个旅游团，情况是：丽江524人，黄山208人，长城602人，九寨沟310人，峨眉山219人，估计该旅行社“十一”
期间共接待多少人。把尾数去掉，取整百数相加，得到524+208+602+310+219≈500+200+600+300+20＝1800（人）。
2、进一法。即在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算。如：28+15+7+24≈30+20+10+30=90.
3、四舍五入法。即尾数小于或等于4的舍去，等于或大于5的便入进去，取整十或整百数进行计算。如，“苹果每千克4.20元，1.8千克苹果应付多少元”？采用估算则为4.2×1.8≈4×2=8（元）。
4、凑十法。即把相关的数凑起来接近10的先相加。如17+8+12+24=（17+12）+（8+24）≈30+30=60.
5、部分求整体。即把一个大的整体平均分成若干份，根据部分数求出整体数。比如，估计体育场内的观众数，先将每个看台平均分成若干份，数一数其中的一份有多少人，然后估计出一个看台的人数，最后根据几个看台数推算出整个体育场的人数。
6、以某一标准进行实际估计。即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。第一是利用计数单位进行估计。第二是利用计量单位进行估计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知门的高度是2m，小刚和小丽分别站在门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。
7、 凑整法。该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。
8、根据位数估算。例如：4715÷23=25，除数是两位数的除法，被除数的前两位比除
数大，可以商2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。
9、取一个中间数。比如27、28、24、23这四个数求和，这些数都接近25，有的比25大一点，有的比25小一点，就取中间一个数25，直接用25×4，就大约能算出这四个数的和。
10、根据运算性质估算。例如：457+245-178=444，根据“减去的数比加上的数小，其结果应比原数大”，可判断“144”是错误的。
11、根据生活经验估算。例如，一个蓄水池，有两个进水口，甲进水口单独注水需要4个小时，乙进水口单独注水需要5个小时，甲乙同时注水需要几个小时？根据经验可知，甲乙同时注水肯定比甲或者乙单独注水需要时间少一些。如果有学生这么算：4+5=9（小时），说明一定是错的。又如在计算合格率，成活率或者正确率的时候，答案出现大于100%的肯定就是错的。
12、利用特殊的数作参照。如126×8，就可以想到125×8，就得到了1000。
三、巧妙运用“三变”，提高估算技能
1.变“可有可无”为“无处不在”。
长久以来，估算在小学数学的教材中一直作为选学内容，且由于这部分内容在编排时，呈现的形式比较单一，没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图，充当着一个可有可无的角色。所以教师要创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让
学生进行估算，活化教材，让学生感到估算无处不在。
在数与代数领域，估算要渗透到计算的每一个环节中。如教师引导学生在系统计算前进行估算，可分析解出的得数取值大概在什么范围内。如在计算2613÷13时，学生容易漏掉商中间的0，如果先估算一下，2600÷13=200，所以2613除以13的商肯定比200多。计算中进行估算，对于四则混合运算式题，在计算的过程中，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算，看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出在计算过程中有没有错误。
2.变“不愿估算”为“喜欢估算”。
教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的可行性。随着科学技术的迅速发展，复杂的计算都可以由计算机和计数器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要去进行精确计算。教师一般都要求学生对计算进行验算，这是完全必要的。但有些教师无论什么问题一律要求学生用笔算按逆运算的关系或再算一次严格验算。这样不但加重学生的负担，而且使学生变得死板。其实，有些错误用估算很容易发现，不要每一题都用笔算去检查错误。在教学中通过估算的这些作用来吸引学生的注意力，从而让学生对估算由被动变为主动。
3.变“单一估算”为“多样估算”。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有不确定性。它虽然不需
篇三：小学数学中估算的基本方法
估算是指估计和、差、积、商大约是多少。 例如这道题目：爬行动物有376种，两栖类有284种。爬行类和两栖类大约有几种? 这道题是估计“和”大约是多少。主要解法有： 解法一：把376看成380，把284看成280，380+280=660。学生回答为爬行类和两栖类大约有660种。 （这种方法我比较强调，其实，对两年级孩子还说，要求有点高） 解法二：把376看成350，把284看成300，350+300=650。学生回答为爬行类和两栖类大约有650种。 解法三：把376看成400，把284看成300，400+300=700。学生回答为爬行类和两栖类大约有700种或回答为爬行类和两栖类合起来比700种少一些。 这样该道题对和的估计在肯定比600多,比 700少。 由此，我们可以看出： （1）在计算教学中引入估算，符合《数学课程标准（实验稿）》提倡的“算法多样化”的要求，可以有效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，提出不同的解题思路。 （2）在小学“估值”教学中，由于没有精确度的要求，主要看估值的方法是否正确。因此，上题在方法正确的前提下，学生对376加284的和估值在500~700之间，可以认为估算正确。 （3）由于学生认识水平的限制，在估算中有较大的差异是正常现象。但教师要引导学生逐步缩小“估值”与“精确值”之间的差距，即由相差较多向相差较少转变。在上题中，可以让学生通过笔算精确地计算出376+284=660，再比一比谁的“估值”与“精确值”相差比较少，说一说是怎样估算的？ （4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算来解答，而学生口算的能力有强有弱，有的学生直接口算出准确值，还能叫估算吗？这也是教学中应注意的问题。 通常，估算的结果只能与精确值相近似。对于估算问题不能
单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法合理，得出的结果是精确值也应给予肯定。 （5）在估值时，有的学生也可能体现出“区间套”思想，直接说出比谁大，比谁小，这是正确的。但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难，不要硬性要求。 （6）对于估算问题，各套教材选用的数值通常是接近整十、整百的数，以降低估算的难度。但不能说只有接近整
十、整百的数才能估算，应该说在小学阶段，凡不能直接口算的四则式题都可以估算。
《小学数学估算》
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