篇一：edu_ecologychuanke100393
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ）
?
?
??
1
41B．?
23C．?
4D．?1
A．?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
???
【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。
????
2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为
??????
，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????
AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)
???2????
?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA
?????OB?OC?2OB?OA?1
????
设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?
??11
所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，AB?AC的最小值为?，故选B。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?DC,DC?AB，
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?
29 18
????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB?
?
?
8
，求?BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得，故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.
4
?y1?y2?4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?
故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
?-------------10分 由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆M的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
?22?
2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，
m??m
|MN|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB，
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，
211
22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
篇二：千字文讲解
《千字文》讲解
《千字文》全文共分为四个部分，第一部分从宇宙的诞生、开天辟地开始讲起,讲到日月星辰、气象物候、地球上的自然资源，一直讲到人类出现以后，中国太古和上古时期的历史。最后以人类社会组织的出现和王道政治制度作为结尾。这部分内容既自成体系，又是下面三部分的奠基，非常重要。
第一部分。
天地玄黄,宇宙洪荒。
这两句话说的是开天辟地和宇宙的诞生。天地是怎样形成的？宇宙形成以后的初期又是什么样子？都在这两句话里，不要小看这八个字。这两句话都是引经，都语出有典。
“天地玄黄”一句出自于《易经》。《易经》里说“天玄地黄”,这里为了押韵改作“天地玄黄”这种不改动古人文字的引经，为明引。“宇宙洪荒”出自于《淮南子》与《太玄经》。《淮南子》里说“上下四方叫作宇,古往今来叫作宙”。作《太玄经》的是西汉的杨雄，他在《太玄经》里说过“洪荒之世”的话。两部经的话合起来就是“宇宙洪荒”，这种引经的方式叫暗引，所以这两句话都是经典。
如果仅仅从字面上看，这两句话的意思就是：天的颜色是黑的，地的颜色是黄的。这不是无病呻吟吗？能作为经典流传几千年吗？那么这两句话的深层含义在哪里呢？我只能试着解，大家来随文入观，看看能体会到哪里。
天地这两个字在古汉语里有多重意思，包括的概念非常之多，我们熟悉的太空之天与地球之地只是其中之一。要想弄明白天地二字的含义，必须要读《易经》。《易经》是五经之首，讲的就是天地之道和阴阳之变的道理，中国的传统文化，什么《四书》、诸子百家，统统都是从《易经》这个根上发展出来的，学中国文化不读《易经》是本末倒置。
《易经》上说：“形而上谓之道，形而下谓之器”。天地宇宙未生之前，是混沌状态的，现代物理学称为大爆炸以前的那个超密度无限塌缩的粒子，中国文化叫太极。150亿年以前，这个超密度的粒子瞬间产生大爆炸，形成了现在的物质宇宙，其中有形的物质凝集成星体，就是地；无形的空间扩展开来形成了太空，就是天。《易经》说：轻清者上升为天，阴浊者下降为地。不是既形象又具体吗？但这是物理的天地，物质世界的天地。在《易经》文化里面属于形而下的“器世间”，也就是物质世界。形而上是非物质的道的世间，那不是我们现有的智力能够讨论的，所以孔子说：“六合之外存而不论”。“存”是承认它确实存在，“不论”是暂且不讨论，因为我们的智慧不够，一说就吵架，何苦呢！
对智慧高的人讲真话，形而上是天，形而下是地。对智慧不够的人只能说浅话：太空是天，地球是地。同样都是天地两个字，深人有深解，浅人有浅说，各得其所。
玄，在颜色上指的是深蓝近于黑的颜色，叫玄。在意义上来说，指的是高远、高深莫测，叫玄。肉眼可见的天的颜色是蓝色的，怎么说是黑色呢？蓝色是水的颜
色，是海洋的颜色，日光照到海洋表面，光线反上去，我们看到的天空就是蓝色。但是现在的宇航员到了太空中一看，黑漆漆的一片，只有恒星放射出点点微光，确实是黑色的，所以从颜色上说天玄是对的。此外天道高远，像老子说的，形而上的天道的理体，玄之又玄，深不可测，是我们现有的智慧不能理解的。这是形而上的天道高深莫测，所以叫天玄。
地黄也有两重意思。我们中国的文化特别是传统文化，确切地说，指的是先秦以前的文化，即夏商周三代，特别是周代的文化。上古时期，夏商周都在黄河流域立国、建都，中国的传统文化，如果再缩小范围，应该说是黄河流域的文化。黄河是母亲河，从昆仑山（约古宗列盆地）发源，汇集于星宿海，过矶石山，经九曲十八弯，从西北高原流下来，同时带下来黄土形成了冲击性平原。那水的颜色是黄的、土的颜色也是黄的，农作物黍、稷都是黄的，所以说地黄。
另一重的含义，宇宙中的天体，包括地球在内，都是大爆炸的产物，在初始状态都是炽热的物质。地球就将其温度凝聚在地核的岩浆之内，并借助太阳不断地补充。有温度才可能有生命现象，在色谱分析上，玄色是冷色，黄色是暖色。地黄也是赞叹温暖的大地有长养和哺育作用，所以中国人又把大地尊称为“母亲”。 天道高远，地道深邃，黄也代表地道的深邃。迷信的人说：“人死了以后归于黄泉，过了奈何桥就是黄泉道了”。话虽不可信，其意无非是指那个不为活人所知的另一个深邃的世界。
可见，要弄明白“天地玄黄”四个字，可不是容易的事情。
宇宙洪荒
《淮南子》上说，上下四方叫作宇。上下四方又叫六合，所以宇是空间的概念。古往今来叫作宙，是历史的承续，是时间的概念。宇宙一个说的是空间，一个说的是时间，代表了现代科学里“时空”的观念。我们今天所用的宇宙一词，只是言物理的太空，只相当于古人所说的“宇”，没有宙的概念。为什么呢？因为时间不是客观存在，是人的主观感觉。空间状态的延续是时间，脱离开空间就没有时间，空间不一样，时间也不一样。空间拓展了时间就随着延长了，反过来，空间缩小了时间也就随着缩短了。古人有“王质观棋”的故事。晋朝的王质进山砍柴，看见松下有两个童子在下棋，他就驻足观了一盘棋。棋罢，斧子把儿已经烂了。回到家里，同时代的人都过世了。可见空间不一样，时间也不一样。今天我们觉得时间不够用，一天的时间比起我们小时候的一天，显得很短。这很自然，因为空间缩短了。唐朝的玄奘去印度取经要走三年，现在坐飞机几个小就到了，交通的便利缩小了空间，自然我们在时间的感觉上就缩短了。
此外，时间与物体的运动速度有直接关系。根据爱因斯坦的理论：宇宙中的质量、能量和速度可以互相转化。宇宙的速度极限是光速，即30万公里/秒，当运动速度到达光速，时间就趋近于零。超过光速运动，时间就倒转了，就是科幻片里描绘的“时光隧道”。到达这一步，人类才能说“进化”了，否则总是研究猴变人、人变猴的，一点新意都没有。但问题是，零也是存在的一种形式，不是不存在。我们即使进入了时光隧道，也只是倒计时，还是没有超越时空的束缚。《金刚经》和《老子》是东西方两大圣人教给我们破时空的经典，早已超越了宗教的界限，所谓“东方有圣人，西方有圣人，此心同，此理同”。古代的读书人没有不读这
两部经的，今天我们把它当作宗教著作拒绝接受，这是我们现代人的福薄，享受不了。
洪荒是指地球形成以后的早期状态，是50亿年以前（太阳系形成），那时地球的地壳很薄，温度极高。造山运动引发了洪水，洪字的本义就是大水，指地球上的早期洪水说的。地球上的洪水至少闹了三次，大禹治水的一次是最近的一次，大约在4000年以前。大禹平水患，定九州，这是人类史上出现的改造自然的最早的范例。
荒的本义是草木的蒙昧，指代的是远古时期，人类还没有出现以前，离现在至少是500万年，那时的地球上还处在混囤蒙昧的状态中。中国自古就有盘古开天地的故事，说的是盘古氏开天地。在久远前天地还未分开的时候，有一个人，他像胎儿一样盘缩在像鸡蛋壳一样的天地里面睡觉，一睡就是一万八千年。谁也不知道他有多少岁了，所以叫他盘古。他睡醒了以后觉得又黑又闷，就把这个鸡蛋壳一斧子劈成了两半。轻者上升为天，浊者下降为地，为了固定住天地，他每天身高长一丈，过了一万八千年，天地终于被固定住了，盘古也化作了天地的一部分。这虽是个神话故事，但与宇宙大爆炸说有一点神似。
日月盈仄。
谈到日月星象就进入了中国传统天文学的领域。中国的天文学不同于西方天文学，有自己独特的一套，是中国传统科技的一部分。日月是最容易观察的，同时也是与地球关系最密切的两个星体。因为，其一日月离我们距离近。月亮距地球38万公里，太阳距地球1.5亿公里；其二我们在地球上看月亮和太阳表面直径一样大。中国人将日叫做太阳，把月叫做太阴，再加上金木水火土五个行星，就叫做七曜，或七政。
七曜，就是七颗光明闪耀的星球。日语里面从星期一数到星期天，他们还再称为日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、金曜日等等，指的就是这七星。
盈指的是盈满，这是针对月亮来说的；仄的意思是倾斜，是针对太阳说的。月亮十五是满月叫盈，又叫望，望者日月相望也。每个月的阴历十五，夕阳还没落山，满月已经升起来了。一日一月、一白一黄相对而望，蔚为瑰丽。每个月的初一，没有月光的月体叫朔，每个月的最后一天也没有月光，那叫晦。初三到初七，慢慢有月牙出来了，开始是C形，像镰刀一样，叫新月。到了初八，是反着的D形，这叫上弦。十五是满月，再到Ｄ形，是下弦，最后到一线残月，然后就是晦。这是当月球与太阳处于同一直线的时候，二者的视表面积重合，月体完全遮住了太阳，看不见月光了。
仄指的是日西斜，太阳每天都东升西落，正午的时候位置最高，一过午时就叫仄。中国自己的天文学里面讲究黄道、白道和赤道，这是最基本的天体运行的轨道。 中国人出门做事，喜欢挑个黄道吉日。那什麽是黄道呢? 黄道是太阳围绕地球运转一圈所形成的轨迹。有人一听就跳起来了，胡说！不科学。太阳怎麽会围绕地球转呢？是地球围绕太阳转。我们说这要看基点在哪里，如果以地球为基点，以太阳为参照物，在地球上观察太阳的运动，确实是太阳围绕地球转。早晨太阳从东方升起来，晚上从西方落下去，我们看到的现象就是日升日落。我们换一种说法，说成：在地球上观察太阳运动所形成的视运动的轨道就叫黄道。随你怎么说
都是一回事。
黄道一个周天360度，分成十二个等份，叫做黄道12次或12宫。从子到亥，一宫30度，每月走一宫，十二宫走完，太阳转了一个周天。
什麽叫白道呢？白道是在地球上观察月亮围绕地球转一圈所形成的轨道，叫白道。地球赤道是在南北极之间，画一条假象的平行线，把地球分成南半球北半球两部分。天文赤道是地球赤道在天球上的投影，以此为标记，天球上才有对应的九州分野。
月亮盈亏变化的一个周期，就是中国最早使用的太阴历，太阴指的月亮。根据月光的盈亏变化来记载时间的长短，就是太阴历，简称阴历。夏商周三代各自有各自的历法，我们现在用的是夏历，也就是夏朝的太阴历。
辰宿列张
这一句话，语出《淮南子》。《淮南子》一书是西汉初年，淮南王刘安及门客共同著作的。刘安是汉高祖刘邦的曾孙，汉厉王刘长之子。《淮南子》中有一句：“天设日月，列星辰，调阴阳，张四时”。可见《千字文》的作者周兴嗣，对五经和诸子百家读得烂熟，可以信手拈来。
广义的辰是星体的总称，俗称星辰。狭义的辰是北辰，指的是北斗七星。北斗七星属于现代天文学的大熊星座，可以用来辨方向、定季节。辰又指太阳所行黄道十二宫（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）的辰宫。
广义的宿指的是星宿。星和宿%d
《千字文故事视频》
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