篇一：2015年中央民大附属中学统一招生数学试题
2015年统一招生考试
数学试题
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为 A ．4 .07×105元 B． 4.07×106元 C． 4.07×107元 D． 4.07×108元
2．下列计算正确的是 A．a3?a2=a
6 B．（a3）2=a6 C．a2+a4=2a2 D．（3a）2=a6 3．已知整数m满足m??m?1，则m的值为
A．4B． 5C．6 D．7 4. 若方程x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为 A ． 63 179 181 ﹣57 B． C． D．
5．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若?A?60?，?1?95?，则∠2的度数为
A． 24° B． 25° C． 30° D． 35°
6．已知一次函数y?kx?b中x取不同值时，y对应的值列表如下：
C'B'B
1
C
则不等式（其中k，b，m，n为常数）的解集为
A．x?1 B．x?2C．x?1D．无法确定 7．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y?31
的图象交点的横坐标，则方
x
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，且AF=2，则点F到边DC的距离为
其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为
AB．15 4
C．5 D．6
10．如图，A、B、C是反比例函数y?
k
(k?0)图象上三点，作x
直线l，使点A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 若
xyzx?2yz?
??（x, y, z均不为0）?1，则m的值为 . ，23mz
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼． 13．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在?AB上的点D处，折痕交OA于点C，则折痕BC的长为．
AC
D
OB
14．小明原有63元，如图记录了他今天所有支出，其中饮料支出的金额被涂黑．若每瓶饮料的售价为5元，则小明可能剩下的钱数为元 .
15．如图，AB为⊙O的直径，E、F为AB的三等分点，M、N为
?，EM+FN
，则直径AB上两点，且∠MEB=∠NFB=60°
AB的长为．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，当A1(0,3)、A2(?2,0)、A3(2,0)为旋转中心时，点
P(0,4)绕着点A1旋转180°得到P1点；
点P1绕着点A2旋转180°得到P2点；点得到P3点；点P3P2绕着点A3旋转180°
绕着点A1旋转180°得到点P4点?. 继
?，续如此操作若干次得到点P5、P6、则
点P2的坐标为，点P2017的坐为．
三、解答题(本题共72分，第17题~20题，每小题6分；第21题~23题，每小题7分;第24
题~26题，每小题9分)
?x?3
?3?x?1,?
17.解不等式组?2，并把解集在数轴上表示出来．
??1?3(x?1)?8?x
18．先化简，再求值：(x?1)?(
2
?1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根． x?1
19．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2011年到2015年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图． （1）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小
明的说法正确吗？请说明理由； （2）请补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．
20.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；
（3）当330?t?360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
21.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过
点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． （1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离； （2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
22．已知直线l:y?kx?2与直线m:y?x相交于P点，且点P的横坐标为1，直线l与x
轴交于点D，与反比例函数G：y?
n
的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），若x
DM?DN?32，求n的取值范围．
23．已知关于x的一元二次方程mx?(2m?1)x?2?0． （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值； （3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，
2
55433
求代数式m(x1?x2)?(2m?1)(x14?x2)?2(x1?x2)?5的值．
篇二：2015：民大附中2013年数学 原版
消息
1.初二.星期六.8：00—10:00 2.初三.星期六.10：00—12:00 初三数学辅导
中央民大附中2013年中考 3.高一.星期六.13：30—15:30 4.高一.星期六.15：30—17:30 5.高一.星期六.18：00—20:00
5.初一.星期日.8：00—10:00 6.初二.星期六.10：00—12:00
7.晚上辅导 初二 星期一.三.五 8.晚上辅导 初一 星期一至星期五
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数学试题和参考答案 2015年5月 1日
高考750分得分723分的湖南理科状元的数学老师
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15274470417 ★★★★★
学员姓名辅导老师：姚老师电话：
中央民大附中2013年中考数 学 试 题
一、选择题（本30分，题共3每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
6．小明所在的九年级一班共有38名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.67米，而小明的身高
是1.66米，则下列说法错误的是 (B)．．1. 下列计算正确的是 （D）
A．2a2?4a2?6a4 B．?a?1?2
?a2?1
C．?a2?3
?a5 D．x7?x5?x2
2．函数y =1x
( A ) A．第一象限
B．第一、三象限
C．第二象限 D．第二、四象限
3．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C 的度数为 （B）A．18° B．36° C．72° D．144°
4. 若一元二次方程x2?2x?m?0有实数根，则m的取值范围是 (A)A. m?1B. m?-1C. m?4 D.m?12
5．如右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方
形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 (C)
P1
A．1.67米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小明矮的学生人数不会超过19人
C ．这组身高数据的中位数不一定是 1.67米 D．这组身高数据的众数不一定是1.67米
7. 如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，且AB?AC, AB=3，OC=4, 则BD的长为(C)A．4 B．5 C．10D．
12
7题图8题图
8. 如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D=35o， 则∠OAC的度数为(C)
A．35o B．45o C．55o D．70o
P2
9. 如图，已知A
0），直线y?x?b(b?0)与
y轴交于点B，连接AB，∠a=60°，则b的值为 (D) A
．?3B
?3 C
．?3D
．?3
9.解;?OBA?180??60??45??75?
tan75??
??b?3 10. 如右图,正方形ABCD的边长为a, AC与BD交于点O, E为OD中点，
动点P从点O出发, 沿折O→E→A→B→O的路径运动, 回到点O
时运动停止. 设点P运动的路程长为x, AP长为y, 则y关于x的函
数图象大致是(A) P3
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11. 2013年第一季度国内批发零售业生产总值绝对额为11 914亿元，
将用11 9144
12. 计算
2
12－61
3
＋的结果是
13. 如图，AB、AC都是圆O
的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，
垂足分别为M、N，如果 MN=3，那么BC= 6 ．
13题图 14题图
14．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点
M作PQ∥y轴，分别交函数y=k
1（x＞0）和
x
y= k
2x
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和
OQ．则△POQ的面积=12
?k1?k2?. 15. 已知三个数x，y，z满足xy
2x?2y??1，yzy?z
?1，2xzz?x??43,
则
xyz
xy?yz?zx
P4
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则 cos?EAF.
16.解.设E关于DC的对称点为E
'则AE?'?8,AE'?AE2?(AE')2??
2
由余弦定理cos?EAF?EE'?2AE?AE'?
三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题、第
20题各6
分，第21题7分，第22题8分，第23题第、24题各9分，25题11分）
17．先化简，再求值：(
3x?4x2?1?2x?1)?x?2
x2?2x?1
，其中x是不等式组??
x?3?0,
?
2x?5?3的整数解．容易 18. 某书法班第一期开班，负责人到书店给学员购买一种字帖，该书店规定一次购买100本以上，可享受8折优惠.若给学员每人购买一本，不能享受8折优惠，需付款3080元；若多买22本，就可享 受8折优惠，同样只需付款3080元.请问该书法班第一期开班 P5
有多少名学员？
解：设学员x人，每本书原价y元 ?0?x?10?0
?
?xy?3080?
?x?22??0.8y?3080 解得x?88 答案88人
19. 有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别画
有一个正多
边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，
从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果； （2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌（不重叠，无缝隙）的概率； （3）若两种正多边形构成平面镶嵌，a, b表示这两种正多边形的个数，x, y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程ax+by=360，求每种平面镶嵌中a, b的值． P6
（2）内角和为360?才合题意，只有A与B ,A与
D 概率P?
412?1
3
(3) A与B 60a?90b?360?a,b?N
??解得a?3,
b?2. A与D
60a?120b?360??a,b?N??
解得a?2,b?2.或者a?4,b?1.
20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点AB延长线上，∠AFC=30°. （1） 求证：CF为⊙O的切线． （2）若半径ON⊥AD于点M，CE=3，
求图中阴影部分的面积．
解（1）连OC,OD,设OC?r?OB,?COE?30?,OE?r
2
又
?OEC?30???DCF?60?,??OCF?90?
所以CF为⊙O的切线． P7
F在AE?3,AD??A?30?,?NOD?60?.
所以s???22
?112?6?2?1??3?2
21. 如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么
x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2?mx?n?0(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知a, b满足a2?12a?3?0,b2?12b?3?0, 求
ab?b
a
的值. 解：（1）由题意
1x?1?x1?x2??m,1?1?1
1x2x1x2nx1x2n
所以所求一个一元二次方程为x2?
mnx?1
n
?0. （2）a,b是方程x2?12x?3?0的二根。
a?b?12,ab??3.
?a?b?
2
?a2?b2?2ab?a2?b2?150.
所以aba2?b2b?a?
ab?150
?3
??50.
P8
篇三：2014.6民大附中自主招生数学试题
2 0 1 4 年 统 一 招 生 考 试
数 学 试 题
一、选择题（本题共30分， 3每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 下列运算正确的是
A.25??5 B.4?27?1C.?2?9D. 2．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是
A．（-3，2）B．（3，-2）C．（-2，3） D．（2，3） 3．正八边形的每个内角为（）
A．120°
B．135°
C．140°
D．144°
24?
3
?6 2
xx?1?4. 分式方程的解为 x?3x?1
A．x=1
B．x= - 1C．x= - 3 D． x=3
5. 如图所示，函数y1?|x|和y2?
14
x?的图象相交于 33
（-1，1），（2，2）两点．当y1?y2时，x的取值范是
A．x < -1 B．-1< x <2C．x >2 D．x<-1或x>2
6．某市旅游局对今年第一季度游客在本市区的旅游时间作抽样调查,统计如下：
将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“4?7天”的扇形圆心角的度数为
A．96° B．120° C．144° D．150°
中央民族大学附属中学自主招生考试试卷 1
1
7．如图为反比例函数y?在第一象限的图象，点A为此图象
x
上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别 为B、C, 则四边形OBAC周长的最小值为
A．5B．4 C．3D．
8. 如图?, 将某四边形纸片ABCD（其中AB＜BC）沿BD
对折，点A恰好落在 BC上，展开后出现折痕BD，如图?．如图?,再将图片对折，使得B、D两 点重合，展开后出现折痕AE，如图?．根据图?判断下列关系正确的是
B
A
D
(D)D
B
EA
D
? ???
A．AB//CD B．AD//BCC．∠ADB=∠BDCD．∠ADB>∠BDC 9. 小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c (a?0) 的图象，取自变量x
的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，则这个算错的y值所对应的x为A. -2B. -1 C. 1 D.2
10．如图，已知正方形ABCD的边长为2, △EFG的边GE在
直线AB上，且EF=EG=2，∠FEG＝90?，动点E从点A 开始沿直线AB向右平移，直到点G与点BAE的长为x，△EFG与正方形ABCD重合部分(部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A B C D
中央民族大学附属中学自主招生考试试卷
2
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11. 已知a、b为两个连续的整数，且a << b，则a + b．
12. 如图，含30?角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30?角 的顶点D在边AB上，DE?AB．若?B为锐角，BC//DF，则?B=___________.
13. 右图是某超市滚动电梯示意图．其中AB、CD分
别表示地下一层、地上一层电梯口处地面的水 平线，∠ABC=150°，BC的长约是16m，则乘 电梯从点B到点C上升的高度h是m．
14．以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠
后与直径AB交于点D，若tanB?则AB=.
15．如图，A、C两点在直线l上，AC=6，D为射
线CM上一点，CD=7. 若在A、C两点之间
拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平 面内爬行，爬行过程中始终保持Q A= n Q C.
1
，且AD?4， 2
? 若n=3，点Q在直线l上，直接写出QC的长度： ； ? 在“奋力牛”爬行过程中，n Q D + Q A的最小值是 ．
16. 将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数是概率是 ．
三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题6分，第20题、 第21题各7分，第22题8分，第23题、第24题各9分，25题10分） 17．已知
11ab??(a?b)，求的值．
?abb(a?b)a(a?b)
中央民族大学附属中学自主招生考试试卷
3
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