篇一:江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试试题 数学理
江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试
数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第B卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至4页,
共150分. 考生注意:
I.答题前,考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.) 1·己知
,则A∩B=
2.下列函数中,在
上单调递减,并且是偶函数的是
3.已知
为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于
4.已知i为虚数单位,则复数
A .1+2i B.1一2i C.一1一2i D.一1+2i
5.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其它8个长
方形面积和的
2
,且样本容量为140,则中间一组的频数为 5
=8,则△ABC的面积为
A、28 B. 40C.56D. 60 6. 在△ABC中,sin A=
7.设m,n是平面内两条不同直线,1是平面的
外的一条直线,则
A.充分不必要条件 B.必要不充分要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.
的展开式中的常数项为
A.12 B. -12 C.6 D. -6 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A .112B.80C .72 D.64 10.己知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线曲线的一
个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
11.己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6, BC=
O一ABCD的侧面积为
12.设函数y=f (x), x ? R的导函数为f '(x),且f(x)=f (-x),f '(x)<f (x),则下列不等式 成立的是(e为自然对数的底数)
(a>0, b>0)有相同的焦点F,点A是两
第II卷
注意事项:
第II卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设θ为第二象限角,若
,则cosθ= _
14.
若函数在区间[-1,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是
_ .
15.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,用随机模拟方法来估计不规则图形
的而积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点,落在不规则图形M内的点数恰有2000 个,则在这次模拟中,不规则图形M的面积的估计值为_ . 16.己知等比数列
的前n项和为Sn,且
三、解答题:本大题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)某购物网站为了解顾客对某商品的满意度,随机调查50名顾客对该商品
的评价,具体数据如下
已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%. (I)求x与y的值;
(11)若将频率视为概率,现从对该商品作出了评价的顾客中,随机抽取一位,记该顾客的评
分为X,求随叽变量X的分布列一与数学期望.
18、(本小题满分12分)在锐角△ABC中,(I)求角A的大小;
(II)求cos2B+4 cos A sin B的取值范围.
19.(本小题满分12分) 在三棱柱ABC一
AB=1,中,侧面ABB1A1为矩形,
D为AA1的中点, ,
.
BD与AB1交于点O,CO⊥侧面ABB1A1.
(I)证明:BC⊥AB1;
(II)若OC=OA,求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分) 己知抛物线
(O为坐标原点).
(I)求抛物线C2的方程;
(II)过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求△PMN面积的
最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数
,其中
.
的焦点分别为
,点P(-1,-1),且
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)当k=1时,若存在x>0,使In f (x)>ax成立,求实数a的取值范围.
请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共5分.
22.(平面几何选讲)(本小题满分10分)
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1. (I)证明:AC平分∠BAD;
(II)求BC的长.
23.(坐标系与参数方程)(本小题满分10分) 已知曲线C的参数方程为
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
C
上的点按坐标变换得到曲线.
(I)求曲线的普通方程;
上运动时,求AB中点P的轨迹方程.
(II)设点B (3, 0),当点A在曲线
24.(不等式选讲)(本小题满分10分) 函数
。.
(I)若a=5,求函数f(x)的定义域A; (II)设
高三摸底测试卷
数学(理科)参考答案及评分标准
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14.515.416.31
[2,]2
5
三、解答题:本大题共6个题,共70分.
17.解: (Ⅰ)依题意得,x?20?10?50?80%,5?y?50?20%, 解得x?10,y?5. ?????6分 (Ⅱ)
,,, 201010
P(X?1)??0.2P(X?2)??0.4P(X?3)??0.2
505050
,?????10分 55
?0.1P(X?4)??0.1P(X?5)?5050所以X的分布列为
篇二:江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试英语试卷(扫描版)
篇三:南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题
高 三 摸 底 测 试 卷
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.?
5414.[2,]15.16. 31
2510
三、解答题:本大题共6个题,共70分.
17.解: (Ⅰ)依题意得,x?20?10?50?80%,5?y?50?20%, 解得x?10,y?5. ……………6分 (Ⅱ)P(X?1)?
2010
10
?0.4,P(X?3)??0.2, ?0.2,P(X?2)?505050
55
P(X?4)??0.1,P(X?5)? ?0.1……………10分
5050
所以X的分布列为
X的数学期望为EX?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?5?0.1?2.5.……………12分
18.解:(Ⅰ)由题意:??sinA?cosA?1 ∴2sin(A?∵0?A?∴ ?
?
6
)?1即sin(A?
?
6
)?
1
2
……………3分
?
2
?
663???
∴A?=即A=……………6分
663
(Ⅱ)由(1)知:cos
?A?
?
?
?
A?
1
2
2
∴cos2B?2sinB?1?2sinB?2sinB??2(sinB?∵?ABC为锐角三角形.
2??2?
∴B?C? C??B?
332∴B?∴
123
)?……………8分 22
?
6
又0?B?
?
2
1
?sinB?1 ……………………10分
622
3
∴1?cos2B?2sinB? ……………………………12分
2
?B?
∴
??
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