湖南四大名校招生真卷精选

时间：2016-09-26 11:49:19 来源：免费论文网

篇一：湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷

注意：

(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =x2上 (C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上

2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ()

(A) 35 (B) 30(C) 25 (D) 20 3．若－1＜a＜0，则a,a,3a,

1a1a

一定是 ()

(A) (C)

最小，a3最大 (B) 最小，a最大(D)

a最小，a最大

最小，

a最大

4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1 (C) AF2 = FH2FE （D）FB ：FC = HB ：EC

第4题

5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（） (A) 22(B) 24 (D) 36(D)44

6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A）30 （B）35（C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA.

8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.

9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .

10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于

cm.

11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.

12．设C1,C2,C3,? ? 为一群圆, 其作法如下：C1是半径为a的圆, 在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图), 每个圆C2和圆C1都内切, 且相邻的两个圆C2均外切, 再在每一个圆C2中, 用同样的方法作四个相等的圆C3, 依此类推作出C4,C5,C6,?? , 则

(1) 圆C2的半径长等于表示)；

(2) 圆Ck的半径为

( k为正整数，用a表示，不必证明)

(用a

第12题

(第9题)

(第11题)

三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD

是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB. (1) 求证AD = AE；

(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.

（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，∴∠ACD = 90?，即AC⊥DE.

第13题

又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD = AE.

证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，

∴2OC = AE，

又∵AD是圆O的直径，

∴ 2OC = AD，∴AD = AE.

（2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，

又C为中点，∴AB =BE = 4， ∵AD = AE，∴BC = BE = 4，

连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90?，∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，∴ 所求面积为43. 4分

14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2

+ 2px + 2p –2的顶点为M， (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.

解：(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,

∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),

则|AB|2

= |x2

2 – x1| = [ (x1 + x2) – 4x1x2]2

= [4p2

– 8p + 8 ]2

= [4 ( p –1)2

+ 4]2

, ∴|AB| = 2(p?1)2?1. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2

– ( p – 1 )2

– 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .

当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S1△ABM = 2

|AB||b|取最小值1 .5分

15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得?

?x?y?z?12?3x?y?19

，可得：?

?y?19?3x?z?2x?7

4分

依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，

?19?3x?0?

∴?2x?7?0

?x?0?

解得：≤x≤

7193

，∴ x可取4、5、64分

∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时， y=7,z=1；当x=5时，y= 4,z = 3 ；

当x=6时，y=1,z= 5.4分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300

当x = 4时，W最大，W最大值= – 6034+19300=16900（元）答略.4分 16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =

x－1经过这两个顶点中的一个.

（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点. ① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；

② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =

3x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.

解：(1)如图，建立平面直有坐标系，

∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，

设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2); 若C点过y =

x－1；则2=

(m＋3)－1,

m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=32

x－1；

若点D过y=

x－1，则2=

m－1, m=2,

∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)；（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，

∴?0?4a?2b?c? ∴?b??7a?0?25a?5b?c? ?

c?10a∴y = ax2－7ax＋10a

( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )∴y = a(x－

)2－

a； ∴抛物线顶点P(

, －

a) ∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部, ∴

39822

＜－

a ＜ 2,∴－9

＜a＜–

. ② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；

∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt?DCF中， ∵DF2＋DC2=CF2； ∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=

, ∴F(2,

)

5分 2分

3分

篇二：长沙四大名校初中招生真题试卷—数学(4)

博源教育（肖）

长沙四大名校初中招生真题试卷—数学（4）

考生注意：本卷共五个大题，考试时量为90分钟，满分120分。请认真检查试卷是

否缺页、漏题！

一、填空题（20×3分 = 60分） 1、1

1= 321

= __________度 5

3、1．75中含有_______个

4、甲数是乙数的，则甲数与乙数的比___________

2、一个圆周角的

5、20克糖完全溶解在80克水中，则该糖水的含糖率为________%。 6、在

、67%、0.667，0.66这四个数中，最大的数是_______， 33

7、4吨=__________千克

8、42和70的最大公约数为_______，

9、一个多位数读作:三百零七万零五百二十,那么这个数写作 __________________ 10、在一幅地图上用15厘米表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是__________。 1164 cm3,则圆柱的体积是__________ cm3

12、把一个边长为一个6 cm,则圆的周长为____________ cm（π

取3.14）

13、一个两位小数保留一位小数后，得到的数是7.4则这个两位小数最小为________。 14、30的

与12的差除以20与6的和的商为_______ 6

15、如图所示：直角三角形的三边长分别为6 cm、8 cm、10 cm，则边

长为10cm的边上的高为_____________ cm

16、小明有4.2元钱,给小虎0.5元后,还比小虎多3元,则小虎原有 ________元。

17、某同学在三次考试中的得分的平均值为93分，其中一次得满分100分，另两次的分差为5分，则该同学的三次成绩中最低的是___________分, 18、一个分数的分子与分母的和是171，约分后是19、某校六年级女生人数占总人数的

，则原来这个分数为_______ 12

73,后来又转进15名女生,这时女生人数占总人数的，125

20、如图，三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，三角形甲、乙、丙的面积之比是________________。 1

则某校六年级女生人数原有______人.

博源教育（肖）

二、选择题（8×3分 = 24分）（将你认为正确的答案的代号填入表中） 1、把一根5米长的铁丝平均剪成4段，每段是这根铁丝的（）

1 4

5米 4

45米 D 54

2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大（）倍

A 3 B 6 C 27 D 9 3、已知mn=c，

=a，（a，b，c，d，m，n都是自然数），那么下面的比例式中正确的是（） b

mbmaabmbA ＝ B ＝ C ＝ D ＝

nanbnman

4．如右图，A、B、C、D、E在同一条线上，则图中的不同的线段共有（）条

A B CD E

A4 B10 C8 D20

5．设正整数中最小的为a，最小的奇数为b，最小的正偶数为c，最小的质数是d，最小的合数是e，则它们的大小顺序是（）

A a＜b＜c＜d＜e B a=b＜c＜d＜e C a=b＜c=d＜e D a=b=e＜c=d

6．在1810、2385、7230三个数中，能同时被2，3，5整除的数是（） A 1810 B 2385 C 7230

7．如右图，梯形中有甲、乙两个三角形，它们的面积关系是（） A 甲比乙大 B 乙比甲大 C 二者相等 D 不能确定甲乙

8．一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高

了（）% A、60

B、62.5

C、87.5

D、160

三．解答题（4分）

先量出所需要的数据（测量时取整厘米），然后求出阴影部分的面积。(4分) (π取3.14)

四、计算题（前面四题每题3分，第⑤小题4分，共16分，注意保留一步以上运算过程！！）

①27.055-1.02-8.99 ②

③0.38×8.17+3.8×0.383-0.76④【10-(2 ⑤

111÷(-) 1223

56)】÷7 87

14116

+【2÷(3.4-)×】

891511

五．看图表列式计算(4分)

红星农药厂2001年上半年生产情况统计图单位：吨

（1）上半年平均每月产量是多少吨？

2）第二季度比第一季度增产百分之几？(精确到0.01%) 六．应用题(3×4分=12分) 1. 工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工360个，15天完成，实际

完成加工任务的天数是原计划的

2. 六年级三个班参加植树劳动。六一班占总人数的

，实际每天加工零件多少个？ 3

，如果从六二班调7人到六一班，则三个班24

人数相等。六年级参加植树劳动的共有多少人？

3.一项工程，甲乙两队同时合做，要12天完成，已知甲队的工作效率是乙队的1独做这项工程要几天完成？

倍。那么甲队单2

长沙四大名校初中招生真题试卷—数学（4）

参考答案

一

题号12345答案2872143:0420题号678910答案67%46001430705201:6000000

题号1112131415答案4818.847.350.54.8题号1617181920答案

0.28763/1082101:03:05

．

二.

1.A 2.C 3. D 4.B 5.C 6. C 7.C 8.A 三. 4×2-π=4.86 (cm2 )

四.①17.045 ② 0.5 ③3.8 ④1 ⑤ 5/8 五.1.540 2.168 3.20

篇三：长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备)

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷

注意：

(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =x2上 (C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上

2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ()

(A) 35 (B) 30(C) 25 (D) 20 3．若－1＜a＜0，则a,a,a,

(A) (C)

一定是 () a

最小，a最大 (B) a

a最小，a最大

最小，a最大(D) 最小， aa

a最大

4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1 (C) AF= FH2FE （D）FB ：FC = HB ：EC

7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则2

第4题

9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .

10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.

11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是. 12．设C1,C2,C3,? ? 为一群圆, 其作法如下：C1是半径为a的圆, 在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图), 每个圆C2和圆C1都内切, 且相邻的两个圆C2均外切, 再在每一个圆C2中, 用同样的方法作四个相等的圆C3, 依此类推作出C4,C5,C6,?? , 则 (1) 圆C2的半径长等于表示)；

(2) 圆Ck的半径为 k为

用a

第12题

(第11题)

(第9题)

正整数，用a表示，不必证明)

三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD

是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB. (1) 求证AD = AE；

(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.

第13题

14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M， (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.

15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.

16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =

x－1经过这两个顶点中的一个. 2

（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.

① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；

（第16题）

② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =

x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 2

2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准

一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1．D 2．D 3．A4．C5．D 6．B二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 7．

521201

.8．2. 9． y = –x –x +.

22123

10．20. 11．( –

,–2). 3

12．(1) 圆C2的半径 (2?1)a； (2)圆Ck的半径 (2 –1 )n – 1 a . 三、解答题

13.（本小题满分12分）

（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，∴∠ACD = 90?，即AC⊥DE. 又∵OC∥AE，O为AD中点，

∴AD = AE.4分

证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，

∴2OC = AE，

又∵AD是圆O的直径，

∴ 2OC = AD，

∴AD = AE. 4分

（2）由条件得ABCO是平行四边形，

∴BC∥AD，

又C为中点，∴AB =BE = 4， ∵AD = AE，

∴BC = BE = 4， 4分连接BD，∵点B在圆O上， ∴∠DBE= 90?， ∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，

∴ 所求面积为4. 4分

14.（本题满分14分）

解：(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2

+ 4 >0 ,

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