篇一：信号与系统课后答案
信号与系统课后答案
第1章
1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？
(c) (d)
题1-1图
解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压t缩，f()表示将f( t )波形展宽。] 2
(a) 2f(t? 2 )
(b) f( 2t)
t(c)f() 2
(d)f(?t+1 )
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2
1-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图
解各系统响应与输入的关系可分别表示为 SC SL SR
uR(t)?R?iR(t)
uL(t)?LdiL(t) dt
1tuC(t)??iC(?)d?
C??
1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为?a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图
解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于
x(t)?f(t)?(?a)y(t)
且
y(t)??x(t)dt,x(t)?y?(t)
故有
y?(t)?f(t)?ay(t)
即
y?(t)?ay(t)?f(t)
1-5已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解设T为系统的运算子，则可以表示为
y(t)?T[f(t)]?f(t)
不失一般性，设f( t ) = f1( t ) +f2( t )，则
T[f1(t)]?f1(t)?y1(t)
T[f2(t)]?f2(t)?y2(t)
故有
T[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t)
显然
f1(t)?f2(t)?f1(t)?f2(t)
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
(1) y(t)?df(t)
dt??t
0f(?)d?
(2) y??(t)?y?(t)?3y(t)?f?(t)
(3) 2ty?(t)?y(t)?3f(t)
(4) [y?(t)]2?y(t)?f(t)
解(1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7试证明方程
y?(t)?ay(t)?f(t)
所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
证明不失一般性，设输入有两个分量，且
f1(t)?y1(t)，f2(t)?y2(t)
则有
y1?(t)?ay1(t)?f1(t)
y?2(t)?ay2(t)?f2(t)
相加得
y1?(t)?ay1(t)?y2?(t)?ay2(t)?f1(t)?f2(t)
即
d
dt?y1(t)?y2(t)??a?y1(t)?y2(t)??f1(t)?f2(t)
可见
f1(t)?f2(t)?y1(t)?y2(t)
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为
y?(t)?ay(t)?f(t)
若在非零f( t )作用下其响应y(t)?1?e?t，试求方程
y?(t)?ay(t)?2f(t)?f?(t)
的响应。
解因为f( t ) ?y(t)?1?e?t，由线性关系，则
2f(t)?2y(t)?2(1?e?t)
由线性系统的微分特性，有
f?(t)?y?(t)?e?t
故响应
2f(t)?f?(t)?y(t)?2(1?e?t)?e?t?2?e?t
篇二：信号与系统课后习题答案
第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) x(t)?3e
?|t|
(3) x(t)?sin2?t?(t)
(5) x(t)?e
?t
cos4?t[?(t)??(t?4)]
(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cos
?
t
(2) x(n)?????2?nn?0
?
2
nn?0
(4) x(n)?sin?
4
n?(n)
(6) x(n)?3n
[?(n?1)??(n?4)] (8) x(n)?n[?(n?3)??(n?1)]
1
(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)
(10) x(n)?n[?(n)??(n?5)]?5?(n?5)
(11) x(t)?
d
[?(t?1)??(t?1)] dt
(12) x(n)??(?n?5)??(?n)
(13) x(t)?
????(??1)d?
t
(14) x(n)??n?(?n)
1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) x(t)?3e
?|t|
0??
?
解 能量有限信号。信号能量为：
E?
n???2?(2) x(n)??n??2
???x
?
2
(t)dt??
?
??
?3e?dt??9e
?|t|2
0??
2t
dt??9e
?
?2t
1
dt?9??e2t
21
?9?(?)?e?2t
2
?9??
n?0n?0
解 能量有限信号。信号能量为：
E?
n???
?x
?
2
(n)?
n???
??2?
?1
n2
?1?
1n215n
??[()]??4??()n???
3n?02n???n?04
?
(3) x(t)?sin2?t
2
解 功率有限信号。周期信号在(??,?)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2?t的周期为1。
T2T?2
121?2
121?2
1
1
1 P?
T
?(sin2?t)dt??(sin2?t)dt??
22
1?cos4?t11
dt??21dt??21cos4?tdt? 22?2?
2
2
(4) x(n)?sin
?
4
n
解 功率有限信号。sin
?4
n是周期序列，周期为8。
4
4
1
P?
N
1?1
x(n)?sin2?
8n??348n??3n??N?
?
2
??
1?cos
2
?
2
n
1411
?? 8n?322
?
(5) x(t)?sin2?t?(t)
解 功率有限信号。由题(3)知，在(??,?)区间上sin2?t的功率为1/2，因此sin2?t?(t)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果考察sin2?t?(t)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。
(6) x(n)?sin
?
4
n?(n)
解 功率有限信号。由题(4)知，在(??,?)区间上sin区间上的功率为1/4。如果考察sin
(7) x(t)?3e
?t
?4
n的功率为1/2，因此sin
?
4
n?(n)在(??,?)
?
4
n?(n)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。
解 非功率、非能量信号。考虑其功率：
P?lim
1T??2T1
??3edt?lim?2T?
T
?t2
?T
T??
T
?T
9e?2tdt?lim
19?2t
e
T??2T?2
T?T
?lim
?9?2T
(e?e2T)
T??4T
上式分子分母对T求导后取极限得P??。
(8) x(t)?3e?(t)
解 能量信号。信号能量为：
E?
1.3 已知x(t)的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。
??9?2t2?t2?2t
x(t)dt?(3e)dt?9edt??e????0?0
2?
?0
?t
?
9 2
x(t)
t -1 0 1 2
题图1.3
3
(1) x(t?2)
(2) x(t?2)
x(t?2)
t0 1 2 3 4
t -3-2 -1 0
x(t?2)
(3) x(2t)
(4) x(t)
12
t -1/2 01
x(2t)
x(t/2)
-2 -1 0 1 234
t
(5) x(?t)
t -2 -1 0 1
(6) x(?t?2)
x(?t)
x(?t?2)
t0 1 2 3
(7) x(?t?2)
t -4 -3 -3-1 0
(8) x(?2t?2)
x(?2t?2)
t 0 1 3/2
x(?t?2)
(9) x(t?2)
12
x(t/2?2)
t 0 1 2 3 4 5 6 78
4
(10) x(?1
2
t?2) x(?t/2?2)
t -8-4 -2 0
(11) x(t)?x(12
t?2)x(t)?x(1
2
t?2)
t -10 1 2 3 4 5 6 78
(12) x(2t)?x(1t) )
2
(13)
dx(tdt
x(2t)?x(1
dx(t)
2t)
dt
1
t t-1/2 0 1 -1 0
?1?2t2?t?1
2
?1?t?0t
? ???x(?)d?
??1
t2?t0?t?2
(14) x(? 3/2 ??
)d?=??
?3
?t?2?2?0
t??1
-1 0 1 2 t
5
篇三：信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
图1-1
图1-2
解 信号分类如下：
?续（例见图1?（2a））?模拟：幅值、时间均连连续??
连续（例见图1?（2b））??量化：幅值离散，时间信号?图1-1所示信号分别为
抽样：时间离散，幅值连续（例见图1?（2c））?离散???散（例见图1?（2d））?数字：幅值、时间均离?（a）连续信号（模拟信号）；
（b）连续（量化）信号； （c）离散信号，数字信号； （d）离散信号；
（e）离散信号，数字信号； （f）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）e?atsin(?t)； （2）e?nT； （3）cos(n?)； （4）sin(n?0)； （?0为任意值）
?1?
（5）??。
?2?解
由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T： （1）cos(10t)?cos(30t)； （2）ej10t；
（3）[5sin(8t)]2；
（4）?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)（。 ?n为整数）
n?0?
2
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
???
（1）对于分量cos(10t)其周期T1?；对于分量cos(30t)，其周期T2?。由于
5515
为T1、T2的最小公倍数，所以此信号的周期T?
?。 5
（2）由欧拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t) 即ej10t?cos(10t)?jsin(10t)
2???。 得周期T?
105
1?cos(16t)25252
??cos(16t) （3）因为?5sin(8t)??25?
222
2???。 所以周期T?
168
（4）由于
?1,2nT?t?(2n?1)T
原函数?? n为正整数
??1,(2n?1)T?t?(2n?2)T
其图形如图1-3所示，所以周期为2T。
图1-3
1-4对于教材例1-1所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f(t)的波形求得f(-3t-2)的波形。
两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
方法一：
倍乘
2
图1-4
方法二：2图1-5
1-5 已知f(t)，为求f(t0?at)应按下列那种运算求得正确结果（式中t0,a都为正值）？ （1）f(?at)左移t0； （2）f(at)右移t0；
t0
； at
（4）f(?at)右移0。
a
解 （1）因为f(?at)左移t0，得到的是f??a(t?t0)??f(?at?at0)，所以采用此种
（3）f(at)左移
运算不行。
（2）因为f(at)右移t0，得到的是f?a(t?t0)??f(at?at0)，所以采用此运算不行。
t0t??
，得到的是f?a(t?0)??f(at?t0)，所以采用此运算不行。 aa??tt??
（4）因为f(?at)右移0，得到的是f??a(t?0)??f(t0?at)，所以采用此运算不
aa??
行。
1-6 绘出下列各信号的波形：
?1?
（1）?1?sin(?t)?sin(8?t)；
?2?
（2）?1?sin(?t)?sin(8?t)。
（3）因为f(at)左移
?1?
解 （1）波形如图1-6所示（图中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t)）。
?2?
（2）波形如图所示1-7（图中f(t)??1?
1-7 绘出下列各信号的波形：
4?
（1）?u(t)?u(t?T)?sin(t)；
T
4?
（2）?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(t)。
T
T4?
解 sin(t)的周期为。
2T
4?
（1）波形如图1-8（a）所示（图中?u(t)?u(t?T)?sin(t)）。在区间?0,T?，内，包
T
4?
含有sin(t)的两个周期。
T
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