篇一：初一数学上册大纲
初中大纲
第一章有理数
通过本章的学习，你将认识一种新的数——负数，并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。
1.1正数和负数的意义
正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量。
注意：○1.0既不是正数也不是负数，它表示正数与负数的分界。
○2.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为带“﹢”的数为正数，带“－”
的数为负数，如＋0是0，－0也是0，当a＜0时，－a就是正数。
○3.零和负数习惯上称为非正数，零和正数习惯上称为非负数。
1.2.1有理数定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样
的数称为有理数。
有理数的分类：按定义分类：正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统
称为分数，整数和分数统称为有理数。
按正负分类：正有理数；0；负有理数
1.2.2数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向和单位长度
画法：1）画一条直线（一般画成水平直线）
2）在直线上选取一点为原点
3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来
4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度
取一点，依次表示为1,2,3…，从原点向左，每隔一个单位长度取
一点，依次表示为－1，－2，－3，…
数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数是一一对应的关系
1.2.3相反数：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0 几何意义：在数轴上互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且
到原点的距离相等。
性质：1）若a,b互为相反数，则a＋b=0;反之也如此。
2）相反数是成对出现的，不能单独存在。
3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 求相反数的方法与多层符号的化简方法：
1） 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”即可，
若求一个代数式（含和、差形式）的相反数，就是把这个代
数式作为一个整体用扩考括起来，再在前面加一个“－”，
如a－b的相反数是－（a－b）,即－a＋b
2） 判断两个数是不是相反数，除用定义外，还可以看它们的和
是否为零；
3） 多层符号化简的规律是：数一下数字前面有多少个负号，，
若有偶数个，则结果为正，若有奇数个，结果为负。
1.2.4绝对值
定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，
离原点的距离越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
绝对值的性质：
（1） 数a的绝对值是一个非负数，0是绝对值最小的数。
（2） 绝对值为正数的数有两个，他们互为相反数
（3） 两个互为相反数的数绝对值相等。反之绝对值相等的两个数相等或互为相
反数。
绝对值的求法：
求一个数的绝对值就是想方设法去绝对值的符号。求一个数的绝
对值，必须遵循“先判定，再去绝对值符号”的法则。若绝对值
里的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，若绝对值里
的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，但是当绝对
值里面的数的正负性不一定时，要分类讨论，即将此分成大于0、
小于0、等于0这三类来讨论。
1.3.1有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数
相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法定律： 加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
1.3.2有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.4.1有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法定律：1.数相乘，交换因数的位置，积相等。
2.数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个相乘，积相等。
3.数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加。
有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
1.5.1负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减
2. 同级运算，从左到右进行
3. 如有括号，先做到括号内的运算，按小括号、中括号、大括
号依次进行。
1.5.2科学计数法的定义：把一个数记做a×10n的形式(其中1≤∣a∣＜10,n为整
数）
1.5.3近似数与有效数字：有效数字是对一个准确数的近似数的精确度而提出来
的。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数
位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第二章：整式的加减
2.1整式
第一课时：单项式
单项式定义：表示数与字母乘积的式子叫单项式，单项式中的数字因数叫单项式的
系数。
次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单个的数或字母也是单项式
第二课时：多项式
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项
第三课时：同类项
概念：在多项式中，所含字母相同，并且各相同字母的指数也相同的项叫做同类项，n个常数项也是同类项
1. 用字母和数字表达实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便。
2. 举例说明什么是单项式、多项式
3. 穿在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流速度
2.2整式的加减
1. 合并同类项和去括号整式加减的基础。
2. 同类项的两个条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同
3. 注意：数字不是字母
第四课时：整式的加减
1.去括号法则：1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相同 π
篇二：初中七年级数学上册知识点总结
七年级数学上学期知识归纳总结
有理数：
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
4.有理数的概念
1．⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p
称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；
??正整数正有理数?正分数???(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 有理数?零
??负整数?负有理数??负分数?
??正整数?整数?零???②按有理数的意义来分:有理数??负整数
??正分数?分数??负分数?
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
数轴
⒈数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)；)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
?a(a?0)?⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：a??0(a?0)或
???a(a?0)
(a?0)?aa?? ；即：|a|≥0；绝对值的问题经常分类讨论； ?a(a?0)?
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； a
a?1?a?0 ； a
a??1?a?0；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|2|b|=|a2b|, a
b?a b
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）正数的绝对值越大，这个数越大；
（4）正数永远比0大，负数永远比0小；
（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法.
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）
=-49+41 （运用加法法则一进行运算）
=-8 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）
=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-2.2 （得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） --313217+-+- 524528
321137)+(-+)+(+-) 552248
1
8原式=(--=-1+0- =-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
18
篇三：初一数学多项式的计算
初一数学(整式的运算)单元测试题（二）
一、填空题：（每空2分，共28分）
1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1
18
B. –2x+y
2
xy2
C.?
3
D.?4
I.
12
E.?
J.
1x
F.x4
1
(x?y)3
G.x3?2ax2?x
K.2ab?
3c
H.x+y+z13368519565
2005
?3 ab
(1)单项式集合 ｛ (2)多项式集合 ｛ (3)三次多项式 ｛ (4)整式集合 ｛
97
…｝ …｝…｝…｝
2．单项式?a2bc的系数是
3．若单项式－2x3yn-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x22．
5．计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2．
334??12?
6．???abc????ab?
?4??2?
2
3
1
2
7．-x2与2y2的和为A，2x2与1-y2的差为B， 则A－3B=． 8．?x?y??x?y??x2?y2??x4?y4??x8?y8??．
9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy，则原题正确答案为．
10．当a =,b =时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值．
二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）
2
（?x3）??x6 （A）x2?x3?2x5 （B）x2?x3?x6 （C）x6?x3?x3 （D）
2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5?102，则这块水稻田的面积是（）
（A）1.183?107 （B）1.183?105 （C）11.83?107 （D）1.183?106 3．如果x2－kx－ab = （x－a）（x＋b）, 则k应为（ ）
（A）a＋b （B） a－b （C） b－a （D）－a－b 4．若（x－3）0 －2（3x－6）－2 有意义，则x的取值范围是（ ） （A） x >3（B）x≠3 且x≠2（C） x≠3或 x≠2（D）x < 2
4??5?
5．计算：???????
?5??4?
2?2
?1?
?(x??)?????(?2)?3得到的结果是（
?2?
）
（A）8 （B）9（C）10 （D）11 6．若a = －0.4, b = －4
2
－2
1?
, c =????
?4?
?2
1?
,d =????
?4?
, 则 a、b、c、d 的大小关系为（ ）
（A） a<b<c<d（B）b<a<d<c（C） a<d<c<b （D）c<a<d<b
7．下列语句中正确的是（ ） （A）（x－3.14）0 没有意义 （B）任何数的零次幂都等于1
（C） 一个不等于0的数的倒数的－p次幂（p是正整数）等于它的p次幂 （D）在科学记数法a×10 n 中，n一定是正整数 8．若25x2?30xy?k为一完全平方式，则k为( )
（A） 36y2 （B） 9y2 （C） 4y2 （D）y2
三、解答下列各题（每小题6分，共48分）
1．计算（1）（3xy－2x2－3y2）＋（x2－5xy＋3y2） (2)－x2（5x2－2x＋1）
（3）(?ab3c)?
（a?b?c）（a?b?c）（5）〔xy（x2＋y）（x2－y）＋x2y7÷3xy4〕÷（－x4y） （6）
1
5
53335200632005 153
（?0.125）?（215）?（）?（?2）abc ?(－8abc)2（4）
10135
1
23218
2．用简便方法计算：
1.23452?0.76552?2.469?0.7655
（1）（2）9999×10001－100002
3．化简求值：4（x2＋y）（x2－y）－（2x2－y）2 , 其中 x=2, y=－5
已知：2x－y =2，求：〔（x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）〕÷4y
a2?b2
4．已知：a（a－1）－（a－b）= －5 求: 代数式 －ab的值．
2
2
5．已知： a2＋b2－2a＋6b＋10 = 0, 求：a2005－的值．
6．已知多项式x2+nx+3 与多项式 x2-3x+m的乘积中不含x 2和x 3项，求m、n的值．
7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题． 已知：x2?x?1?0，求：x3?2x2?3的值．
x3?2x2?3
?x3?x2?x?x2?x?3?x(x2?x?1)?(x2?x?1)?4 ?0?0?4?4
1b
若：1?x?x2?x3?0，求：x?x2?x3???x2004的值．
附加题： 1．计算：
2
20032004
20032003?20032005?2
22
2．已知：多项式3x3?ax2?bx?42能被多项式x2?5x?6整除，求：a、b的值 ．
《初中初一数学》
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