篇一:二次根式化简练习题含答案
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
2
1.(-2)ab=-2ab.…………………( )
2.-2的倒数是3+2.( )
2
3.(x-1)=(x-1)2.…( )
4.ab、5.8x,
13
a3b、-
2a
是同类二次根式.…( ) xb
1
,+x2都不是最简二次根式.( ) 3
1
有意义. x-3
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x__________时,式子7.化简-
15
8
2
1025÷= . 2712a3
8.a-a2-1的有理化因式是____________. 9.当1<x<4时,|x-4|+
x2-2x+1=________________.
ab-c2d2ab+cd
2
2
10.方程2(x-1)=x+1的解是____________. 11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简12.比较大小:-
=______.
127
_________-
14.
13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________. 14.若x+1+
y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.
(三)选择题:(每小题3分,共15分)
16.已知x3+3x2=-xx+3,则………………( )
(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤0
2222
17.若x<y<0,则x-2xy+y+x+2xy+y=………………………( )
(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y 18.若0<x<1,则(x-)+4-(x+
(A)
1x
2
12
)-4等于………………………( ) x
22
(B)-(C)-2x(D)2x xx
-a3
(a<0)得………………………………………………………………( ) 19.化简a
(A)-a(B)-a(C)--a(D)a
20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为………………………………………( ) (A)(a+b)2 (B)-(a-b)2 (C)(-a+-b)2 (D)(-a--b)2
(四)计算题:(每小题6分,共24分)
21.(5-+2)(-3-);
22.
23.(a2
24.(a+
54--
42
-;
-73+7
abn-mm
mn+
n
mmn)÷a2b2; nm
a+babb-ab
)÷(+-)(a≠b).
abab+bab-aa+
(五)求值:(每小题7分,共14分)
x3-xy23+2-2
25.已知x=,y=,求4的值. 3223
xy+2xy+xy3-2+2
26.当x=1-2时,求
x
x+a-xx+a
2
2
2
2
+
2x-x2+a2x-xx+a
2
2
2
+
1x+a
2
2
的值.
六、解答题:(每小题8分,共16分)
27.计算(2+1)(
1111
+++…+).
1+22+3+499+28.若x,y为实数,且y=-4x+4x-1+
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
21、【提示】(-2)=|-2|=2.【答案】×.
1xyxy
.求+2+--2+的值. 2yxyx
2、【提示】
1+2
==-(3+2).【答案】×.
3-4-2
2
3、(x-1)=|x-1|,(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答(x-1)2=x-1
案】×. 4、【提示】
1
3
a3b、-
2a
化成最简二次根式后再判断.【答案】√. xb
5、+x2是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分)
6、【提示】x何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9. 7、【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.
8、【提示】(a-a2-1)(________)=a2-(a2-1)2.a+a2-1.【答案】a+a2-1. 9、【提示】x2-2x+1=( )2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?
x-4是负数,x-1是正数.【答案】3. 10、【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?2-1,2+1.【答案】x=3+22. 11、【提示】c2d2=|cd|=-cd.
【答案】ab+cd.【点评】∵ ab=(ab)2(ab>0),∴ ab-c2d2=(ab+cd)(ab-cd). 12、【提示】27=28,43=48.
【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较-
111
,的大小,最后比较-与284828
1
的大小. 48
13、【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.]
(7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.
14、【答案】40.
【点评】x+1≥0,
y-3≥0.当x+1+y-3=0时,x+1=0,y-3=0.
15、【提示】∵ 3<<4,∴ _______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4与5之间,则其整数部分x=?小数部分y=?[x=4,y=4-]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分) 16、【答案】D.
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17、【提示】∵ x<y<0,∴ x-y<0,x+y<0.
∴
x2-2xy+y2=(x-y)2=|x-y|=y-x.
x2+2xy+y2=(x+y)2=|x+y|=-x-y.【答案】C.
【点评】本题考查二次根式的性质a2=|a|.
18、【提示】(x-
12111
)+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵ 0<x<1, xxxx11
∴ x+>0,x-<0.【答案】D.
xx
1
<0. x
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-
19、【提示】-a3=-a?a2=-aa2=|a|-a=-a-a.【答案】C. 20、【提示】∵ a<0,b<0,
∴ -a>0,-b>0.并且-a=(-a)2,-b=(-b)2,ab=(-a)(-b).
【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义. (四)计算题:(每小题6分,共24分)
21、【提示】将-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(5-)2-(2)2=5-2+3-2=6-2. 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
5(4+)4(+)2(3-)
--=4+---3+7=1.
16-1111-79-7abnm1nm
-)22 mn+mmnabmn
1nnmmmm
?-? mn?+
mabma2b2nnmnn
11a2-ab+1-+22=. 22
ababab
23、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a2
1b21=2
b
=
【解】原式=
24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
a++b-abaa(a-)-b(a+b)-(a+b)(a-b)
÷
a+bab(a+)(a-b)
a+ba2-aab-bab-b2-a2+b2
=÷
a+bab(a+)(a-b)
=
a+bab(a-b)(a+b)
=-a+.
a+b-ab(a+b)
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.
(五)求值:(每小题7分,共14分) 25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.
【解】∵ x=
3+2
=(3+2)2=5+2,
3-23-2y==(-2)2=5-26.
3+2
∴ x+y=10,x-y=46,xy=52-(26)2=1.
2x(x+y)(x-y)x-y46x3-xy2
6. ====2243223
5xy(x+y)xy(x+y)1?10xy+2xy+xy
【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过
程更简捷.
26、【提示】注意:x2+a2=(x2+a2)2,
∴ x2+a2-xx2+a2=x2+a2(x2+a2-x),x2-xx2+a2=-x(x2+a2-x). 【解】原式=
x
x+a(x+a-x)
2
2
2
2
-
2x-x2+a2x(x+a-x)
2
2
+
1x+a
2
2
=
x2-x2+a2(2x-x2+a2)+x(x2+a2-x)
xx+a(x+a-x)
xx2+a2(x2+a2-x)
2
2
2
2
222222222
=x-2xx+a+(x+a)+xx+a-x=(x2+a2)2-xx2+a2=
xx2+a2(x2+a2-x)
x2+a2(x2+a2-x) xx2+a2(x2+a2-x)
=
式”之差,那么化简会更简便.即原式=
11.当x=1-2时,原式==-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1-2
1x2x-x2+a2
-
+
2
2
2
2
x+a(x+a-x)x(x2+a2-x)
11111=(=1. -)+-)-(2
xx+a2-xxx2+a2x2+a2-xx2+a2
六、解答题:(每小题8分,共16分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(25+1)(
x+a
22
2-13-24--+++…+) 2-13-24-3100-99
=(25+1)[(2-1)+(-2)+(4-)+…+(-99)] =(25+1)(00-1)
=9(25+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
1?x=??1-4x≥0?4]
28、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?[? ]你能求出x,y的值吗?[?
?4x-1≥0.?y=1.
?2?
篇二:比的化简习题附答案
比的化简习题附答案
(时间:40分钟 )
班级:__ 姓名:___
【牛刀小试】
1.填空。
⑴ 4:3的前项扩大3倍,后项缩小3倍,比值变成( )。
【答案】12:1
⑵ 15:9的前项减去10,要使比值不变,后项应该( )。
【答案】减去6
⑶ 糖占糖水的 2/5 ,糖与水的比是( )。
【答案】2:3
⑷ 两个正方形的边长比是1:2,那么它们的周长比是( ),面积比是( )。
【答案】1:2 1:4 ⑸3=( )÷( )=6:( )=( ):12 4
【答案】3 4 8 9
2.判一判。
⑴ 化简比就是求比值。﹙﹚
【答案】×
⑵ 小明有作文本4本,比英语本少2本,作文本与英语本的比是2:3。﹙﹚
【答案】√
⑶ 比化简后,比值将变小。﹙﹚
【答案】×
⑷ 甲数是乙数的4倍,甲数与乙数的比是4。 ﹙﹚
【答案】×
3.化简下面的比。
【答案】2:3 4:1 75:8 21:10
4.选择。
⑴ 比的前项扩大到原来的2倍,后项不变,比值﹙﹚。
A.不变 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的2倍
【答案】 C
⑵ 如果把3:7的前项加上9,要使它的比值不变,后项应﹙﹚。
A.加上9 B.加上21 C.减去9
【答案】B
⑶ 一个比的前项缩小到原来的
﹙﹚。
A.112,后项缩小到原来的后比值是,这个比原来的比值是365211 B. C. 5105
【答案】 C
⑷ 甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,甲、乙工作效率的比是﹙﹚。
A.16:9B.1:4 C.1:5
【答案】A
【快乐晋级】
5.红花配绿叶。﹙连一连﹚
【答案】
6.算一算。
两个圆的半径分别是12厘米和20厘米,
a、小圆与大圆的直径比是( ),比值是( )。
b、小圆与大圆的周长比是( ),比值是( )。
c、小圆与大圆的面积比是( ),比值是( )。
【答案】
a、3:5 339 b、3:5c、9:25 5525
【技高一筹】
7.甲数是乙数的 34,乙数是丙数的,求这三个数的连比。 109
【答案】
方法一:甲数:乙数:丙数=34:1:=6:20:45 109
方法二:甲数:乙数=3:10=6:20
乙数:丙数=4:9=20=
甲数:乙数:丙数=6:20:45
篇三:绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)
1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣
b|
2.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.
3.已知xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.
(1)求x和y的值;
(2)求的值.
4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|.
5.当x<0时,求
6.若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,求代数式
第 1 页 共 1 页 的值. 的值.
7.若|3a+5|=|2a+10|,求a的值.
8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)的值.
9.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.
10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.
11.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x﹣y的值.
12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|.
13.已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.
2
第 2 页 共 2 页
14.+
+=1,求()2003÷(××)的值.
15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值?
(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值?
(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值?
16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|
17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|+|c﹣a|=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值.
18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.
第 3 页 共 3 页 32﹣|
19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.
20.计算:.
21.计算:
(1)2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| (2)|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|
22.计算
(1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|; (2)|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|
23.计算.
(1); (2).
24.若x>0,y<0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值.
第 4 页 共 4 页
25.认真思考,求下列式子的值.
.
26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.
27.(1)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.
(2)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它的最大值.
(3)代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ (直接写出结果)
28.阅读:
一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:
(1)|3.14﹣π|= _________ ;
(2)计算
(3)猜想:
第 5 页 共 5 页 = _________ ; = _________ ,并证明你的猜想.
《化简比练习题带答案》
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