篇一：河北衡水中学2016高三内部数学试题
衡水中学2016届高三测试（一）
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.
1、已知是虚数单位，m和n都是实数，且m(1+i)=11+ni，则(
A．
B．-i
C．1
m+ni2009
)等于（ ） m-ni
D．-1
2、若函 数y=f(x)的图象和y=sin(x+
A．cos(x+
π4
)的图象关于点P(
π4
,0)对称,则f(x)的 表 达 式 是
π
)B．-cos(x-) C．-cos(x+) D．cos(x-)
4444
nπππ
3、已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn
是 （ ）
A．5
D．8
B．6
C．7
4、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A.
（）
1321813B. C. D. 2113138
5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正
三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
A
．
B．
8π 316π
C
． D．
3
?x≤0?
6、.设点P(x,y)满足条件?y≥0，点Q（a,b）满足?≤1恒成立，其中O是原点，a≤0,b≥0，
?y≤2x+2?
则Q点的轨迹所围成图形的面积是（ ）
1
B.1 C.2D.4 2
uuuruuur1uuur。7、已知在?ABC中AB=3,∠A=60，∠A的平分线AD交边BC于点D，且AD=λAC+AB(λ∈R)，则
6
A.
AD的长为()
（A）
（B）3 （C）1 （D）2
2
8.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，n个数，分别是，3，5，?，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每 一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行．问： 当n=2012时，第32行的第17个数是（）
A．237B．236+2012 C．236 D． 232
9．如果关于x的一元二次方程x2-2(a-3)x-b2+9=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P=（）A.
11113
B.C.D.189618
10．设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α,β截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α-l-β的平面角为
5π
，则球O的表面积为() 6
A.4πB.16πC.28πD.112π
x2y2
0)的一点，F1，11、动点P为椭圆2+2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a，F2为椭圆的两个焦点，
ab
动圆C与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A．一条直线 B．双曲线右支C．抛物线 D．椭圆
log(x+1),x∈[0,1)??1
212、定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=?，则关于x的函数 ??1-|x-3|,x∈[1,+∞)
F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（ ）
A．2-1 B．1-2C． 2二、填空题
13.已知(2x-x
lgx8
aa-a
-1D．1-2-a
)的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为
12
14. 用max{a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x(x≥)，那么由函数y=f(x)的图象、b}表示
a，
4
1
x轴、直线x=和直线x=2所围成的封闭图形的面积是.
4
15. 已知
xa22+y2b2
=1(a>b>0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别
为k1，k2（k1 k2≠0），若k1+k
2的最小值为1，则椭圆的离心率为
16.
已知(x-
2
5的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列． 2
（I）若sinB= sinAsinC，试判断△ABC的形状； （Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a>c
，试求sin2
18、(本小题满分12分)在平面xoy内，不等式x
2
CAA1
+cos-的取值范围 2222
?x-2y≥0
确+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组?
?x+3y≥0
定的平面区域为V.
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域U任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V．．．．．．．．的概率；
（Ⅱ）在区域U每次任取个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列．．．
和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，D,E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4. （Ⅰ）求证：A1E//平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点M，使二面角M-BC1-B1的大小为60 ，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由。
20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
21、(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx- (1)当a=b=
12
ax-bx.2
1
时，求函数f(x)的最大值； 2
1a
(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+，（0<x≤3）
2x
1
其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
22
(3)当a=0，b=-1，方程2mf(x)=x有唯一实数解，求正数m的值．
22、4-1（几何证明选讲）（本小题10分）
如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且∠PAC=∠ABC. (Ⅰ) 求证: PA是⊙O的切线;
(Ⅱ)如果弦CD交AB于点E, AC=8P
C
CE:ED=6:5,
AE:EB=2:3, 求sin∠BCE.
23.选修4-4：坐标系与参数方程
A
E
O
B
在直角坐标系xOy中, 过点P(
3
,)作倾斜角为α的22
直线与曲线
C:x2+y2=1相交于不同的两点M,N.
(Ⅰ) 写出直线的参数方程;
(Ⅱ) 求
11+ 的取值范围. PMPN
24.选修4-5：不等式选讲
设不等式2x-1<1的解集为M, 且a∈M,b∈M. (Ⅰ) 试比较ab+1与a+b的大小;
(Ⅱ) 设maxA表示数集A中的最大数, 且h=max?
25、实验班附加
已知函数f(x)=
?2?a
,
a+bab
,
2?
?, 求h的范围. ?
13
x+bx2+cx+d，设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f'(x)为3
f(x)的导函数，满足f'
(2-x)=f'(x)．
（Ⅰ）设g(x)=m>0，求函数g(x)在[0,m]上的最大值；
（Ⅱ）设h(x)=lnf'(x)，若对一切x∈[0,1]，不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立，求实数的取值范围．
ABCDDAAAADAB 13. x=1或x=
135
14.
15.16.
1012
?
1?
0,? ?4?
17.
18. 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U的整点为：(0,0),(0,±1),(0,±2),(±1,0),(±2,0),(±1,±1)共有13个，上述整点在平面区域V的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，
1
C32C1015
=. ……………………………………………………………（4分） ∴P=3
C13143
篇二：2017河北衡水中学全国高三大联考理科数学试题及答案
篇三：河北衡水中学简介
河北衡水中学简介——倾力打造全国高中教育航空母舰
衡水中学始建于1951年，是河北省首批示范性高中。
近年来，学校遵循 “以人为本、科学管理、求真务实、质量第一”的指导思想，按照 “创国际化名校、育复合型人才”的办学目标，切实围绕素质教育这一主线，牢牢把握改革创新这一关键，大力转变教育思想，全力践行五大理念，努力提升管理品位，激活了自主创新欲望，激发了文化创造活力，推进了学校的科学和谐发展。自2005年至今，学校先后获得全国教育系统先进集体、全国教育科研先进集体、全国五四红旗团委、全国五一劳动奖状、全国三八红旗集体、全国和谐校园先进学校等近40项国家级殊荣。
一直以来，学校努力站在时代发展的战略高度，始终坚持“五管”齐下，大力实施“七子”工程，提高了整个教师队伍的专业水平。短短几年来，老师们主持承担了60余项市级以上科研课题并结题，70余项教育教学科研成果获得国家、省级奖励，200余位教师在全国大型会议上作报告，或赴北京、上海、云南等10余个省市讲学。截至目前，学校已有12人获得国家级殊荣，9人被评为特级教师，8人被评为河北省名师，80余人获得省级荣誉称号。
抓德育，就是抓素质教育、抓教学质量。为此，学校遵循“给学生终身难忘的教育”新理念，每年均开展50余项精品德育活动，促进了学生的全面健康发展。2005年以来，有500余名学生在全国青少年科技创新大赛、全国青少年影像节展评等各级各类大赛中获奖，200余名学生夺得全国学科奥赛省赛区一等奖，300余名学生考入清华北大，11名小天才考入中科大少年班，9000余名学生考入全国重点大学。
学校坚持走开放办学之路，不仅筹办了全市第一个“2+1”国际班，而且还建立了30余所中外友好学校，开展了丰富多彩的国际交流活动，先后选派260余名师生出国考察培训，选聘50余名外籍教师先后到校任教，努力把世界优秀文化植入校园，积极与国际教育接轨，拓宽了师生的国际视野，提高了师生的国际意识，为创建人文化、品牌化、国际化特色学校奠定了坚实基础。
《人民日报》、《人民教育》等20余家知名媒体先后多次向全国详细介绍学校办学经验，引起了全国基础教育界的广泛关注，30个省、市、自治区的16万余名教育工作者先后到校考察，各地客人对衡中鲜明的育人特色都给予了高度评价。
校训、校风、教风、学风、办学宗旨、办学理念
［ 作者：办公室 转贴自：本站原创 点击数：39042 更新时间：2003-12-13章录入：bgs ］
文
校 训：追求卓越
办学宗旨：培养适应未来社会发展的素质全面的现代人
办学理念：以学生发展为本
校 风：博学 笃行 合作 进取
教 风：爱生 严谨
学 风：厚积 有恒
善诱 创新 深思 求异
《河北衡水中学》
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