篇一：成都市2016届零诊数学(文、理)
篇二：2016 成都零诊 数学(文)试题答案.pdf
成都市2013级高中毕业班摸底测试
数学试题参考答案(文科)
1.A; 7.C;
2.D; 8.D;
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
4.D; 10.A;
5.A; 11.B;
6.A ; 12.C.
一、选择题:(每小题 5 分,共60 分)
3.B ;
9.C;
;
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题 5 分,共20 分)
;
43;
.
n-1
13.
2
14.30 15.
9
16.4-
2
三、解答题:(共70分)
17
.(本小题满分 分)
12
AO OC.
解:(Ⅰ)∵△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,
AO BCAO OB′
∴
又
⊥ ∩ ∵
OB′ OC O AO
∴
=
⊥
⊥
⊥ ∴
平面B′OC.
………… 分
4 分
………… 6
………… 分 9
(Ⅱ)由三视图,知直线OB′,OA,OC 两两垂直,且OC=OB′=1,OA=3,
S△AOC
∴
,S△B′OC
,S△B′OA
=2
.
=2=2
在△AB′C 中,∵AC=AB′= 10,B′C= 2,
AB′C
22 2
19
S△ ∴
=2× 2×
(
10 -
) ( )
2 = 2
.
∴三棱锥B′-AOC 的表面积为
AOC
B′OC B′OA AB′C
2
18
S△ +S△ +S△ +S△
12
=2+2+2+
= 2 .
………… 分
12
分) .(本小题满分
:( ) ( )
解 f x x
( )
x x π
…………
分
由-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ,得-3kπ≤x≤6+kπ,k∈Z. ∴f(x)的单调递增区
间为[-3kπ,6+kπ],k∈Z. …………7分
[ , ]
( ) x [, ], x
Ⅱ ∵ ∈ 0 4
高三数学(文科)摸底测试参考答案第 1页(共4页)
∴2 +6∈ 6 3 .
∴
≤sin(2x+6
∴1≤2sin(2x+6分
∴函数f(x)的值域是[1,2]. …………12分 19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人 数为
0.1×100=10.
∴第3,4,5组共有60名志愿者.
∴用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分 别为:
第3组
×6=3 第4组
6=1. 60
:; :
60
; :
6=2 第5组 60
∴应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 (Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者分别为B1,
B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情 况有: (A1,A2), (A1,A3), (A1,B1), (A1,B2), (A1,C1), (A2,A3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,C1), (A3,B1), (A3,B2), (A3,C1), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),
共有15种不同的结果. (B1,C1), (B2,C1),
共有3种不同的结果.
∴第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-15=
…………9分
其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3 都没有被抽中的可能情况有: (B1,B2),
20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意,知
2a=4,c=1.
∴a=2,b2=a2-c2=3. ∴椭圆的标准方程为
5.
…………12分
x
y
(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).
代入
x
y2
2222
=1,得(4k+3)x-8kx+4k-12=0. 显然△>0.
2
+
设A(x1,y1),B(x2,y2).
8k24k2-12
则x +x =
1
……………4分
……6分
,xx =.
2 4k2+3 1 2 4k2+3
(i)由题意,知C(x1,-y1). ∴直线BC 的方程为y=
y2+y1
y1. x2-x1
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令
y
=0
则
, xN
y1(x2-x1)
=
y1x2+y2x1
=2x1x2-(x1+x2) x1+x2-2
…………9分
4k2-12- 8k2 2·
x1
2
2
y2+y
=2
∴直线BC 恒过定点N(4,0).
(i)由(i),可知 N(4,0),F(1,0).
当k
时,x1
x2
11 = 2 +
∴△
ABN 的面积可表示为S
S
∴ =2
=
x1x2
=-11
( )]
|| - |=2|2
- (x2
|x1). =116
=2|
.
FN y2 y1
[(x1
2 +
x2) xx12]
2
2
11 -4
2
-4=2 2 11 =18 2×11
21 12
.(本小题满分 分)
2
故 的面积 为△ABNS 11
分
…………12
解:(Ⅰ)∵f(x)=ax+1nx,∴f′(x)=x+2ax. 令φ(x)=x+2ax,则
φ′(x)=-x2+2a. 由题意,知φ′(2)=0.∴-4+2a=0,∴a=2. 经检验,a=2符合题意.
∴实数a 的值为2. …………3分 (Ⅱ)h(x)=1nx+
x-(b+1)x.
2
∴h′(x)=x-(b+1)=
x2-(b+1)x+1
2
(i)由函数h(x)存在递减区间,则x-(b+1)x+1<0在(0,+∞)有解. 即b>x+x在(0,+∞)有
解,∴b>(x+xmin. …………5分
∵x+x1≥2 x·x-1=1,当且仅当x=1时取等号,
∴(x+x-1)min=1.易知b≠1.
∴实数b的取值范围是(1,+∞).
(i)由题意,知x1,x2 是方程x2-(b+1)x+1=0的两根,且x2>x1>0.
∴x1+x2=b+1,x1x2=1. …………9分 由 h(x1) h(x2) -=1n
…………7分
x1
-1n
x2 2
2
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+2 -2
(b
- )(x1 x2) +1 -
x
1
=1nx -
设
1 2
2
2 (xx2)
1
x
1
2 22
(x1x2)
则 2
- =1nx - xx
2
1 2
-
1
xx x
-- 2 x =1nx x
1
2
).
1 2 2 1
x
t( t
t
= 0< <1
), h(x1) h(x2)
-
=1n -
t
(t
-
).
t
2
设
ν(t)
=1n -
(t
2
t
), t
则
0< <1 2
=-
, ν′(t)
(
2
2
)
1+t
=2
t
.
2
∵0<t<1,∴ν′(t)<0.∴ν(t)在(0,1)内单调递减. ∴ν(t)>0.
∵h(x1)-h(x2)>k 恒成立,∴k≤0.
∴实数k 的取值范围是(-∞,0]. …………12分
22.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x2=2ay,
直线l的普通方程为x-y+2=0. …………4分 (Ⅱ)将直线l的参数表达式代入抛物
线方程,得
2t-(42+ 2a)t+4a+16=0.
2
∴t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32. …………6分 ∴|PM|=|t1|,|MN|=|t1-
t2|,|PN|=|t2|. …………8分
∵|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,则|MN|2=|PM||PN|. 即|t1-t2|2=|t1t2|.则(t1+t2)2=5t1t2.
将t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32代入,化简,得(a+4)(a-1)=0. ∵a>0,∴a=1. …………10分
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