篇一：2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷(含答案)
2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷
（含答案）
一、选择题:
1.集合U=?1,2,3,4,5,6?，A=?1,3,5?,B=?2,4,5?,则A??CUB?等于
A.?1,3,6? B ?1,3? C. ??1D.?2,4,5?
2.已知集合A=?0,6?，集合B=?0,3?,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )
A. f: x?y=11xB. f: x?y=x 63
1x D. f: x?y=x 2C. f: x?y=
3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )
A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3)D.(0,0,3)
4.函数y=x+2(m-1)x+3在区间???,?2?上是单调递减的，则m的取值范围是( ) 2
A. m?3 B. m?3 C. m?-3 D. m?-3
5.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间() A.(11111,) B. (,) C.(,1) D.(1,2) 84422
6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为
俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是()
A.1 B. 2 C . 3D.4
7.已知二次函数f(x)=x-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是A.正数 B.负数C.零 D.符号与a有关
8.直线x+y+6=0截圆x+y=4得劣弧所对圆心角为()
A.222主视图 左视图 ???2? B.C.D. 3263
9.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立1 的是 A1 A.EF与BB1垂直 B. EF与A1C1异面C.EF与CD异面 D.EF与BD垂直 C
10.已知偶函数f(x)在?0,2?单调递减，若a=f(0.5),b=f(log14),c=f(240.6),则a, b, c的
2
大小关系是()
A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>b D .b>c>a
11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( ) A. (x-32423242)+(y+)=1 B. (x+)+(y+)=1 5555
C.(x+32423242)+(y-)=1 D. (x-)+(y-)=1 5555
12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为
2x?t“可构造三角形函数”。已知函数f(x)=x是 “可构造三角形函数”，则实数t的取值范2?1
围是() A.?,2?B.?0,1? C.?1,2? D.?0,??? 2
二.填空题
13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,?1???1)，则f(-3)值为 . 4
14.直线l1:x+my+2=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 . 3
x15.已知指数函数y=2的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在
直线AB上移动,点M(0,-3),则MP的最小值为.
16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体三、解答题 3
517. ⑴计算:2log52+log5+lne+32?413?21?log23 4
2⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x-4x;试求f(x)的解析式
18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上
篇二：2015—2016学年度第一学期期末考试高一数学试题
2015—2016学年度第一学期期末考试
高 一 数 学 试 题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．设集合M?{xx2?10}，则下列关系式中正确的是 （ ）
A．3?M B．{3}?MC．3?CRM D．3?M 2．与函数y?x有相同的图像的函数是（ ）
x2logx
A
．y．y? C．y?logaaxD．y?aa（a?0且a?1)
x
3．直线x?y?5?0的倾斜角是( )
A．30° B．120°C．60° D．150° 4．如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图
正视图 侧视图
（2） （4） （1）
（3）
俯视图
俯视图 俯视图 A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B
俯视图
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．点P(x,2,1)到点Q
(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则
x的值为（ ）
13
A．B．
1 C
．D．2
22
6．函数f(x)?lnx?2x?6的零点落在区间
A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3） 7．在空间中，下列说法正确的是（ ）
A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，则a//b B．若两直线a,b与平面?所成的角相等，则a//b
C．若直线l与两平面?，?所成的角都是直角，则?//? D．若平面?与两平面?,? 所成的二面角都是直二面角，则?//?
8．已知点错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。的弦错误！未找到引用源。的中点，则直线错误！未找到引用源。的方程是（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。
9．已知f(x)?ax?2,g(x)?loga|x|(a?0,a?1),若f(4)g(?4)?0,则y?f(x),y?g(x)在同一坐标系内的
大致图象是（ ）
10．若定义在R上的奇函数满足f(x?1)??f(1?x)且当x?(0,1)时f(x)?log1(1?x)，则f(x)在
2
(1，2)上（ ）
A．是减函数且f(x)?0B．是增函数且f(x)?0 C．是减函数且f(x)?0D．是增函数且f(x)?0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．幂函数y?
f(x)的图象过点，则f(4)?_______________。 12．函数y?
1
的定义域是_______________。
log2(x?2)
32?
，那么正方体的棱长等于_______。 3
13．已知正方体外接球的体积是
14．已知两圆相交于两点P(1,3)和Q(m,?1)，两圆圆心都在直线x?y?c?0上，其中m,c均为实数，
则m?c?_______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|3?x?7},B?{x|4?x?10},C?{x|x?a}.。 （1）求A?B，B∩(C； RA）
（2）若(C?B)?A，求实数a的取值范围。
16．（本小题满分12分）
已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,?2)，C(?2,3)。 （1）求AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积。
17．（本小题满分14分）
P
如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， （1）求证： DM∥面PBC； （2）求证：面PBD⊥面PAC。
D
18．（本小题满分14分）
A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数??0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y表示成x的函数并求定义域； （2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。
19．（本小题满分14分）
已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1过定点A(1，0)．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交点为N，求
证:AM?AN为定值。
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)的定义域是(0,??)，且f(2x)?
x2?2x?1，g(x)?|log2(8?x)?1|
（1）求f(x)的表达式，写出f(x)的单调递增区间；
（2）求证：函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于直线x?4对称； （3）设 0?x?4，试比较f(x)与g(x)的大小。
2013—2014学年度第一学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.
143 ； 12.{x|x?2,且x?3} ； 13.； 14. 3 。 23
三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（1）A?B?{x|3?x?10}，CRA
?{x|x?
3或x?7}，B∩（C} RA）?{x|7?x?10（2）当C?B??，a?4；当C
?B??，由(C?B)?
A，4?a?7，
所以实数a的取值范围是a?7
16.（1）AB中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方程是（2）解法一：AB?
y?1x?1
?，即 2x?3y?5?0 3?1?2?1
直线AB的方程是3x?y?2?0， 点C到直线AB的距离是d?
?
所以 △ABC的面积是S?
1
AB?d?11． 2
72
11， 2
解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是D(0,)， BD?
S△ABC?S△ABD?S△CBD?11
17．（1）方法一：取PB的中点G,连接MG,CG,如图，
∵MA?GB,MA//GB，∴四边形ABGM为平行四边形 ∴MG?AB，MG//AB，
?AB//CD，∴四边形DCGM为平行四边形 ∴DM//CG，
P
G
O
?DM?平面PBC，CG?平面PBC
∴DM∥面PBC
方法二：∵MA//GB,AD//CB,∴平面DAM//平面CBG，
∵DM?平面DAM，∴DM∥面PBC
（2）∵MA//PB，MA?平面ABCD，∴PB?平面ABCD，
D
∵AC?平面ABCD，∴PB?AC，又∵BD?AC，∴AC?平面PBD， ∵AC?平面PAC，∴平面PBD?平面PAC，
篇三：2016高一数学期末考试试题及答案解析
高一期末考试试题
1.已知集合M??x?N/x?8?m,m?N?，则集合M中的元素的个数为（ ） A.7B.8C.9D.10
2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB?，则实数x的值是（） A.?3或4B.6或2C.3或?4 D.6或?2 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（） A.1:3B. C.1:9 D.1:81
4.圆x2?y2?1上的动点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为（） A.2 B.1 C.3D.4
5.直线x?y?4?0被圆x2?y2?4x?4y?6?0截得的弦长等于（） A. B. C.D.6.已知直线l1:ax?y?2a?0,l2:(2a?1)x?ay?a?0互相垂直,则a的值是() A.0 B.1 C.0或1D.0或?1 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
3
A.y??x(x?R) B.y??x?x(x?R) C.y?()(x?R) D.y??
12
x
1
(x?R,且x?0) x
8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
?5? B.
44
3?
C.?D.
2
A.
9.设m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，有以下四个命题：
①
?//??????m???m//n?
② ③ ④?m????????//?????m//? ?
m//??m//??n????//??
2
的零点所在的大致区间是（） x
其中，真命题是（）A.①④B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数f(x)?lnx?
A.?1,2? B.?2,3?C.?1,? D.?e,???
?1??e?
一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.设映射f:x?x3?x?1，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知f(x)?4x2?mx?1在???,?2?上递减，在??2,???上递增，则f(1)? 13.过点A(3,2)且垂直于直线4x?5y?8?0的直线方程为
12
12
12
14.已知x?y?12,xy?9，且x?y，则
x?yx?y
12
?15（12分）已知二次函数f(x)??x2?4x?3
（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；
（2） 说明其图像由y??x2的图像经过怎样的平移得来； （3） 若x??1,4?，求函数f(x)的最大值和最小值。
16（12分）求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC?A1B1C1中，
3
AC?3,AB?5,c?osCB，AA1?4,点D是AB5
（1）求证：AC?BC1
（II）求证：AC1//平面CDB1 （III）求三棱锥 A1?B1CD的体积。
18（14分）求经过A(0,?1)和直线x?y?1相切， 且圆心在直线y??2x上的圆的方程。 19(14分) 对于函数f(x)=a-
2
(a?R),（1）判断并证明函数的单调性； 2x+1
（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论 20、已知函数f(x)?2(m?1)x?4mx?2m?1
（1） 当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。
2
参考答案
11.??1,0,1? 12.2113.4y?5x?7?0
14.15.f(x)??x2?4x?3??(x?2)2?7 2分 （1）对称轴x?2，顶点坐标(2,7) 4分
（2）f(x)??x2?4x?3 图象可由y??x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。 （3）f(1)?6,f(4)?3,f(2)?7，由图可知在x??1,4?，函数f(x)的最大值为7，最小值为316.法一:(截距式)
当直线过原点时,过点(2,3)的直线为y?当直线不过原点时,设直线方程为所以直线方程为
3
x------------------------(5分) 2
xy
??1(a?0),直线过点(2,3),代入解得a?5 aa
xy??1 55
3xy
x和??1. 255
所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y?
法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y?kx?b,直线过点P(2,3),代入方程有
3?2k?b ①
直线在x轴和y轴的截距分别为?依题意有?
b
和b, k
b
?b ② ----6分 k
3?k??k??1?
由① ②解得?或10分 2?
?b?5??b?0
3
x和y??x?5----------------------------12分 2
17.证明（1）在?ABC中，由余弦定理得BC?4，??ABC为直角三角形，?AC?BC
所以直线的方程为y?
又?CC1?面ABC?CC1?AC，CC1?BC?C
? AC?面BCC1?AC?BC1----------6分
（2） 连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在?ABC1 中，DE//AC1，
又DE?面CDB1，则AC1//面B1CD-----------------------------10分
（3） 在?ABC中过C作CF?AB垂足为F,由面ABB1A1?面ABC知CF?面ABB1A1
?VA1?B1CD?VC?A1DB1
AC?BC3?412
??
11AB55?A1B1?AA1?5?4??10又
11222
?VA1?B1CD??10??8
35
CF?
-----------------------------------------14分
18.解:因为圆心在直线y??2x上,设圆心坐标为(a,?2a) 1分 设圆的方程为(x?a)2?(y?2a)2?r2 2分 圆经过点A(0,?1)和直线x?y?1相切
而S?DA1B1
?a2?(2a?1)2?r2
?所以有?8分
?r?
?
解得r?
1
a?1或a?? 12分
5
所以圆的方程为
12
(x?1)2?(y?2)2?2或(x?)2?(y?)2?2 14分
55
19、(1)函数f(x)为R上的增函数．证明如下：函数f(x)的定义域为R，对任意
x1,x2?R，且x1<x2，有f(x1)-f(x2)=(a-
22
)-(a-) x1x2
2+12+1
222(2x1-2x2)
-==x2.
2+12x1+1(2x2+1)(2x1+1)
因为y=2x是R上的增函数，x1<x2，所以2x1-2x2＜０，所以f(x1)-f(x2)＜０即f(x1)<f(x2)，函数f(x)为R上的增函数. ……………8分
(2)存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数．………………………10分
2x-12
证明如下：当a＝1时，f(x)=1-x＝x.
2+12+1
2-x-11-2x2x-1
对任意x?R，f(-x)= -x＝＝－x＝－f(x)，即f(x)为奇函数．
2+11+2x2+1
20.（1）函数f(x)的图象与x轴有两个零点，即方程2(m?1)x2?4mx?2m?1?0有两个
不相等的实根，?????16m2?8(m?1)(2m?1)?0
?
2(m?1)?0 得m?1且m??1
? 当m?1时，函数f(x)的图象与x轴有两个零点。
m??1时，则f(x)??4x?3从而由?4x?3?0得x??
3
4
?0 ?
函数的零点不在原点的右侧，帮m??1----------------6分 当m??1时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则
??
??16m2?8(m?1)(2m?1)?0?
??
x1x2?2m?1 2(m?1)?0解得?1?m?
1
2
-------------10分 ②都在原点的右侧，则
??
??16m2?8(m?1)(2m?1)?0??x4m1?x2??
?
2(m?1)?0
?2m?解得m?? ?xx112?
?2(m?1)?0?
综 ①②可得m?(?1,?1
2
)
-------14分
《2016高一数学期末试卷》
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