篇一：四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案
四川省成都市2015届高三摸底（零诊）
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵
擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1）（C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS） （A）{2，4} （B）{4}
3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为 （A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2
x0x
x
T等于
（D）{1,3,4}
（C）?
（B）?x?R,2?5 （D）?x0∈R，2（C）log63
x0
x
=5 ≠5
4．计算21og63 +log64的结果是（A）log62 （B）2
（D）3
?x?0
?
5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为
?x?y?2?
（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//? （B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓
度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
8．已知函数f（x）
?x?cos?x(??0)的图象与直线y= -2的
两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）?k??
??
?
6
,k??
2??
,k∈z 3??4??
,k∈z ?3?
（B）?k??
?
?
?
3
,k??
??
6??
,k∈z
（C）?2k??
?
?
?
3
,2k??
（D）?2k??
??
?
12
,2k??
5??
,k∈z ?12?
?x2,x?(?1,1)?
9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，（fx）=??
1?cosx,x??1,3???2
则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是
（A）7 （B）8
（C）9
（D）10
x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的
ab11
圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将
线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5（C
（B
（D
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈?0,
4???
，则sin(???)?。 ,cos???
25??
1
的最小值是____。 x?1
12．当x>1时，函数y=x+
13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是
14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=k?x?
??1?
?与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P4?
y?1x2y2
?=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1（x，y）是椭圆的
4169
所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素?1，?2，则?1>?2的概率是____ 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n?N*。（I）求数列{an}的通项公式；
(an?1)?2n?1
（Ⅱ）设b2?，求数列{bn}的前n项和Tn．
n
17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin?A?
??
??
?的值域。 6?
18．（本小题满分12分）
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的
方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不
多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中
随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）
如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥
平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。（I）求证：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。 20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足
OM?
1
(OP?OD)的动点M的轨迹为F。 2
（I）求轨迹F的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹
F于点Q，且OQ??OG,?∈R。
①证明：?2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（?）的解析式，并计算S（?）的最大值。
21．（本小题满分14分，
巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围；（Ⅲ）当b=?12
ax－bx，其中a，b∈R。 3
h(x10?h(x2)
?0
x1?x2
23
a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 3
2
篇二：成都市2016届文科数学零诊试题及答案
篇三：2014成都零诊(理科数学)含答案
四川省成都市2015届高三摸底（零诊）
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1）（C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS） （A）{2，4} （B）{4}
3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为 （A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2
x0x
x
T等于
（D）{1,3,4}
（C）?
（B）?x?R,2?5 （D）?x0∈R，2（C）log63
x0
x
=5
≠5
4．计算21og63 +log64的结果是（A）log62 （B）2
（D）3
?x?0
?
5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为
?x?y?2?
（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//? （B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下
PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
8．已知函数f（x）
?x?cos?x(??0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间
的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）?k??
??
?
6
,k??
2??
,k∈z 3??4??
,k∈z ?3?
（B）?k??
?
?
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3
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（C）?2k??
?
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3
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（D）?2k??
??
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12
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5??
,k∈z ?12?
9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，f（x）
?x2,x?(?1,1)
?=?则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 ?
?1?cosx,x??1,3??2
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
x22x2y2
10．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为
ab11
直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两
交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5（C
（B
（D
）
7
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈?0,
4???
，则sin(???)?。 ,cos???
5?2?
1
的最小值是____。 x?1
12．当x>1时，函数y=x+
13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。
14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是。 15．已知直线y=k?x?
?
?1?
记k的所有可能取值构成集合?与曲线y?恰有两个不同交点，
4?
x2y2
?=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，A；P（x，y）是椭圆
169
记
y1?1
的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素?1，?2，4
则?1>?2的概率是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n?N*。（I）求数列{an}的通项公式；
(an?1)?2n?1
（Ⅱ）设b2?，求数列{bn}的前n项和Tn．
n
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）
且m·n=0。
（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin?A?
??
??
?的值域。 6?
18．（本小题满分12分）
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机
抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认
为作业不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名
学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）
如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平
面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。（I）求证：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足
OM?
1
(OP?OD)的动点M的轨迹为F。 2
（I）求轨迹F的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG
交轨迹F于点Q，且OQ??OG,?∈R。
①证明：?2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（?）的解析式，并计算S（?）的最大值。21．（本小题满分14分， 巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=
12
ax－bx，其中a，b∈R。 3
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有
h(x10?h(x2)
?0成立，试用a表示出b的取值范围；
x1?x2
（Ⅲ）当b=?
23
a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 32
《成都2017届零诊数学理科答案》
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