篇一:一次函数作业2
八年级一次函数练习题(2)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离S(单位:千米)随行驶时间t(单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是( )
S
A.
B.
C.
D.
2.已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图2所示,那么a的取值范围是( ) A.a?1
B.a?1
C.a?0
D.a?0
3.如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么( ) A.k?0,b?0
B.k?0,b?0
C.k?0,b?0
D.k?0,b?0
4.如图3,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y??x的 图象交于点B,则该一次函数的表达式为() A.y??x?2
B.y?x?2 C.y?x?2
D.y??x?2
2 图
图3
5.如图4,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,
则直线AB的解析式是( ).
A、y=-2x-3 B、y=-2x-6C、y=-2x+3 D、y=-2x+6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是() A.y?4n?4
B.y?4n
C.y?4n?4
D.y?n
2
7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图6,则下列结论①k?0;②a?0;③当
x?3时,y1?y2中,正确的个数是 ( )
A.0
图
5
B.1 C.2 D.3
a
图6
?b
(第8题)
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
(如图所示),则所解的二元一次方程组是 ( ) ?x?y?2?0,?2x?y?1?0,?x?y?2?0,?2x?y?1?0,A.? B.? C.? D.?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表.
则
y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
10.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,?,z(不论大小写)依次对应1,2,3,?,26这26
个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y?明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y?
x?1
;当2
x
?13.
2
按上述规定,将明码“love”译成密码是( ) A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 如右图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是. 12.己知y??k?2?x
k?1
?2k?3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为
3
13.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x?36(kPa)时,y?108(g/m),请写出y与x的函数关系式
14.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点..
P的坐标: .
3
(第16题图)
时)
第16题图
15. 如图,已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P, 则根据图象可得,关于
?y?ax?b
的二元一次方程组的解是 ?
?y?kx
16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时
0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y?mx?3m?2将 17、已知平面上四点A(0,
四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为
.
18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限;②当x?2时,对应的函数值y?0; ③当x?2时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是:(写出一个即可) 三、解答题(共46分)
19.已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1,求当x=-3时y 的值?(7分)
20.设关于
x
的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2,则称函数
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)(其中m?n?1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值;
(2)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.(7分)
21.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系
(第21 题)
一次函数与不等式的关系
(1)请你根据以上方框中的内
① ;② ;③ ;④ ;
,3),那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是.(2)如果点C的坐标为(1(7分)
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究:
(1) 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A?的坐标为(2,0),请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置,并写出他们的坐标:
B?、C? ;
归纳与发现:
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象
限的角平分线l的对称点P?的坐标为(不必证明); 运用与拓广:
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l和最小,并求出Q点坐标.(8分)
篇二:初二数学 一次函数
《一次函数》专题复习
四、要点知识归纳
(四)正比例函数
1.定义:一般地,形如y?kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做正比例系数.
2.正比例函数图象的主要特征及性质:一般地,正比例函数y?kx是一条经过原点的直线.
(1)当k>0时,直线y?kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大.
(2)当k<0时,直线y?kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大,y反而减小
3.正比例函数的解析式的确定——待定系数法.
(1)待定系数法:先设出式子中的待求未知系数,再根据已知条件列出方程(组)求出未知数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
(2)待定系数法求函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的函数解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组).③解方程(组),求出待定系数.④将求出的待定系数的值代回所设的解析式.
(五)一次函数
1.定义:若两个变量x、y之间的关系式可以写成y?kx?b(k、b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
当b?0时,y?kx?b,即y?kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.图象:一次函数y?kx?b(k≠0)的图象是一条直线.
①由直线的公理知:两点确定一条直线,所以一般确定两个点(0,b),??,0?,即可以确定一条直线.
②k决定直线的倾斜方向和倾斜程度.若k>0,直线经过第一、三象限,与x轴正方向的夹角为锐角;若k<0,直线经过第二、四象限,与x轴正方向的夹角为钝角;若k相等,
?b
?k??
则两直线平行.
③在y?kx?b中,当x=0时,y=b,因此直线y?kx?b交y轴于(0,b),b>0,直线交y轴于正半轴;b=0,直线过原点;b<0,直线交y轴于负半轴.
(3)一次函数的性质:当k>0时,直线y?kx?b由左向右上升,y随着x的增大而增大;当k<0时,直线y?kx?b由左向右下降,y随着x的增大而减小.
(六)正比例函数与一次函数的比较
从解析式上看:当b=0时,y?kx?b(k、b为常数,k≠0)即为y?kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.
从图象上看:y?kx?b可以看作由y?kx平移b个单位得到,当b>0时向上平移;当b?0向下平移.
(七)用函数观点看方程(组)
一次函数与二元一次方程(组)有着密切的联系.一般地,每个二元一次方程组都对应着两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度考虑解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,因此,数形结合的思想是学好这些知识的关键,需从以下两个方面去掌握和应用.(1)学会用图象法求二元一次方程组的近似解.先把方程组的两个二元一次方程化成一次函数的形式,然后建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图象,观察并写出这两条直线交点的横、纵坐标.这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值,横坐标是x,纵坐标是y.(2)利用解二元一次方程组确定两个一次函数的图象(直线)的交点.一般地,以一个二元一次方程组(两个二元一次方程组成)的解为坐标的点,可以看做是两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).
七、考点例析 考点1 函数的概念
例1.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,是总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是 .
分析:由总价=加油量×单价,即可求解.
解:根据题意,得总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是y=4.75x.
图1
评注:求解只要能依据题意,找到其中的相等的关系即可求解. 考点2 函数图象
例2.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图1所示.根据图像信息,下列说法正确的是( )
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h 分析:利用函数图象提供的信息求解. 解:由图象可知以下信息:甲的速度是
2020=5km/h,乙的速度是=20km/h,乙比42?1
甲晚出发1h,甲比乙晚到B地2h.由此可知正确是乙比甲晚出发1h.故应选C.
评注:处理有关函数图象的问题应充分发挥数形结合,利用图象的优势,及时地从图象中寻找求解的信息.
考点3 一次函数的性质
例3.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图2所示,那么a的取值范围是( ) A.a>1
B.a<1
C.a>0
D.a<0
分析:由图象结合一次函数的性质可知a-1>0,即可求解. 解:因为一次函数的图象经过第一、二、三象限,所以a-1>0,即a>1.
故应选A.
评注:熟练掌握一次函数图象在坐标中的位置是求解的关键. 考点4 求函数解析式
图2
例4.如图3是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解答下列问题:
(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕; (2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式. 解析:(1)7,
15
. 8
(2)设所求的解析式为y?kx?
b
∵ 点(0,15)、(1,7)在图像上,∴ ?
?15?b,
?7?k?b.
15
) 8
解得 k??8,b?15.∴所求的解析式为y??8x?15.(0≤x≤
评注:本题易疏忽 x的取值范围,根据函数图像,注明自变量的取值范围.这是本隐含的考点之一.在实际问题中的函数解析式或作函数的图像,都是在自变量允许范围内进行.
考点5 一次函数与一次方程的关系
例5.如图4,已知直线y?kx?3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
1)在直线y?kx?3上, 解析:由图象可知,点M(?2,
??2k?3?1.解得k??2.?直线的解析式为y??2x?3.
3
令y?0,可得x??.
2
?3?
0?.令x?0,可得y??3. ?直线与x轴的交点坐标为??,2???3). ?直线与y轴的交点坐标为(0,
评注:本题由待定系数法求出K的值,再求出直线与坐标轴交点坐标.在考查函数图像性质的同时,体现方程思想.
考点6 一次函数与不等式的关系
k?0)例6.一次函数y?kx?b(k,b是常数,的图象如图5所示,则不等式kx?b?0
的解集是( )
A.x??2
B.x?0
C.x??2
D.x?0
解析:一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标(-2,0),故不等式kx?b?0的解集为x>-2的一切实数.
评注:例5、例6是考查一次函数与一次方程、一次不等式的关系,一般地,设一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为(x0,0),则x=x0是方程kx+b=0的一个根;当图像在x轴上方所对应的自变量的x取值即
?b
图5
x
为不等式kx+b>0的解集;当图像在x轴下方所对应的自变量的x取值即为不等式kx+b<0的解集.
考点7 创新题
例7.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y=
x?1
;2
x
+13. 按上述规定,将明码“love”译成密码是( ) A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
分析:先要确定字母分别对应的序号是奇数还是偶数,再选择所对应的一次函数表达式,即可将明码译成密码.
x12
+13=+1322x?115?1
=19,所以对应的密码为s;同理,o→15,是奇数,即密码对应的序号y===
22
x22
8,所以对应的密码为h;v→22,是偶数,即密码对应的序号y=+13=+13=24,所
22x?15?1
以对应的密码为x;e→5,是奇数,即密码对应的序号y===3,所以对应的密
22
解:依题意,当明码为“love”时,有l→12,是偶数,即密码对应的序号y=码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应选B.
评注:求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x为奇数还是偶数,这取决于选用对应的一次函数关系式,从而才能正确求解.
篇三:八年级一次函数练习题(4)
八年级一次函数练习题(4)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离S(单位:千米)随行驶时间t(单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是( B)
S
A.
B.
C.
D.
2.已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图2所示,那么a的取值范围是( A) A.a?1
B.a?1
C.a?0
D.a?0
3.如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么( B ) A.k?0,b?0
B.k?0,b?0
C.k?0,b?0
D.k?0,b?0
4.如图3,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y??x的 图象交于点B,则该一次函数的表达式为(B) A.y??x?2
B.y?x?2 C.y?x?2
D.y??x?2
2 图
图3
5.如图4,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,
则直线AB的解析式是(D).
A、y=-2x-3 B、y=-2x-6C、y=-2x+3 D、y=-2x+6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是( ) A.y?4n?4
B.y?4n
C.y?4n?4
D.y?n
2
7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图6,则下列结论①k?0;②a?0;③当
x?3
时,
y1?y2
中,正确的个数是
( D) A.0
图
5
B.1 C.2 D.3
a
图6
?b
(第8题)
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
(如图所示),则所解的二元一次方程组是 () ?x?y?2?0,?2x?y?1?0,?x?y?2?0,?2x?y?1?0,A.? B.? C.? D.?
3x?2y?1?03x?2y?1?03x?2y?5?02x?y?1?0????
9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表.
则y关于x的函数图象是(B)
10.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.
有
A.
B.
C.
D.
一种密码,将英文26个字母a,b,c,?,z(不论大小写)依次对应1,2,3,?,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y?明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y?x?1
;当2
x
?13
.
按上述规定,将明码“love”译成密码是( ) A.gawq
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 如右图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是. 12.己知y??k?2?x
k?1
B.shxc C.sdri D.love
?2k?3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为
3
13.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x?36(kPa)时,y?108(g/m),请写出y与x的函数关系式
14.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点..
P的坐标: .
15. 如图,已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P, 则根据图象可得,关于
3
(第16题图)
时)
第16题图
?y?ax?b
的二元一次方程组的解是 ?
?y?kx
16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时
0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y?mx?3m?2将 17、已知平面上四点A(0,
四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限;②当x?2时,对应的函数值y?0; ③当x?2时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是:(写出一个即可) 三、解答题(共46分)
19.已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1,求当x=-3时y 的值?(7分)
20.设关于
x
的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2,则称函数
.
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)(其中m?n?1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值;
(2)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.(7分)
21.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在
学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论: ① ;② ;③ ;④ ;
一次函数与不等式的关系
一次函数与方程的关系
(第21题)
,3),那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是 .(2)如果点C的坐标为(1(7分)
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究:
《一次函数的单调区间可以用大写的r来表示吗》
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