篇一：九年级数学(沪科版新)上册课后训练：21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y＝ax2的图象和性质练习
1．抛物线y＝
A．y＝12x，y＝－2x2，y＝－x2的图象开口较大的是( )． 2
m2－912x2B．y＝－2x2C．y＝－x2 D．无法确定 2．若y＝(m＋3)x是开口向上的抛物线，则m的值是( )．
A．3B．－3 C
D
．3．原点是抛物线y＝(m＋2)x2的最高点，那么m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＜2C．m＞－2 D．m＜－2
24．二次函数y＝ax与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的图象大致为( )．
5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离
水面2 m，水面宽4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )．
A．y＝－2x2 B．y＝2x2C．y＝?
6．二次函数y＝ax2的图象过点(－2,1)，则它的解析式是________，当x________时，y随x的增大而增大．
7．已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，对任意给定的一个x值都有y甲≥y乙，关于m、n的关系正确的是________．(填序号)
(1)m＜n＜0
(2)m＞0，n＜0
(3)m＜0，n＞0
(4)m＞n＞0
8．过点A(0，－4)作一条平行于x轴的直线交抛物线y＝－4x2于M、N两点，则线段MN的长为___________________________________________________________________． 12x 2 D．y＝12x 2
9．已知直线y＝－x＋4与函数y＝ax2的图象在第一象限内的交点和它与直线y＝x在第一象限内的交点相同，求a的值．
10．(创新应用)如图，一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度10米，拱顶O离水面高为4米.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不小于8米，问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行？
参考答案
1. 解析：对抛物线y＝ax2，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大，故选A．
答案：A
?m??3?m＋3?0，?2. 解析：因为抛物线开口向上，所以有?2解得?∴m
.
?m－9＝2，
??m?答案：C
3. 解析：由题意可知，m＋2＜0，m＜－2.
答案：D
4. 解析：选项A中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＞0，矛盾；选项B中，由一次函数图象倾斜方向知a＞0，由与y轴的交点在y轴的负半轴知a＜0，自身矛盾；选项D中，由一次函数图象知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾；选项C中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＜0，故选C．
答案：C
5. 解析：设抛物线的关系式为y＝ax2，因为图象过点(2，－2)，代入抛物线的关系式y＝ax2，得a＝?
答案：C
6. 解析：由题意可知，1＝4a，a＝1. 21121，所以二次函数的解析式为y＝x，因为＞4440，所以当x＞0时，y随x的增大而增大．
答案：y＝
7. 解析：因为对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，所以可能二次函数y甲＝mx2开口向上，y乙＝nx2开口向下，即m＞0，n＜0；可能是开口都向上且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口小，即m＞n＞0；还可能是开口都向下且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口大，即n＜m＜0.
答案：(2)(4)
8. 解析：由题意可知，
12x ＞0 4
M(－1，－4)，N(1，－4)，
所以线段MN的长为|1－(－1)|＝2.
答案：2
9. 解：根据题意，得?
点为(2,2)，把? ?y＝－x＋4，?x?2,解得?所以直线y＝－x＋4与直线y＝x的交?y?2,?y＝x，?x?2,1代入y＝ax2，得a＝. 2?y?2
10. 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．
设抛物线的解析式为y＝ax，
由题意，知A(－5，－4)， 2
4. 25
42x. ∴抛物线的解析式为y＝?25∴－4＝(－5)2a.∴a＝?(2)当水面宽度为8米时，如图，EF＝8米，即点E的横坐标为－4，∴y＝?－2.56.
∴4－|－2.56|＋2＝3.44(米)．
答：当水深超过3.44米时，会影响过往船只在桥下顺利航行．
4×16＝25
篇二：沪科版21.1--21.2二次函数测试题
一、选择题：(每题4分，共40分) 1. 与抛物线y??
12
x?3x?5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） 2123512
A．y??x?x? B．y??x?7x?8
422212
C．y?x?6x?10 D．y??x2?3x?5
2
2. 二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则拋物线的对称轴（ ）
A．x?4 B. x?3C. x??5D. x??1
c
3. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M(b,)（ ）
a
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
y?x2?3x?5，则有（ ）
A. b?3，c?7 B. b??9，c??15 C. b?3，c?3 D. b??9，c?21
5. 已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
6. 二次函数y?x2?2x?1的最小值是（ ）
A. ?2
B. 2
C. ?1
D. 1
7. 二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
8. 抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 9. 下列说法错误的是（ ）
2
A．二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大
1
D、最高点是原点
B．二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
2
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点
10. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则（ ）
A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0 二、填空题：（每题3分，共15分）
2
11. 将二次函数y?x2?2x?3配方成y?(x?h)2?k的形式，则y=______________________. 12. 二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 13. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线x?4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
14. 抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(,0)，则A点的坐标
是________________.
15. 如图所示,在同一坐标系中,作出①y?3x2②y?
12
x③y?
x22
的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)。 三、解答题：
16. 根据条件求二次函数的解析式（每题5分，共15分） （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
2
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
17.二次函数y?a(x?4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（6分） （1）求出此函数关系式.
（2）说明函数值y随x值的变化情况.
2
18. 已知抛物线y＝ax＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。 （1）求抛物线的解析式；
2
（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax的图象？（6分）
2
19.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。 (1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？（8分）
20.已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.（8分）
3
21.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．（10分）
22.在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示.已知∠AOB＝90°，
AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（12分） （1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。
4
篇三：【2014年秋】沪科版九年级数学上21.1二次函数导学案
九年级（上）数学导学案
课题：21.1二次函数 编号9S001
1
《九年级数学沪科版二次函数21.2(1)PPT》
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