篇一：初一有理数数轴相反数绝对值
有理数
有理数及其分类
知识要点： 1、正数与负数
（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫
做。
（2）负数：像－3，－2，－1.5这样在正数前面
加上负号“－”的数叫做 。
（3）0既不是也不是，0是正数与
负数的。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。 2、有理数及其分类：
（1）、、统称为整数;正分
数和负分数统称为 。 （2）和统称有理数。（注：有理数
也可以分为、零、） ??正整数???自然数?
?整数?零???
有理数(按定义分类)??负整数
?
?分数?正分数
???负分数???正整数
?正有理数?
?正分数?
?
有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数)
?
负整数?负有理数????负分数?
非负整数集合：｛ ｝ 例2：用正负数知识解决下列具有相反意义的量。 （1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，
那么扣20分怎样表示？
（2）在乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准
质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
（3）某工厂上半年完成零件个数比计划任务少
8000个，下半年超额完成任务10000个，应怎样表示？
练习：
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①有理数不是整数就是分数；②有理数不是正数就是负数；③0不是有理数；④一个分数不是正数，就是负数；⑤一个整数不是正数就是负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．最小的正整数是__________，最大的负整__________，大于－4的负整数有__________， 不大于3的非负整数有__________． 3.下列不具有相反意义的量是（ ） A.向东走800米和向西走1000米 B.节约2.5吨水和浪费2吨水
C.语文成绩下降5分和数学成绩提高8分 D.盈利1万元和亏损8千元
4.（1）如果节约用纸20吨记作＋20吨，那么浪
费10吨纸记作
（2）如果－20.50元表示亏损20.50元，那么
＋100.57元表示 （3）如果＋20%表示营业额增加20%，那么－6%
表示
5.某种饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(mL)”字样， 那么“?30mL”表示 5瓶容量分别为：603mL，631mL，589mL，568mL，630mL，抽查的产品有 瓶合格。
3
例1：请将下列各数填入相应的集合中
20 ，π ，0 ，+7.7% ，3.14 ，－0.08 ，－2 34，－98 ，5 ，－3.6%，0.3333…，+15
正有理数集合：｛ ｝ 负有理数集合：｛ ｝ 正整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝ 正分数集合：｛ ｝
11
173
6.把下列各数填入相应的集合里：
-3 ，0.2 , 3.14 , +8, 0 , -2 , 20 ,14 , -6.5 , 17% , -18 整数集：{ }；
数 轴
知识要点： 分数集：{ }；数轴的概念
正数集：{}；数学中通常用规定了、、的
直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
负数集：{ }；
画数轴的方法
非负整数集：{ }。（1）画一条 （通常呈水平方向）；
（1）在直线上取一个点表示数字 ，这个点7．在市场经济中，利润＝销售额－成本，小亮的
叫做 ； 爸爸经营的商店在某月销售额为20725元，但是
（3）在直线上表示 （通常规定从利润却是-935元，-935元的利润是什么意义？该
向为正），用表示； 商店本月的营业成本是多少元？
（4）选取适当的长度为，从原点向右，依
次表示1，2，3，?；从原点向左依次表示
－1，－2，－3，?。
利用数轴进行有理数的大小比较
（1）正数都 0
，负数都 0，正数都 8、某儿童服装店老板以32元的价格买进5种不
负数； 同款式30件连衣裙，不同款式的连衣裙的售价不
（2）在数轴上，的数总大于的数。 同，若以60元为标准，将超过的钱数记为正，不
例1：利用数轴有关知识填空。 足的钱数记为负，记录结果如下表：
（1）在数轴上与-1距离3个单位的数有 个，分别是 ；
（2）在-3.5和3之间表示整数的点有 个，
分别是 ；
哪种款式的连衣裙售价最高？最高价比最低价高
（3）把数轴上表示―
3的点记为Ａ，如果把Ａ点
多少元？
向右移动5个单位，再向左移动3个单位得
到B点，那么B点表示的数是。
例2：如图所示A、B、C、D四点在数轴上分
别表示有理数a、b、c、d，则它们大小顺9．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的序正确的是（ ） 数都写在各自的大括号内，?请把这些数填入图中相应的部分．
A．{-5，-2，7，-9，7，2，1，8}
B．{-8， 8，-5，9，-2，-1，7}
C．{2，1，-8．1，10，7, 9} A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c A
C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
例3：豆豆做作业时不小心将一滴墨水洒在数
轴上，如图：墨水遮住的整数点的有多少个?分别是哪些数？
BC
4
练习：
1．数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
2．数轴上表示－21
2
的点与表示3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是
______________．
3．到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有个，分别是。4．数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
5．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1－16所示，试用“＞”将有理数a,－a,b，－b,c,－c,0连接起来．
6．如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个?分别是哪几个点？
7如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD= DE=EF,则与点C?所表示的数最接近的整数是().
A.-1B.0C.1 D.2
8.已知数轴上有AB两点，AB之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的B点与原点O的距离之和等于多少？
相反数
知识要点： 1.相反数的概念
的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义
在数轴上，互为相反数的两个数位于原点 ，
到原点的距离 。
3.相反数的特点
有理数a的相反数是－a（注意：－a不一定是负数）
当a>0时，－a 0 当a=0时，－a 0 当a<0时，－a
0 例1：若数轴上的两点AB表示的数分别为a,b，则下列结论正确的是（ ）
A. a<－b<－a<b B. a<－b<b<－a C. －b<a<－a<b D.－b<－a<a<b
例2：若2x+3与1－x互为相反数，求x的值。
例3：若a为有理数（a不为0）
，试确定1a与－1
a
的大小。
练习：
1.下列说法中正确的是() A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何数都大于它的相反数
D．0没有相反数
2. 如果x与2y互为相反数，那么() A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2xy?0
D．x?0，2y?0
5
3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 () A.3 B.－3 C.6 D.－6
4. 相反数是它本身，π－3的相反数是________，a－b的相反数是 。
5.．一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a的取值范围是( ) A、?
当a=b时，a?b=， 当a<b时，a?b=。
例1：已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c，那么
a?b?c? 1111
?a? B、a?或??a?1
32
23C、a?12或a??1
3
6.化简下列各数：
（1）?????2?3?? （2）?????4?
5??
（3）???100?
（4）???
?42???3?
（5）???7.05?
7.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的
值.
绝对值
知识要点： 1.绝对值的概念
在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做a的，记为。 2.绝对值的性质
正数的绝对值是，负数的绝对值是，零的绝对值是。 3.绝对值的非负性
当a>0时，a=， 当a=0时，a= 当a<0时，a=
由于距离没有负的概念，所以
。 4.知识拓展
当a>b时，a?b=
例2：若a?b,a?0,b?0，把a,b,?a,?b按由小
到大的顺序排列.
例3：
如果a,b,c均为非零有理数，试求aa
?
bb
?
cc
的值
练习：
1.下列说法不正确的是（ ） （A）有理数的绝对值一定是正数
（B）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 （C）一个有理数的绝对值一定不是负数 （D）两个互为相反数的绝对值相等
2.已知a为有理数，下列式子正确的是（ ） A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－aD． a2＞0
3.绝对值最小的数是 ， 绝对值是它本身的数
是 。 4.?|?(?1
)|＝?[?(?2)]＝ ．
5.?3 ?3.01?︱?7︱?(?7) 6.若 a?a，则a 0，5?|a?b|的最大值是 ．7.绝对值不超过2014的所有整数之和等于. 8.设a是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 求a?b?c的值。
9.已知：a<b<c<1，化简：c??a?c?a?b
6
数轴、相反数、绝对值
拓展训练专题
数轴、相反数、绝对值是初中代数中的重要概念，对有理数后续知识起着非常重要的作用，对我们今后要学习的开方等运算也可以有进一步的理解 1、灵活运用绝对值的基本性质:a?0 2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a表示数a的点到原点的距离；
3、结合绝对值与一个数的正负性的关系正确取绝对值
?a?a?0?去绝对值符号法则：a??
?0
?a?0? ??
?a?a?0?
例1：判断对错
（1）｜a-b｜=｜b-a｜（ ） （2）若｜a｜=b，则a=b；（ ）
（3)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；（ ） (4)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜（ ）
例2： .若x?y+(x?3)2=0 ，求2x+y的值。
训练：
已知ab?2与b?1互为相反数，求代数式
1ab?1(a?1)(b?1)?
1(a?2)(b?2)
???1
(a?1999)(b?1999)
的值.
例3：若a?8,b?5，且a?b?0，那么a?b的值
是（ ）
A．3或13B．13或-13C．3或-3 D．-3或-13 训练：
1. 已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（ ） A、5 B、1 C、5或1D、—5或—1 2.已知a?5,b?3且a?b?b?a那么
a?b?。
例4：化简代数式x?2?x?4
训练：
1. x??x?的最小值是（ ） A．2B．0C．1 D．-1
2.已知x?3?x?2的最小值是a，x??x?2的最大值为b，求a?b的值。
拓展训练：
1.如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示：
则下列式子中：
a?b,b?2a,b?a,a?b,a?2,?b?4负数共有
（ ）
A．3个B．1个C．4个D．2个
7
篇二：湘教版七上数学第1章 有理数第2节 数轴、相反数与绝对值《数轴》学案
《数轴》学案
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
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篇三：新湘教版七年级上有理数 第三课时 相反数
第三课时 相反数
一、教学目标
（一）知识技能
1. 了解相反数的概念。
2. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
3. 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
（二）过程方法
1. 利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致 性。
2. 渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
（三）情感态度
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。
二、教学重点和难点：
（一）教学重点
1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2. 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
（二）教学难点：负数的相反数的表示方法。
三、教学过程
（一）创设情景，导入新课
1、请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？
2、在数轴上分别找出表示各数的点：3与―3，―5与5，―1.5与1.5，并观察数3与―3，―5与5，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
（二）合作交流，解读探究
1．上述问题归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
2、相反数的定义：
像3与―3，―5与5，―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。 代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。
3、 一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．
小结：当a＞0时，?a＜0；
⑴当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7．当a=0时，?a=0；⑵当a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5． 当a＜0时，?a＞0．
⑶当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
（三）应用迁移，巩固提高
例1、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：
3， 1.5-6
例2、填空：
（1）－(+1)是______________的相反数，－(+1)=＿＿＿＿＿＿＿．
11（2）－(+ )是_____________的相反数，－(+=＿＿＿＿＿＿＿． 55
（3）－(－7.1)是_____________的相反数，－(－7.1) =＿＿＿＿＿＿＿．
（4）－(－100)是_____________的相反数，－(－100) =＿＿＿＿＿＿＿．
归纳：1、在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略。
2、 “-”号的三种主要意义：
（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如，-（-5）= 5，就表示-5的相反数是5.
（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.
例3 说出下列各式表示的意义并化简：
（1）?(?2)； （2）?(?8)；（3）?(?4)； （4）?(?m)；
（5）?[?(?a)]；（6）?[?(?a)]；（7）?(a?b)； （8）?(a?b)。
解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；
（3）+4的相反数为－4；
（4）?m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）?a的相反数的相反数为?a（有3个“－”号结果仍取“－”号）；
（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；
（7）a?b的相反数为b?a；
（8）a?b的相反数为?a?b。
注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．
例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5 （个数为偶数2,结果应为正）
－〔－〔＋（一5）〕〕＝－5（“一”号个数为奇数3，结果应为负）。
（四）课堂练习：
P10练习1、2、3
（五）总结反思
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
（六）、课后作业
111.在 0.25，?，?，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（） 43
A．0 对
22B．1 对 C．2 对 D． 3 对 2.我们知道，?3和?3互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，
正确的说法是（）A．符号相反的两个数 B．互为相反数的两个数肯定是一正、一
3333负C．?的相反数可以用?(?)表示D．因为?的相反数是?，所有有理数的相反数2222
小于它本身
3. 若一个数的相反数是?(?3)，则原教是（）
A．-3 B．3 C．? 1
3D． 1
3
4. -a 表示的数是（）
A．负数 B．负数或正数 C． D．以正数 上都不对
5. 下列各组数中，互为相反数的是（）
1A．? 和0. 3 3B．0.5 和?(?2) 1C．-1.25 和?1 4D．20和-0. 67 3
6.求下列各数的相反数：
①-7.6②+21325 ③+（?） ④-（?3）⑤-{-（?3）}⑥?a 3643
7.化简下列各数：
① -（+a） ②+（-12.3） ③-（?6） ④+{-（?
⑥-[+{-(?
358）}⑤-{-（-6.58）} 155)}] 27
《湘教版初一有理数数轴、相反数》
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