篇一：5.2 平行线及其判定
5.2 平行线及其判定
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，∠1 与 ∠2 是
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
第一题图第二题图 第三题图
2. 如图，OA⊥OB，若 ∠1=55°，则 ∠2 的度数是
A. ∠BAD=∠BCD C. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2 D. ∠BAC=∠ACD
A. ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACE A. 35°B. 40°C. 45° D. 60° 3. 如图，能判定 EC∥AB 的条件是4. 如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是第四题图第五题图
5. 如图，能与 ∠α 构成同旁内角的角有
6. 下列图形中，∠1 和 ∠2 不是内错角的是 () A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
A.B.C.
D.
7. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其
它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，
第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，?，则第 6 次应
拿走
8. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 m 对，交于不同三点时，对顶角有 n 对，则 m 与 n 的关系 ()
A. m=n B. m>?? C. m<?? D. m+n=10 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在同一平面内，的两条直线叫做平行线．直线 a 与直线 b 平行，记作．
10. 如图所示，∠1 与 ∠2 是由两条直线 EF 和 AB 被直线所
截而成的角，且是 ；∠1 与 ∠3 是由两条直线 DC 和 AB 被直
线 所截而成的角，且是 ．
12. 如图，直线 a，b 被直线 C 所截，在所构成的八个角中，指出下列
各对角之间是属干哪种特殊位置关系的角？
13. 如图所示，图中 ∠BEF 的内错角是线 ， 被直线 所截形成的；
∠DEF 与是直线，被直
线 所截形成的内错角．
(1) ∠1 与 ∠2 互为； (3) ∠1 与 ∠5 是； (5) ∠5 与 ∠4 是； (7) ∠4 与 ∠6 是； (9) ∠3 与 ∠7 是；(2) ∠5 与 ∠7 互为 (4) ∠5 与 ∠3 是； (6) ∠8 与 ∠4 是； (8) ∠6 与 ∠3 是； 第十二题图(10) ∠6 与 ∠2 是 ① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由． 已知： 结论： 理由：． 11. 对于同一平面内的三条直线，给出下列 5 个论断：
题图
14. 如图，直线 a,b 被直线 c 所截，若要 a∥b，需增加条
件 （填一个即可）．
15. 已知 OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则 ∠BOC=．
16. 如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O , OE⊥AB , O 为垂足，如果
∠EOD=35°，则 ∠COB=.
三、解答题（共10小题；共130分）
17. 如图，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？
∠1 和 ∠2，∠2 和 ∠6，∠4 和 ∠7，∠3 和 ∠5． 第十三
18. 如图所示，直线 AB，CD，EF 交于点 O，OG 平分 ∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE=70°，求 ∠DOG
的度数．
19. 如图所示，AF 平分 ∠BAC，DE 平分 ∠BDF，且 ∠1=∠2．试说明 DE∥AF，DF∥AC．
20. 如图所示，
(1) 指出 DC 和 AB 被 AC 所截得的内错角．
(2) 指出 AD 和 BC 被 AE 所截得的同位角．
(3) 指出 ∠4 与 ∠7，∠2 与 ∠6，∠ADC 与 ∠DAB 是什么关系的角，并
指
出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
21. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中 ∠APC 与 ∠PAB，∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．
22. 如图所示，直线 AB，CD，EF 都相交于点 O，AB⊥CD，∠EOD=125°25?．
(1) 求 ∠BOF 和 ∠AOF 的度数；
(2) 写出与 ∠AOE 互余的角．
23.
(1) 观察图中各角，寻找对顶角（不含平角）：
（i）图1中，共有 对对顶角；
（ii）图2中，共有 对对顶角；
（iii）图3中，共有 对对顶角；
（iv）探究（i）~（iii）各题中直线条数与对
顶角对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
(2) 若 n 条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．你能将上述两种情形归纳一下吗？
24. 如图所示，AB⊥EF 于点 G，CD⊥EF 于点 H，GP 平分 ∠EGB，HQ 平分 ∠CHF，请找出图中有哪
些平行线，并说明理由．
(1) 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，
几对同旁内角．
(2) 三条平行直线呢？四条、五条呢？
(3) 你发现了什么规律．
26. 平面上有 n n≥2 条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于 180°n．
篇二：5.2 平行线及其判定 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能：
探索并掌握直线平行的判定方法。
1.2过程与方法 ：
经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 ：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。。
2.教学重点/难点
2.1 教学重点
探索并掌握直线平行的判定方法。
2.2 教学难点
直线平行的判定方法的应用。
3.教学用具
多媒体
4.标签
教学过程
一、复习旧知，引入新课
1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______
2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.
二、探索新知
平行线的判定方法1
问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?
结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD. 练习：
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？
师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
三、活动：
因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等
)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB//CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。 简单记为：内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD. 平行线的判定方法3
问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?
活动:如图 （1）学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.
（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.
讨论结果: 两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a//b.
四、即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
五、应用举例
例题 如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD
师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.
题中的条件与哪种判定方法的条件相同.
学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.
证明： ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB
又∵ ∠COD =∠AOB
∴∠A=∠C
∴ AB//CD
师：这个道理过程有两个因为??所以??，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b//c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。
例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？
例2： 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB//CD
教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。
如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。
六、巩固训练，熟练技能
1.如图
（1）从∠1=∠2，可以推出a// b ，
篇三：5.2 平行线及其判定
5.2 平行线及其判定
一、基础训练
1．如图③ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，
∴_______∥________（ ）。
2．如图④ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，
∴_______∥________（ ）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =180?（已知）
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b
C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
二、能力提升
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
1
2．如图：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
4．
已知：如图，，
，且. 求证：EC∥DF.
5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
3
B D C
图10
6．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． E B A P C D
Q F
图11
2
7．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。
8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
9．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
3
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