篇一：人教版八年级数学上册全等三角形的判定方法
全等三角形
【知识回顾】全等三角形的定义和性质
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)性质：全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. 【例题精讲】
BC例1.已知如图（1），?A
≌?DCB,其中
对应边:______与_______,______与_______,______与_______. 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若?BOD≌?COE,?B??C.指出这两个全等三角形的对应边；
若?ADO≌?AEO,指出这两个三角形的对应角。
A
D C
图1
（图1）（图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ?ABC≌?ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
?ACB??AED?105?,?CAD?10?,?B??D?25?,求?DFB、?DGB的度数.
【课堂随练】
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
1
【知识回顾】全等三角形的判定定理 一、 SSS或边边边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法SSS
例1、如图，在?ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
分析：要证MB=MC，只需证△ABM ≌△ACM
【课堂随练】
1.如图2，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD， 写出图中两对相等的角______．
二、SAS或边角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法SAS
例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB??DBA 分析：要证?CAB??DBA，只要证△ACO≌△BDO
【课堂随练】
1. 如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件， 使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
2
图2
C
C 图3
B
2、已知：如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。求证：DE⊥AB。
三、ASA或角边角：
【例题精讲】全等三角形的判定方法ASA
D
A
F
C图4 1题图
B
例3. 如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：?ABE≌?FCE
分析：要证?ABE≌?FCE只需证两组角相等即可
四、AAS 或角角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法AAS
例4.如图，在?ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且?ADE??B,AD=DE 求证：?ADB≌?DEC.
分析：要证?ADB≌?DEC，只要再证一组角相等就行了。
3
【课堂随练】
1.如图4，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE，
∠DEF=∠B 求证：ED=EF．
F
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），
又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．
五、HL或斜边、直角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法HL
例5.如图，在?ABC中,?C?90?，沿过点B的一条直线BE 折叠?ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度 数= 。
分析：要求∠A的度数，可先求∠B得度数，但还缺少相关条件， 所以先证△BDE≌△BCE
E
图4
C
【课堂随练】
1.如图5，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC， 判定△BCD≌△CBE的依据是“______”． 2．已知：如图6，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，
图5
C C
A
4
A
E
E，F是垂足，DE?BF．
求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．
D
B
图6
【应用拓展】 一、选择题
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ） A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF
D 图7
F 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
图8 D
C
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等
5．如图9，AD?AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
D 图9
C
D 图10
F C
C A
B 图11
E
A
D
A′
E′
6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
5
篇二：数学新人教版八年级上册同步练习_全等三角形的判定
第十三章 全等三角形(两套同步练习)
11.2 全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
12.2全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3B.4 C.5 D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，?根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，
∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（ ） 6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？
B
AC
11.2全等三角形的判定（ASA ，AAS）
1、已知AB=A?B?，∠A=∠A?，∠B=∠B?，则△ABC≌△A?B?C?的根据是( ) A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
2、△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是( )
A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
3、如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是( )
A.2B.3C.4
D.5
4、如图2，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，??可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
5、如图3，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，欲得到BE=CE，?可先利用_______，证明△ABC≌△DCB，得到______=______，再根据___________?证明________?≌________，即可得到BE=CE．
6、如图4：已知⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③⊿EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤
1
S四边形AEPF?S?ABC．
2
当∠EPF在⊿ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有__________.
7、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．
8、已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.
9、如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？ A
E
C
11.2三角形全等的判定（HL）
◆随堂检测
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD
2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上， 两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.
D B
第1课时 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（ ） A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB 2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A．3B．4C．5 D ．6
A D D E
C B C
（第4题） （第1题）
二、填空题
3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题 5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角． A E BC
（第5题）
D
6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
求证：AC∥DF。
F C E
（第6题） 7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．
F E
（第7C
D
篇三：数学新人教版八年级上册同步练习 全等三角形的判定
11.2 全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得
到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用
等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
12.2全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3B.4 C.5 D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，?根据_________
可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD
的理由．
∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中，
∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（ ）
6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？ B
AC
11.2全等三角形的判定（ASA ，AAS）
1、已知AB=A?B?，∠A=∠A?，∠B=∠B?，则△ABC≌△A?B?C?的根据是( )
A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
2、△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错
误的是( )
A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
3、如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是( )
A.2B.3C.4
D.5
4、如图2，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，??可补充条件________．（填写一个适
合的条件即可）
5、如图3，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，欲得到BE=CE，?可先利用_______，证明△ABC
≌△DCB，得到______=______，再根据___________?证明________?≌________，即可得到BE=CE．
6、如图4：已知⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两
边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③⊿EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤
1S四边形AEPF?S?ABC． 2
当∠EPF在⊿ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有__________.
7、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．
8、已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.
求证：AE=EC.
9、如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？ A
E
C
11.2三角形全等的判定（HL）
◆随堂检测
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
D 2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，
两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.
B
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