篇一：《控制工程基础》第二版课后习题答案
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篇二：《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)
第一章
3
解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u上：如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u下：如合上开门开关，u1＝u上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图
4
解：1)控制系统方框图
2)工作原理：
a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。
b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解：
（c）确定输入输出变量（u1，u2）u1?i1R1?i2R2u2?i2R2u1?u2?
1C
?(i
dt
2
?i1)dt
得到：CR2
du2
?(1?
R2R1
)u2?CR2
du1dt
?
R2R1
u1
一阶微分方程
（e）确定输入输出变量（u1，u2）u1?iR1?iR2? i?
u1?u2
R
1C
?idt
消去i得到：(R1?R2)一阶微分方程
du2dt
?
u2C
?R2
du1dt
?
u1C
第二章
2-2
解：
1）确定输入、输出变量f(t)、x2
f(t)?fK1(t)?fB1(t)?fB3(t)?m1fB3?f
?f
?m2
dx2(t)dtdx1dt
22
dx1(t)dt
2
2
2）对各元件列微分方程：
K2B2
fK1?K1x1;fB1?B1fB3?B3
d(x1?x2)
dt
;fK2?K2x2
2
3）拉氏变换：
F(s)?K1X1(s)?B1sX1(s)?B3s[X1(s)?X2(s)]?m1sX1(s)B3s[X1(s)?X2(s)]?K2X2(s)?B2sX2(s)?m2sX2(s)
2
4）消去中间变量：
F(s)?B3sX2(s)?(B1s?K1?B3s?m1s)
2
B3s?K2?B3s?m2s
B3s
2
X2(s)
5）拉氏反变换：
m1m2
dx2dt
44
?(B1m2?B2m1?Bsm2?B3m1)
dx2dt
dx2dt
3
3
?(B1B3?B1B2?BsB2?K1m2?m1K2)
dfdt
dx2dt
2
2
?(K1B2?K1B3?K2B1?K2B3)?K1K2x2?B3
2-3 解：
（2）
2s?1
?
1s?2
2e?t?e?2t （4）
19
11
9s?4e
?4t
?19
11
9s?1
?t
?
11
2
3(s?1)
?t
?e?
13
te
1(s?1)
2
（5）?
2(s?2)
?
2(s?1)
?
?2e?2t?2e?t?te?t （6）
?0.25?2ss?4
2
?
0.5?2?2s?4
2
?
2s?1
?
2.5s
?t
?0.5cos2t?sin2t?2e?2.5
2-5
解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5
M(s)=0,得到零点：－1，??，??，?? 2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2 M(s)=0,得到零点：0，0，－1 3) D(s)=0,得到极点：0，
?1?j3
2
，
?1?j3
2
M(s)=0,得到零点：－2，??，??
4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，?? M(s)=0,得到零点：??
2-8
解：1）a）建立微分方程
??
mx(t)?f(t)?fk1(t)?fk2(t)f(t)?
abfi(t)
fk1(t)?k1x0(t)fk2(t)?k2(x0(t)?x(t))fk2(t)?fB(t)?B
dx(t)dt
b)拉氏变换
msX0(s)?F(s)?FF(s)?
abFi(s)
2
k1
(s)?Fk2(s)
Fk1(s)?k1X0(s)
Fk2(s)?k2(X0(s)?X(s))Fk2(s)?BsX(s)
c)画单元框图（略）d)画系统框图
??
mx0(t)?fk(t)?fB1(t)?fB2(t)fk(t)?k(xi(t)?x0(t))
2)a)建立微分方程：
fB1(t)?B1fB2(t)?B2
d(xi(t)?xo(t))
dtdxo(t)dt
msXo(s)?Fk(s)?FB1(s)?FB2(s)
2
b)拉氏变换：
Fk(s)?k(Xi(s)?Xo(s))FB1(s)?B1s(Xi(s)?Xo(s))FB2(s)?B2sX0(s)
c)绘制单元方框图（略）
4)绘制系统框图
篇三：控制工程基础课后答案
机械控制工程基础答案提示
第二章 系统的数学模型
2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力F(t)与位移y(t)之间微分方程和传递函数。
F(t)
图2-35 题2-1图
解：依题意： m?
dy?t?
2
dt
2
2
?
ab
?F?t??f?
dy?t?dt
?ky?t?
故m
dy?t?dt
2
?f?
dy?t?dta
?ky?t??
ab
?F?t?
传递函数:G?s??
Y?s?F?s?
?
ms
2
b
?fs?k
2-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？
图2-36 题2-2图
解：依题意：
dx1?t??dx1?t?dx2?t??
??F?kxt?f??mm 对1： 1 1112?dtdt?dt??
2
对两边拉氏变换：F1?s??k1x1?f?sX
1
?s??sX2?s???2
m1sX1?s?①
dx2?t??dx?t?dx2?t??
对m2： F2?t??f?1 ????kxt?m2222?dtdtdt??
2
对两边拉氏变换：F2?s??f?sx1?s??sx2?s???k2x2?s??m2s2X2?s? ② ?m1s2?fs?k1x1?s??fsx2?s??F1?s?故： ? 2
??fsx1?s??m2s?fs?k2x2?s??F2?S?
??
??
2
?F1?s??m2s?fs?k2?fsF2?s??x1?s??222?m1s?fs?k1m2s?fs?k2??fs?故得：? 2
fsF1?s??F2?s?m1s?fs?k2
?x?s??2222???ms?fs?kms?fs?k?fs1122?
??
?
?
故求F1?t?到x2?t?的传递函数 令：F2?s??0
G1?s??
x2?s?F1?s?
4
?
fs
?
?ms
1
2
?fs?k1??m2s?fs?k2???fs?
2
2
fs
m1m2s?f?m1?m2?s??m1k2?m2k1?s?f?k1?k2?s?k1k2
3
2
求F2?t?到x1?t?的传递函数 令：F1?s??0
G1?s??
x1?s?F2?s?
4
?
fs
?ms
1
2
?fs?k1??m2s?fs?k2???fs?
2
2
?
fs
m1m2s?f?m1?m2?s??m1k2?m2k1?s?f?k1?k2?s?k1k2
3
2
2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。
o
图2-37 题2-3图
解 （a）系统微分方程为
1C
?i?t?dt?i?t?R
1
2
1
ui?i2?t?R1?i?t?R2 u0?i?t?R2
i?t??i1?t??i2?t?
拉氏变换得 1Cs
I1?s??R1I2?s?
Ui?s??I2?s?R1?I1?s?R2 U0?s??I1?s?R2I?s??I1?s??I2?s?
R2
消去中间变量I1?s?,I2?s?,I?s?得：G?s??
U0?s?Ui?s?
?
R2?CsR1?1?R1?R2?CsR1?1?
?
R1?R2
?R1Cs?1?
Cs?1
R1R2R1?R2
（b）设各支路电流如图所示。
系统微分方程为
ui?t??R1i3?t??uR1i3?t??Lu0?t??
1C2
di2?t?
1
?t??1??2??3??4??5??6?
dt
4
?i?t?dt
di5?t?dt
u0?t??L2
u0?t??R2i6?t?
i2?t??i3?t??i4?t??i5?t??i6?t?
由（1）得：Ui?s??R1I3?s??Uo?s? 由（2）得：R1I3?s??L1sI2?s? 由（3）得：Uo?s??
1C2s
i4?s?
由（4）得：Uo?s??L2sI5?s? 由（5）得：Uo?s??R2I6?s?
由（6）得：I2?s??I3?s??I4?s??I5?s??I6?s?
故消去中间变量I1?s?,I2?s?,I3?s?,I4?s?,I5?s?,I6?s?得： L2
?Us??L1s?1?
U?
L?L?
o?12?R1
?
i?s?L1L2LL?R?R?LC2?1212
2ss?1
1?L2?L1?L2?R1R2
2-4 证明L?cos?t??
ss2
??
2
证明：设f?t??cos?t
由微分定理有L?d2f??t????s2
F?s??sf?0??(1)
?0??dt2
f?
2
由于f?0??cos0?1，f
?1?
?0????sin0?0，
df?t?2
dt
2
???cos?t将式（2）各项带入式（1）中得
L?2
???cos?t??
?s2F?s??s 即 ??2
F?s??s2
F?s??s
整理得F?s??ss2
??
2
2-5 求f(t)?
12
t2的拉氏变换。
解：F?s??L?12?
?2t?????
?12
?st
2
t2e
?st
dt?
1
?12
?0
s
3
?st?e
d?st?
令st?x，得
F?s??
12s
3
?
?2?x
xe
dx
由于伽马函数??n?1???
?
xne?x
dx?n!，在此n?2
所以F?s??
12s
3
2!?
1s
3
2-6 求下列象函数的拉氏反变换。 （１）X(s)?
5s?3
(s?1)(s?2)(s?3)
1）2） （
（
（２）X(s)?
s?2s?3(s?1)
3
2
（３）X(s)?解：（1） X(s)?
1
s(s?1)(s?2)
3
5s?3
(s?1)(s?2)(s?3)
?
A1s?1
?
A2s?2
?
A3s?3
A1??X(s)(s?1)?s??1?
5??1??3(?1?2)(?1?3)
??1
同理 A2?7，A3??6
X(s)??
1s?1
?
7s?2
?
6s?3
拉式反变换得
x(t)??e
?t
?7e
?2t
?6e
?3t
2
（2）X(s)?
s?2s?3(s?1)
3
2
?
?s?1?
?2
3
(s?1)
?
2(s?1)
3
?
1s?1
拉式反变换得
x(t)?te
2
?t
?e
?t
A1(s?1)
3
（3）X(s)?
1
s(s?1)(s?2)
3
??
A2(s?1)
2
?
A3(s?1)
?
A4s
?
A5s?2
A1?
1s(s?2)
s??1
?
1?1(?1?2)
??1
A2?
?d?1
??ds?s(s?2)?1d
2
?
s??1
??2s?2?s(s?2)
2
2s??1
?0
??1
A3??2?
2ds?s(s?2)?
s??1
1d???2s?2????22?2ds?s(s?2)?
?
s??1
s(s?2)?(s?1)(4s?12s?8s)
s(s?2)
4
4
s??1
2232
??1
A4?
1(s?1)(s?2)
1s(s?1)
3s??23
s?0
?
12
A5?
?
12
所以X(s)??
1(s?1)
3
?
1s?1
?
12s
?
12(s?2)
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