初中7年级数学下册

篇一：七年级下册初中数学知识点总结

七年级下册初中数学知识点总结

第一章 整式的运算

一. 整式 ※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要

相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: a?a?a(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,

要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a⑤公式还可以逆用：a四．幂的乘方与积的乘方

m?n

m

n

m?n

??单项式?整式?代数式??多项式

?其他代数式?

m

?an?ap?am?n?p（其中m、n、p均为正数）；

?am?an（m、n均为正整数）

mnmn

(a)?a※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. mnnmmn

(a)?(a)?a(m,n都为正数). ※2.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

33

如将（-a）化成-a

?an(当n为偶数时),

一般地,(?a)??n

??a(当n为奇数时).

n

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

nnnnn

※5．要注意区别（ab）与（a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b）=a+b（a、b均不为零）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法

m

n

m?n

(ab)n?anbn（n

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a?a?a (a≠0,m、n都是正数,

且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则

0a?1(a?0),如100?1,(-2.5=1),则0无意义.③任何

中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

a?p?

11

(?2)?3??

8④运算要注意运算顺序. 4,

不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而

-1-3-p-p

0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是正的; 当a<0时,a的值可能是正也可能是负的,如

1ap

(-2)-2?

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

2

(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab，

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

22

(a?b)(a?b)?a?b※即。

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?ma)x?ab

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， ¤即；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； ¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

222

(a?b)?a?b¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这

(a?b)2?a2?2ab?b2

样的错误。

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线

一．台球桌面上的角

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角 ※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 ※2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章 生活中的数据

n

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 ¤3．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章概率

¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。 ※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

※ 4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件所有可能结果所组成的图形面积

所有可能结果所组成的图形面积 事件发生概率=

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

01由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2

这里要注意两点：

不可能发生必然①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。 对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。 设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 3．关于三角形的内角和 三角形三个内角的和为180° ①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

AF

B

F

A

二．图形的全等

ABBCD¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只EDD钝角三角形是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。 锐角三角形直角三角形

三．全等三角形 鹏翔教图1¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 四．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 五．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。 2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。 3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。 六．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。※2．角平分线上的点到角两边距离相等。※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

篇二：最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1相交线

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学反思 教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．

学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业：课本P3练习

5.1.2垂线(第一课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学反思

教学过程 一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线??,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

篇三：2016年新版人教版七年级数学下册知识点汇总

2016年最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章 相交线与平行线

??相交线??相交线?垂线??同位角、内错角、同旁?内角???，不相交的两条直线叫平行线?平行线：在同一平面内??__________________?定义:__________?????线平行??判定1　：同位角相等，两直?平行线及其判定???平行线的判定线平行?判定2　：内错角相等，两直???判定3　：同旁内角互补，两?直线平行相交线与平行线????? 的两直线平行??判定4　：平行于同一条直线???1：两直线平行，同位角相等?性质???相等?性质2：两直线平行，内错角??平行线的性质角互补?性质3：两直线平行，同旁内??性质4：平行于同一条直线? 的两直线平行?????命题、定理

??平移

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 图1 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与

a

∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。 垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

图3 ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角； ∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有2对内错角：∠1与∠7

是内错角；∠4与∠6是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。

7、平行公理

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果

则。 a∥b 图4

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6

∠4=∠8，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。

9、判断一件事情的语句叫。命题由和命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章 实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、按性质符号分类：

正有理数

正实数

0正无理数

负有理数

负实数 负无理数

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则

2.绝对值 |a|≥0。 正数的绝对值等于，0的绝对值等于0。

3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、b互为倒数则 。

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作?。

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作a。

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作a。 如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有-a??a。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；

当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。

2.科学记数法：

把一个数用a?n(1≤a＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。

第七章 平面直角坐标系

一、知识网络结构

??有序数对?平面直角坐标系???平面直角坐标系 ??用坐标表示地理位置?坐标方法的简单应用???用坐标表示平移?

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标> 0，纵坐标> 0；②第二象限的点：横坐标< 0，纵坐标> 0；③第三象限的点：横坐标< 0，纵坐标< 0；④第四象限的点：横坐标> 0，纵坐标< 0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标，纵坐标；②x轴负半

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