北师版初中数学教案
篇一：最新版北师大九年级上数学教案
第一章 特殊的平行四边形
1,1 菱形的性质与判定
一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．
二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。
三、概念：
菱形性质：
1． 两条对角线互相垂直平分；
2． 四条边都相等；
3． 每条对角线平分一组对角；
4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
菱形的判定定理：
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）
3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）
4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）
四、讲课过程：
1、例题、
例1.（2006?大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接 AF ；
（2）猜想： AF = AE ；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：几何综合题。
分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．
解答：解：（1）如图，连接AF；
（2）AF=AE；
（3）证明：四边形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
例2、（2009?贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
专题：证明题；动点型。
分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP
=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）
（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP
=S菱形ABCD．（8分）
理由：连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP
=AP?DP，S菱形ABCD=AB?DP（11分）
∵AP=AB
∴S△ADP
=×AB?DP=S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）
点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．
例3、（2010?宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。
分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．
（2）解：如图，
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为=5，
菱形的面积=5BE=×8×6，
解得BE=．
点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．
例3、（2011?广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．
考点：菱形的性质。
专题：证明题。
分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．
解答：证明：
法一：如右图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
即∠BDE=90°，
∴DE=BE．
法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C为BE中点，
∴DE=BC=BE．
点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
例4.（2010?益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
考点：菱形的性质。
分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）
点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．
2、巩固练习
1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.
2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.
3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.
4.菱形的面积等于（ ）（20分）
A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分）
A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分
6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（20分）
A1个B2个 C3个 D4个
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，?∠DAC
，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）
5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）
篇二：北师版教材初中数学大纲
北师版初中数学教材教学大纲
七年级上学期
第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看
1.5生活中的平面图形
第二章 有理数及其运算
2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法
2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法
2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用
第三章 字母表示数
3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号
3.6探索规律
第四章 平面图形及其位置关系
4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较
4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板
第五章 一元一次方程
5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了
5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄
第六章 生活中的数据
6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择
第七章可能性
7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大
课题学习
★制作一个尽可能大的无盖长方体
七年级下学期
第一章 整式的运算
1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法
1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法
第二章 平行线与相交线
2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角
第三章 生活中的数据
3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图
第四章 概率
4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率
课题学习
★制作“人口图”
第五章 三角形
5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件
5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件
第六章 变量之间的关系
6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化
第七章 生活中的轴对称
7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案
7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸
八年级上学期
第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近
第二章 实数
2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数
第三章 图形的平移与旋转
3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3.5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计
第四章 四边形性质探索
4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形
课题学习
★ 制作平面图性的镶嵌
第五章 位置的确定
5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼
第六章 一次函数
6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用
第七章 二元一次方程组
7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数
第八章 数据的代表
8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数
八年级下学期
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组
第二章 分解因式
2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法
第三章 分式
3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程
第四章 相似图形
4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小
课题学习
★制作视力表
第五章 数据的收集与处理
5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动
课题学习
★吸烟的危害
第六章 证明（一）
6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角
九年级上学期
第一章 证明（二）
1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线
第二章 一元二次方程
2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168
第三章 证明（三）
3.1平行四边形3.2特殊平行四边形
第四章 视图与投影
4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子
第五章 反比例函数
5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用
课题学习
★猜想、证明与拓广
第六章 频率与概率
6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼
九年级下学期
第一章 直角三角形的边角关系
1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30,45,60角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗
1.5测量物体的高度
第二章 二次函数 o oo
篇三：北师大版八年级下册全册数学教案
教
案
1
第一章 三角形的证明
2
3
4
5
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