篇一:三角形的概念及边角关系
一、考点链接 ㈠三角形的分类:
1.按边分:
2. 按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段:
三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质:
1.三角形中任意两边之和 第三边,两边之差第三边. 2.三角形的内角和为 180° .
3.外角与内角的关系:⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ;
⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 .
二、课前热身
1. (2011昆明)如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,∠A=70o,∠ACD=105o,则∠B=________.35°
2. 如图在△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF是中线. (1) ∠ADC==90°; (2) ∠CAE==(3) CF==
12
;
12
; (4) S△ABC=.
3.(07临沂)如图,△ABC中,∠A=50°,点D、E分别在AB、AC上,则∠1+∠2的大小为() A.130° B.230° C.180°D.310°
4. (2011南通)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是
A. 3,8,4
B. 4,9,6
C. 15,
20,8
D. 9,15,8
1. (2011济南)(1)如图1,△ABC中,∠A = 60°,∠B∶∠C = 1∶5.求∠B的度数.
A
B
考点一:三角形的边之间的关系
1.以长度5厘米,7厘米,9厘米,13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.在△ABC中,BC=20,AB=2x,AC=3x,则x的取值范围是 。
3.下面五组线段的长度之比为:①2∶3∶4;②3∶4∶7;③7∶4∶2;④4∶2∶6;⑤7∶10∶2,其中能组成三角形的有 组,它们是 .
4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1,则x的取值范围是 .
5.(2011河北)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3
C.5
D.13
6.已知一个三角形的三边的长为5,10,a?2,则a的取值范围是.
7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米,则第三边x的长的范围是;周长l的范围是 ;若周长为奇数,则第三边的长为。 考点二:三角形的角之间的关系
1.已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4,则这个三角形的三个内角之比为 。
2.一个外角等于它相邻的内角,这个三角形是三角形;一个外角小于它相邻的内角,这个三角形是三角形,每个外角都是钝角,这个三角形是三角形. 3.(2011东营)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠?的度数是( ) A.75 B.60 C.65 D.55
4、如图,∠A=20°,∠C=27°,∠D=45°,则∠ABC= 度。 5、如图,试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠。
6. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形D. 等边三角形
7、如图,已知∠A=∠30°,∠BEF=105°,∠B=20°,则∠D=
。
8.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=50,求∠AEC的度数.
????
求∠DAC的度数.
考点三:三角形的有关线段
1. 如图所示,在△ABC中,∠BAC是钝角,画出: (1)∠ABC的平分线; (2)边AC上的中线; (3)边AC上的高。
B
A
3
4
BDC
C
2.(2011连云港)小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
3. (2011衡阳)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合, 折痕为DE,则△ABE的周长为.
4.已知:如图,BD和CE是△ABC的高线,(1)求证:∠1=∠2;(2)若∠A=650,∠ACB=55,求∠3,∠4和∠5.
5、如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,S?ABC=4cm,求S?ABE.
6.一块三角形优良品种试验田,现引进四种不同的种子进行对比试验,需要将这块地分成面积相等的四 块,请你设计出两种划分方案供选择,画图说明。
2
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数; (2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少?
8. (2011湖北省随州市,9,4分)在△ABC中E是BC的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF, ,S△BEF且S△ABC=12,则S△ADF—S△BEF=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. (2011达州)如图5,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD△BOC.(填“?”、“= ”或 “?”)
10.(2011福州)如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也 在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是()
A.2 B.3 C.4 D. 5
考点四:综合创新
1、⑴ 如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数; B”⑵ 在上题中,“∠B=40°,∠C=80°”改为“∠C>∠,其他条件不变,你能找出∠EAD与∠B、∠C
之间的数量关系吗?
⑶ 如图,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量 关系?为什么?
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点, 通过分析发现∠BOC=90°+
12
?A,理由如下:
A
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
??1=
12
?ABC,?2?
1212
12?ACB
O
??1??2?(?ABC??ACB)
又??ABC??ACB?180??A??1??2?
(180??A)?90?
12
?A
B
图11-1
C
??BOC?180?(?1??2)?180?(90?)?90?
12
?A
探究2:如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
探究3:如图11-3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
结论:.
B
C
A
A
O
B
图11-2
D
D
O图11-3
E
篇二:三角形边角关系
篇三:三角形中的边角关系教案
《14.1 三角形中的边角关系》第一课时 教学案例
一、内容分析:
三角形是最简单的多边形,是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过了一些三角形的基础上,进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。 二、学情分析:
虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识,但却偏重于感性认识,且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手,创设情境,调动学生的学习积极性,积极进行观察、操作、猜想、验证,主动探究解决问题。 三、教学目标:
1、了解三角形的概念,会对三角形按边的关系进行分类,并会用符号语言表示三角形;
2、理解三角形中三边之间的关系,并运用它解决一些简单的问题; 3、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动,感受数学活动中的创造性,体验探究的乐趣。 四、教学中的重、难点及处理:
1、重点:理解三角形三边之间的关系,了解三角形的分类思想。 2、难点:探究三角形三边之间的关系。
3、处理:结合多媒体课件,揭示图形特点,通过观察、操作、合作交流,结合“两点之间,线段最短”原理,验证猜想。 五、教学准备:
1、教师准备:制作多媒体课件。2、学生准备:笔、刻度尺。
七、教学设计说明:
本节课为突出新知,结合几何图形具有多变性的特点,充分利用多媒体课件,创设了丰富的教学情境,给学生提供了多次的操作、交流的探究
活动机会,关注学困生、学优生设置不同难度的问题情境,力争让全体学生积极、主动的参与到学习中进行观察、操作、交流、归纳、验证、应用等数学活动。
《三角形边的关系》
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