篇一:半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案
第一章习题
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为:
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2
Ec= ?,EV(k)??
3m0m06m0m0m0为电子惯性质量,k1?(1)禁带宽度;
(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)
导带:
2?2k2?2(k?k1)由??03m0m0
3
k14
d2Ec2?22?28?2
2????0
3m0m03m0dk得:k?所以:在k?价带:
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???0得k?0dkm0
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?0.64eV 因此:Eg?EC(k1)?EV(0)?
412m0
?2
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?
a
,a?0.314nm。试求:
3
k处,Ec取极小值4
(2)m
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3k?k1
4
(3)m
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k?01
m06
(4)准动量的定义:p??k所以:?p?(?k)
3
k?k1
4
3
?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s
4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m的电场时,试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:f?qE?h
?(0?
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?1.6?10
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a
)?10)
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2
?19
?8.27?10?8s
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?
?1.6?10?19?107
补充题1
分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度
(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
(a)(100)晶面 (b)(110)晶面
(c)(111)晶面
11?4? 22
(1002?2??6.78?1014atom/cm2
?82
aa(5.43?10)
112?4??2?
?4?9.59?1014atom/cm2(1102a?a2a2
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4 1112(4??7.83?1014atom/cm2
2
3aa?2a
2
补充题2
?271
(?coska?cos2ka),一维晶体的电子能带可写为E(k)?2
8ma8
式中a为 晶格常数,试求
(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;
(3)电子在波矢k状态时的速度;
*
(4)能带底部电子的有效质量mn;
(5)能带顶部空穴的有效质量m*p
解:(1)由
dE(k)n?
?0 得 k? dka
(n=0,?1,?2…) 进一步分析k?(2n?1)
?
a
,E(k)有极大值,
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2?2? 2
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?
a
时,E(k)有极小值
所以布里渊区边界为k?(2n?1)
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(2)能带宽度为E(k)MAX?E(k)MIN(3)电子在波矢k状态的速度v?(4)电子的有效质量
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(5)能带顶部 k?且mp??mn,
*
*
所以能带顶部空穴的有效质量mp?
*
2m
3
半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
(2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。 (3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用; Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时,若(1) ND>>NA
因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上,还有ND-NA个电子在施主能级上,杂质全部电离时,跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA (2)NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上,受主能级上还有NA-ND个空穴,它们可接受价带上的NA-ND个电子,在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效
篇二:半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)
第一章习题
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为:
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2
?,EV(k)?? Ec= 3m0m06m0m0
m0为电子惯性质量,k1?
?
a
,a?0.314nm。试求:
(1)禁带宽度;
(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)
导带:
2?2k2?2(k?k1)由??03m0m0
3
k14
d2Ec2?22?28?2
2????0
3m0m03m0dk得:k?所以:在k?价带:
dEV6?2k
???0得k?0dkm0
d2EV6?2又因为???0,所以k?0处,EV取极大值2
m0dk?2k123
因此:Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV
412m0
3
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(2)m
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(4)准动量的定义:p??k所以:?p?(?k)
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4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m的电场时,试分别计
算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:f?qE?h
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?8.27?10?8s
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7
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?1.6?10
?19
补充题1
分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提
示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
(a)(100)晶面 (b)(110)晶面
(c)(111)晶面
11?4?
22(1002?2??6.78?1014atom/cm2
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4 111(??7.83?1014atom/cm2
2
33aa?2a
2
补充题2
?271
(?coska?cos2ka),一维晶体的电子能带可写为E(k)?2
8ma8
式中a为 晶格常数,试求
(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;
(3)电子在波矢k状态时的速度;
*
(4)能带底部电子的有效质量mn;
(5)能带顶部空穴的有效质量m*p
解:(1)由
dE(k)n?
?0 得 k?
dka
(n=0,?1,?2…) 进一步分析k?(2n?1)
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a
,E(k)有极大值,
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时,E(k)有极小值
所以布里渊区边界为k?(2n?1)
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(2)能带宽度为E(k)MAX?E(k)MIN(3)电子在波矢k状态的速度v?(4)电子的有效质量
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*
*
所以能带顶部空穴的有效质量mp?
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3
第二章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
(2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。 (3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 4. 以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用; Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。
篇三:半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第七章完整课后题答案
第一章习题
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近
能量EV(k)分别为:
h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2
EC(K)= ?,EV(k)??
3m0m06m0m0
m0为电子惯性质量,k1?(1)禁带宽度;
(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)
导带:
2?2k2?2(k?k1)
由??03m0m0
3
k14
d2Ec2?22?28?2
2????0
3m0m03m0dk得:k?所以:在k?价带:
dEV6?2k
???0得k?0dkm0
d2EV6?2又因为???0,所以k?0处,EV取极大值2
m0dk?2k123
因此:Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV
412m0
?2
?2
dECdk2
3m0 8
?
a
,a?0.314nm。试求:
3
k处,Ec取极小值4
(2)m
*nC
?
3k?k1
4
(3)m
*nV
?2?2
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??
k?01
m06
(4)准动量的定义:p??k所以:?p?(?k)
3
k?k1
4
3
?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s
4
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m的电场时,试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:f?qE?h
?(0?
?t1?
?1.6?10
?k??k得?t? ?t?qE
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a
)?10)
?8.27?10?13s
2
?19
?8.27?10?8s
?(0?
?t2?
?
?1.6?10?19?107
补充题1
分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度
(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
(a)(100)晶面 (b)(110)晶面
(c)(111)晶面
11?4? 22
(1002?2??6.78?1014atom/cm2
?82
aa(5.43?10)
112?4??2?
?4?9.59?1014atom/cm2(1102a?a2a2
114??2??2
4 1112(4??7.83?1014atom/cm2
2
3aa?2a
2
补充题2
?271
(?coska?cos2ka),一维晶体的电子能带可写为E(k)?2
8ma8
式中a为 晶格常数,试求
(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;
(3)电子在波矢k状态时的速度;
*
(4)能带底部电子的有效质量mn;
(5)能带顶部空穴的有效质量m*p
解:(1)由
dE(k)n?
?0 得 k? dka
(n=0,?1,?2…) 进一步分析k?(2n?1)
?
a
,E(k)有极大值,
E(k)MAXk?2n
2?2? 2
ma
?
a
时,E(k)有极小值
所以布里渊区边界为k?(2n?1)
?
a
(2)能带宽度为E(k)MAX?E(k)MIN(3)电子在波矢k状态的速度v?(4)电子的有效质量
2?2? ma2
1dE?1
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?2m
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(5)能带顶部 k?且mp??mn,
*
*
所以能带顶部空穴的有效质量mp?
*
2m
3
半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
(2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。 (3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用; Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时,若(1) ND>>NA
因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上,还有ND-NA个电子在施主能级上,杂质全部电离时,跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA (2)NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上,受主能级上还有NA-ND个空穴,它们可接受价带上的NA-ND个电子,在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效
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