篇一：2017年哈三中高三第二次模拟考试试卷及答案--理科数学
2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
2，则 ?1?i
A.z的模为2 B.z的虚部为-1
C.z的实部为1 D.z的共轭复数为1+i 1. 已知复数z?
2. 已知集合A?{0,2,4,6},B?{n?N|2n?8}，则集合A?B的子集个数为
A.8B.7C.6D.4
3. 对于平面?和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是
A.如果m??,n??，m、n共面，那么m?n
B.如果m??，n与?相交，那么m、n是异面直线
C.如果m??,n??，m、n是异面直线，那么n??
D.如果m??,n?m，那么n??
4. 已知随机变量?服从正态分布N2,?2,P???4??0.84，则P???0??
A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 ??
中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆?x?3?2?y2?1相交发生5.
在区间??的概率为 A.
C.1 2 B.1 411 D. 68
6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n=
A.2 B.3
C.4 D.5
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.10
C.40B.20 D.60
???1???8. 已知sin?????，则sin??2??? ?3?3?6?
7A.? 9 B.7 9 7C.? 9 2D.? 9
?1，x为有理数9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f?x???，0,x为无理数?
提前为狄克雷函数，则关于函数f?x?有以下四个命题：
①f?f?x???1；
②函数f?x?是偶函数；
③对于任意一个非零有理数T，f?x?T??f?x?对任意x?R恒成立；
④存在三个点A?x1,f?x1??,B?x2,f?x2??,C?x3,f?x3??，使得?ABC为等边三角形。其中真命
题的个数是
A.4B.3C.2D.1
10. “关于x的方程x2?mx?n?0有两个正根”是“方程mx2?ny2?1的曲线是椭圆”的
A.充分不必要条件
C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2
11. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c?c?0?，抛物ab
线y2?2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且?AOB?120?，其中O为原点，则双曲线的离心率为
A.2
B.1
C.1
x
2D.1??1???1?12. 已知函数f?x??kx?x??,e??,g?x????，若f?x?,g?x?图像上分别存在点M，N。?e???e??
使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为 ?1??2??3??2?A.??,e? B.??,2e? C.??,3e? D.??,2e? ?e??e??e??e?
2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题 ，共90分）
二、填空题（共4小题，每小分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）
?x?y?4n??13. 已知x，y满足?x?y?0，若目标函数z=x+2y的最大值为n
，则?x展开式的常??x?0?
数项为______
14. 在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c=2，若si2nA?s2iBn?sAinBs?in2，则Csia+bn的取值范围是______
2x???1,1?15. 已知f?
x??2，则?f?x?dx? ?1??x?1,x??1,2?
16. 已知函数f?x?的定义域为R，若存在常数k，使得f?x??
则称函数f?x?为“期望函数”，给出下列函数： kx对所有实数x均成立，2017
xx ④ fx???2xx?x?1e?1
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分） ①f?x??x2 ②f?x??xex ③f?x??
设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1?3,an?1?2Sn?3(n?N*).
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn??2n?1?an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. （本小题满分12分）
近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题。空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为中度污染；201~300为重度污染；大于300为严重污染。环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下.
（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良?AQI?100?的天数；（按这个月总共30天计算）
（Ⅱ）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（Ⅲ）将频率现为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为?，求?的概率分布列和数学期望
.
19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD?平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.
（Ⅰ）求证：直线MN?平面PCD；
（Ⅱ）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知圆O：x2?y2?4与x轴交于A、B两点，点M为圆O上异于A、B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A、B处的切线分别交于点C、D，直线AD和BC交鱼点P，设P点的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）由线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形Rt?GHK，若存在，求出所有满足条件的Rt?GHK的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由
.
21. （本小题满分12分）
定义：设f?x?为（a，b）上的可导函数，若f'?x?为增函数，则称f?x?为（a，b）上的凸函数.
1（Ⅰ）判断函数y?x3与y?lg是否为凸函数； x
（Ⅱ）设f?x?为（a，b）上的凸函数，求证：若?1??2?……??n?1,?1?0?i?1,2,…,n?，
x则?xi??a,b??i?1,2,…,n?，恒有?1f?x1???2f?x2??…+???1x1??2x2?????nf?xn??fnn
成立；
（Ⅲ）设a,b,c?0,n?N*,n?b，求证：an?bn?cn?an?5b3c2?bn?5c3a2?cn?5a3b2.
22. （本小题满分12分）
圆锥曲线C的极坐标方程为：?21?sin2??2. ??
篇二：哈三中2015年第一次高考模拟考试数学(理)试题(含答案)(2015.3)
哈尔滨三中2015年第一次模拟考试
数学试卷（理工类）
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．) 1. 集合P??x
?x?1?
?0?，Q?xy?4?x2，则P?Q?
?x?3?
(1,??) D．[1,2)
?A．(1,2] B．[1,2] C．(??,?3)
2. 等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于
A．1 B．3. 在?ABC中，AB?
5
C．?2D．3 3
3，AC?1，?B?30?，则?ABC的面积为
3
，?C? 2
A．30? B．45?C．60? 4. 下列函数在(0,??)上为减函数的是
D．75?
x
A．y??x?1 B．y?e C．y?ln(x?1) D．y??x(x?2)
5. 方程log2x?x?2的解所在的区间为
A．(0.5,1)B．(1,1.5)C．(1.5,2) D．(2,2.5) 6. 将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移
称，则?的一个可能取值为
?
8
个单位，所得到的函数图象关于y轴对
A．
3???
B． C．0D．? 444
7. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面?、?的四个命题：
① 若m??，l???A，点A?m，则l与m不共面；
② 若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??；
③ 若l//?，m//?，?//?，则l//m；
④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，则?//?， 其中为真命题的是
A．①③④B．②③④ C．①②④ D．①②③
?x?y?1?0?22
8. 变量x、y满足条件?y?1 ，则(x?2)?y的最小值为
?x??1?
A．
329
B．5 C． D．5
22
9. 如图，?AOB为等腰直角三角形，OA?1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上， 则AP?OP的最小值为 A．?1B．?
A
1
81 2
C
C．?
1 4
D．?
O
B
10. 如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90?，BC?2AD，?PAB和?PAD
都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 A．90?B．75? C．60 D．45?
2
?
P
D
A
C
B
11. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的
一个交点，若?3，则QF= A．
58
B．C． 3D． 6 23
篇三：哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析
哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析
哈三中数学组高三备课组长 吕兴千
哈第三中学2014届高三第一次模拟考试数学考试已经结束。本次考试试卷命题工作由高三数学备课组教师承担。在命题过程中，老师们经过多次备课研讨，反复研究考纲，分析高考试题动向和高三学生此阶段的复习现状，最终确定了试题的考点、题型和难度，并且在教务处的组织下对试题进行了多次严密地校对，最终成稿。结合老师和学生们的反馈，对理科数学模拟试题进行简要的评析，以供参考。
一、命题依据：
1．2014年高考考试大纲及说明。
2．最近几年高考试卷的分析与总结。
3．各校高三复习所处的阶段和学生现阶段知识掌握水平和应试能力。
二、本套试卷特点：
1．试题难度梯度安排合理，区分度较高。
2．考点安排上突出高中数学知识主干，注重双基的考查和数学思想的体现。
3．关注知识的交汇，注重数学知识的实际应用，与课改思想同步。
4．关注聚焦热点问题，注重考查学生的创新意识和能力。
《哈三中高考数学试题及答案》
由：创业小项目互联网用户整理提供,链接地址：
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